人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念同步训练题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念同步训练题，共4页。
1．(多选题)下列说法不正确的是( )
A．数列1,3,5,7，…，2n－1可以表示为1,3,5,7，…
B．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列
C．数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(n＋1,n)))的第k项为1＋eq \f(1,k)
D．数列0,2,4,6,8，…可记为{2n}
2．数列－eq \r(3)，3，－3eq \r(3)，9，…的一个通项公式是( )
A．an＝(－1)neq \r(3n)(n∈N*)
B．an＝(－1)neq \r(3n)(n∈N*)
C．an＝(－1)n＋1eq \r(3n)(n∈N*)
D．an＝(－1)n＋1eq \r(3n)(n∈N*)
3．已知数列－1，eq \f(1,4)，－eq \f(1,9)，…，(－1)neq \f(1,n2)，…，则它的第5项为( )
A.eq \f(1,5) B．－eq \f(1,5)
C.eq \f(1,25) D．－eq \f(1,25)
4．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )
A．1，eq \f(1,2)，eq \f(1,3)，eq \f(1,4)，…
B．－1，－2，－3，－4，…
C．－1，－eq \f(1,2)，－eq \f(1,4)，－eq \f(1,8)，…
D．1，eq \r(2)，eq \r(3)，…，eq \r(n)
5．若数列{an}的通项公式是an＝3－2n，则a2n＝________，eq \f(a2,a3)＝________.
6．根据数列的通项公式，写出下列数列的前5项，并用图象表示出来．
(1)an＝(－1)n＋2；
(2)an＝eq \f(2n,n＋1).
[提能力]
7．(多选题)下列命题为真命题的有( )
A．已知数列{an}，an＝eq \f(1,nn＋2)(n∈N*)，那么eq \f(1,120)是这个数列的第10项，且最大项为第一项
B．数列eq \r(2)，eq \r(5)，2eq \r(2)，eq \r(11)，…的一个通项公式是an＝eq \r(3n－1)
C．已知数列{an}，an＝kn－5，且a8＝11，则a17＝29
D．已知an＋1＝an＋3，则数列{an}是递增数列
8．已知数列{an}，对于任意的正整数n，an＝n2＋λn.若数列{an}是递增数列，则实数λ的取值范围是________________．
9．已知数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(9n2－9n＋2,9n2－1))).
(1)求这个数列的第10项；
(2)eq \f(98,101)是不是该数列中的项，为什么？
(3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内．
[战疑难]
10．(多选题)已知数列{an}的通项公式an＝(n＋1)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(10,11)))n，则数列的最大项为( )
A．第8项 B．第9项
C．第10项 D．第11项
课时作业(一) 数列的概念
1．答案：ABD
2．解析：把前四项统一形式为－eq \r(3)，eq \r(9)，－eq \r(27)，eq \r(81).可知它的一个通项公式为an＝(－1)neq \r(3n).故选B.
答案：B
3．解析：易知，数列的通项公式为an＝(－1)n·eq \f(1,n2)，当n＝5时，该项为(－1)5·eq \f(1,52)＝－eq \f(1,25).故选D.
答案：D
4．解析：对于A，an＝eq \f(1,n)，n∈N*，它是无穷递减数列；对于B，an＝－n，n∈N*，它也是无穷递减数列；D是有穷数列；对于C，an＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))n－1，它是无穷递增数列．
答案：C
5．解析：a2n＝3－22n＝3－4n，eq \f(a2,a3)＝eq \f(3－22,3－23)＝eq \f(－1,－5)＝eq \f(1,5).
答案：3－4n eq \f(1,5)
6．解析：(1)∵an＝(－1)n＋2，
∴a1＝1，a2＝3，a3＝1，a4＝3，a5＝1.
∴数列的前5项是1,3,1,3,1.
图象如图①.
(2)数列{an}的前5项依次是1，eq \f(4,3)，eq \f(3,2)，eq \f(8,5)，eq \f(5,3).图象如图②.
7．解析：对于A，令an＝eq \f(1,nn＋2)＝eq \f(1,120)⇒n＝10，易知最大项为第一项，A正确．对于B，数列eq \r(2)，eq \r(5)，2eq \r(2)，eq \r(11)，…变为eq \r(2)，eq \r(5)，eq \r(8)，eq \r(11)，…⇒eq \r(3×1－1)，eq \r(3×2－1)，eq \r(3×3－1)，eq \r(3×4－1)，…⇒an＝eq \r(3n－1)，B正确；对于C，an＝kn－5，且a8＝11⇒k＝2⇒an＝2n－5⇒a17＝29.C正确；对于D，由an＋1－an＝3>0，易知D正确．故选ABCD.
答案：ABCD
8．解析：∵{an}是递增数列，∴an＋1－an＝(n＋1)2＋λ(n＋1)－n2－λn＝2n＋1＋λ>0对于任意的正整数n恒成立，即λ>－2n－1对于任意的正整数n恒成立，∴λ>－3.
答案：(－3，＋∞)
9．解析：设f(n)＝eq \f(9n2－9n＋2,9n2－1)＝eq \f(3n－13n－2,3n－13n＋1)＝eq \f(3n－2,3n＋1).
(1)令n＝10，得第10项a10＝f(10)＝eq \f(28,31).
(2)令eq \f(3n－2,3n＋1)＝eq \f(98,101)，得9n＝300.
此方程无正整数解，所以eq \f(98,101)不是该数列中的项．
(3)证明：∵an＝eq \f(3n－2,3n＋1)＝eq \f(3n＋1－3,3n＋1)＝1－eq \f(3,3n＋1)，
又n∈N*，
∴0