浙教版初中数学九年级下册第一单元《解直角三角形》（困难）（含答案解析） 试卷

这是一份浙教版初中数学九年级下册第一单元《解直角三角形》（困难）（含答案解析），共42页。
浙教版初中数学九年级下册第一单元《解直角三角形》（困难）（含答案解析）
考试范围：第一单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，已知△ABC中，∠B=90°，D，E分别为BC，AC的中点，连结DE，过D作AC的平行线与∠CAB的角平分线交于点F，连结EF，若EF⊥DF，AC=2，则∠DEF的正弦值为(    )
A. 5−12 B. 5+14 C. 5−14 D. 3+54
2. 在△ABC中，已知tanA=tanB，则下列说法不正确的是(    )
A. 边AB上任意一点P到边AC、BC的距离之和等于点B到AC的距离
B. 边AB的垂直平分线是△ABC的对称轴
C. △ABC的外心可能在△ABC内部、边上或外部
D. 如果△ABC的周长是l，那么BC=l−2AB
3. 如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点M处，折痕为AP，再将△PCM，△ADM分别沿PM，AM折叠，此时点C，D落在AP上的同一点N处.给出以下结论：①M是CD的中点；②AD//BC；③∠DAM+∠CPM=90∘；④当AD=CP时，ABCD=32．
其中正确的个数为(    )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=12，则sinA的值为(    )
A. 12 B. 22 C. 32 D. 3
5. 如图，AB是半径为1的半圆弧，△AOC为等边三角形，点D是BC上的一动点、则△COD的面积S的最大值是  (    )


A. 34 B. 33 C. 32 D. 12
6. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90∘，cosB=14，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使∠ADE=∠B，连接CE，则CEAD的值为(    )
A. 32 B. 3 C. 152 D. 2
7. 已知圆内接正三角形的面积为3，则该圆的内接正六边形的边心距是(    )
A. 2 B. 1 C. 3 D. 32
8. 如图，在正方形ABCD中，AB=2，点E是BC边的中点，连接DE，延长EC至点F，使得EF=DE，过点F作FG⊥DE，分别交CD、AB于N、G两点，连接CM、EG、EN，下列正确的是：①tan∠GFB=12；②MN=NC；③CMEG=12；④S四边形GBEM=5+12(    )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
9. 四巧板是一种类似七巧板的传统智力玩具，它是由一个长方形按如图1分割而成，这几个多边形的内角除了有直角外，还有45°、135°、270°角．小明发现可以将四巧板拼搭成如图2的T字形和V字形，那么T字形图中高与宽的比值hl为(    )

A. 2 B. 2+12 C. 4+24 D. 322
10. 如图，OA=4，线段OA的中点为B，点P在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，PA的中点为Q.当点Q也落在⊙O上时，cos∠OQB的值等于(    )

A. 12
B. 13
C. 14
D. 23
11. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD上一点，OE⊥OF交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP.则下列结论：①AE⊥BF；②△OAP∽△EAC；③四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的14；④AP−BP=2OP；⑤若BE：CE=2：3，则tan∠CAE=47.其中正确的结论有个．(    )



A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
12. 如图，建筑工地划出了三角形安全区(△ABC)，一人从A点出发，沿北偏东53°方向走50m到达C点，另一人从B点出发，沿北偏西53°方向走100m到达C点，则点A与点B相距 (tan53°=43)(    )
A. 3015m B. 3017m C. 4010m D. 130m
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC，垂足为D.给出下列四个结论：①sinα=sinB；②sinβ=sinC；③sinB=cosC；④sinα=cosβ.其中正确的结论有______．


14. 如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cos∠EFG的值为______．


15. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=35，BE=2，则该菱形的面积是______．


16. 如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，若AH：AE=4：3，四边形EFGH的周长是40cm，则矩形ABCD的面积是______cm2．


三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图所示那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，求tan∠CBE的值．

18. (本小题8.0分)
(1)如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75∘，∠CAD=，AD=2，BD=2DC，求AC的长．


(2)如图2，在四边形ABCD中，∠BAC=90∘，∠CAD=30∘，∠ADC=75∘，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长．

19. (本小题8.0分)
如图，在▱ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点．

(1)求证：△ABE≌△CDF．
(2)当BC=2AB=4，且△ABE的面积为3，求证：四边形AECF是菱形．

20. (本小题8.0分)
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足为点E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF，CF，若AF=10，BC=45，求tan∠BAD的值．

21. (本小题8.0分)
如图，已知抛物线y=ax2−2ax−3a(a为常数，且a>0)与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=−33x+b与抛物线的另一交点为D，与y轴交于点E，且DE：BE=2：3．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)设P为线段BD上一点(不含端点)，连接AP，一动点M从点A出发，沿线段AP以每秒1个单位的速度运动到P，再沿线段PD以每秒2个单位的速度运动到D后停止.当点P的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？
(3)将△ABC绕点B顺时针旋转α(0°