广东省梅州市丰顺县仙洞中学2021-2022学年八年级上学期数学期末测试卷
展开2021-2022学年度第一学期梅州市丰顺县仙洞中学八年级数学期末测试卷
（共25题，共120分）
一、选择题（共10题，共30分）
- （3分）在 ，，， 这 个数中，无理数是
A． B． C． D．
- （3分）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来，当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用 ， 分别表示乌龟和兔子赛跑的路程， 为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是
A． B．
C． D．
- （3分）下列说法正确的个数为
①无限小数是无理数；
②无限不循环小数是无理数；
③ 是分数；
④ 是无理数．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
- （3分）若 辆板车与 辆卡车一次能运 吨货， 辆板车与 辆卡车一次能运 吨，设每辆板车每次可运 吨货，每辆卡车每次可运 吨货，则可列方程组为
A． B．
C． D．
- （3分）下列图形中，表示一次函数 与正比例函数 （， 为常数，且 ）的图象的是
A． B．
C． D．
- （3分）对于任意的正数 ，，定义运算“”：．计算 的结果为
A． B． C． D．
- （3分）如图，一次函数 的图象分别与 轴、 轴的负半轴相交于点 ，，则 的取值范围是
A． B． C． D．
- （3分）若 ， 满足方程组 则 的值为
A． B． C． D．
- （3分）如图， 是一张纸片，，，，现将其折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 的长为
A． B． C． D．
- （3分）如图 ，甲、乙两人沿湟水河滨水绿道同向而行，甲步行的速度为 米/分，乙骑公共自行车的速度为 米/分，起初甲在乙前 米处，两人同时出发，当乙追上甲时，两人停止前行．设 分钟后甲、乙两人相距 米， 与 的函数关系如图 所示，有以下结论：①图 中 为 ；②图 中 表示 ；③乙的速度为 米/分；④若两人在相距 米处同时相向而行， 分钟后相遇．其中正确的结论是
A．①② B．③④ C．①②③ D．①③④
二、填空题（共7题，共28分）
- （4分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为 （分），（分）；，，那么成绩较为稳定的是 ．
- （4分）今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了 棵，每棵产量的平均数 （单位：千克）及方差 （单位：）如表所示：明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是 ．
- （4分）某学校在对口援助边远山区学校的活动中，原计划赠书 册，由于学生的积极响应，实际赠书 册，其中初中部比原计划多赠了 ，高中部比原计划多赠了 ，则该校初、高中部原计划各赠书 、 ．
- （4分）从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地．考虑到庄稼人对玉米的产量和产量的稳定性十分关心．选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：）的数据，这两组数据的平均数分别是 ，，方差分别是 ，，你认为应该选择的玉米种子是 ．
- （4分）甲、乙两人分别从 ， 两地相向而行，他们距 地的距离 与时间 的关系如图所示，那么乙的速度是 ．
- （4分）如图，从 街 巷到 街 巷，走最短的路线的走法共有 种．
- （4分）在正比例函数 中，函数 的值随 的值的增大而增大，则点 在第 象限．
三、解答题（共8题，共62分）
- （6分）阅读下列材料，然后解答问题：
在进行代数式化简时，我们有时会碰上如 ， 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（一）；
（二）；
（三）．
以上这种化简的方法叫分母有理化．
(1) 请用不同的方法化简 ．
①参照（二）式化简： ；
②参照（三）式化简： ；
(2) 化简：．
- （6分）如图，，，垂足分别是 ，，．
(1) 判断 与 的位置关系；（不需要证明）
(2) 求证：．
- （6分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分 分，学生得分均为整数，成绩达到 分及 分以上为合格，达到 分或 分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如下所示．
(1) 求出上面成绩统计分析表中 ， 的值；
(2) 小英同学说：“这次竞赛我得了 分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格后判断，小英是甲、乙哪个组的学生．
(3) 甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．
- （8分）已知点 在射线 上，．
(1) 如图①，若 ，求证：；
(2) 如图②，若 ，请证明：；
(3) 如图③，在（）的条件下，，过点 作 交射线 于点 ，当 时，求 的度数．（直接写出结果）
- （8分）甲、乙两种商品原来的单价和为 元，因市场变化，甲商品降价 ，乙商品提价 ，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了 ．甲、乙两种商品原来的单价各是多少？
- （8分）如图，正方形 的边长为 ，点 在边 上，且 ，点 为边 上一动点，且 ，以 为原点， 所在直线为 轴建立平面直角坐标系．
(1) 连接 ，求四边形 的面积 关于 的函数表达式；
(2) 若直线 将正方形 分成面积相等的两部分，求此时直线 对应的函数表达式；
(3) 在正方形 的边上是否存在点 ，使 是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由．
- （10分）如图是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费 （元）与通话时间 （分）之间关系的图象（注意：通话时间不足 分钟按 分钟计费）．
(1) 通话 分钟，要付电话费多少元？通话 分钟要付电话费多少元？
(2) 通话多少分钟内，所支付的电话费一样多？
(3) 通话 分钟应付电话费多少元？
- （10分）如图①，， 和 相交于点 ．
(1) 试猜想 ，， 三者之间的关系，并说明理由；
(2) 如图②，直线 ，，垂足为 ， 与 相交于点 ．若 ，则 ；
(3) 如图③，，图中 ，，，，， 之间有什么关系？
答案
一、选择题（共10题，共30分）
1. 【答案】C
2. 【答案】C
3. 【答案】A
4. 【答案】D
5. 【答案】A
6. 【答案】B
7. 【答案】B
8. 【答案】D
9. 【答案】C
10. 【答案】A
二、填空题（共7题，共28分）
11. 【答案】乙班
12. 【答案】甲
13. 【答案】 册； 册
14. 【答案】乙
15. 【答案】
16. 【答案】
17. 【答案】二
三、解答题（共8题，共62分）
18. 【答案】
(1) ；
(2)
19. 【答案】
(1) ．
(2) ，，
（等式的性质），
即 ，
（同位角相等，两直线平行）．
20. 【答案】
(1) 由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为 ，，，，，，，，，，
其中位数 ，
乙组学生成绩的平均分 ．
(2) 甲组的中位数为 ，乙组的中位数为 ，而小英的成绩位于全班中上游，
小英属于甲组学生．
(3) ①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；
②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．
21. 【答案】
(1) ，
，
，
，
．
(2) 如图，设 与 相交于点 ，
易知 ，
，
，
，
，
．
(3) ．
22. 【答案】甲、乙两种商品原来的单价分别为 元和 元．
23. 【答案】
(1)
(2)
(3) ，，
24. 【答案】
(1) 元； 元．
(2) 分钟内．
(3) 元．
25. 【答案】
(1) 猜想：．
理由：如图①，过点 作 ．
，
，
，，
，
即 ．
(2)
(3) ．
理由：如图④，过点 作 ，则 ．过点 作 ，
则 ．
，
，
，
，
即 ．
．
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