高中数学北师大版 (2019)必修 第一册4.1 函数的奇偶性同步测试题

【精选】4.1 函数的奇偶性-2作业练习

一．填空题

1．已知函数为奇函数，若，则___________．

2．已知幂函数是偶函数，则___________.

3．写出一个符合“对，”的函数___________.

4．已知函数的定义域为，函数是奇函数，且，若，则___________．

5．已知幂函数的图象过点，则其解析式为______.

6．已知函数和都是定义在上的偶函数，当时，，则___________.

7．幂函数在上单调递增，则实数___________．

8．定义域为的奇函数在上单调递减．设，若对于任意，都有，则实数的取值范围为_____．

9．幂函数的图象过点，则______.

10．已知幂函数，则________.

11．已知幂函数的图象经过，则___________.

12．已知函数是幂函数，且该函数在上是增函数，则的值是________．

13．已知函数为幂函数，且在为增函数，则_________．

14．已知函数(，且)的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则__________.

15．函数是定义在上的增函数，则的取值范围____________

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】分析：利用奇函数的性质，代入1和-1，即可求得函数值.

详解：由题知：，又为奇函数，

则，

故，

故答案为：

2．【答案】3

【解析】分析：先根据函数是幂函数，求得m，再验证是否为偶函数即可.

详解：因为函数是幂函数，

所以，即，

解得或，

当时，是奇函数，不符合题意；

当时，是偶函数， 符合题意；

故，

故答案为：3.

3．【答案】（答案不唯一）

【解析】分析：分析可知函数的定义域为，且该函数为奇函数，由此可得结果.

详解：由题意可知，函数的定义域为，且该函数为奇函数，可取.

故答案为：（答案不唯一）.

4．【答案】

【解析】分析：通过计算可得．

详解：因为是奇函数，所以，

即，所以．

故答案为：．

5．【答案】

【解析】分析：根据题意设出幂函数，再将所过的点的坐标代入，求出参数的值，即可求出的解析式.

详解：设，则，，

.

故答案为：.

6．【答案】8

【解析】分析：根据函数的奇偶性推出函数的周期性，即可利用函数的奇偶性及周期性将转化为，代入解析式计算即可.

详解：因为是定义在上的偶函数，

所以，即，

又为偶函数，所以，则是周期函数，且周期，

所以.

故答案为：8

【点睛】

函数的对称性：

7．【答案】

【解析】分析：根据幂函数的定义可得，再由单调性可得，即可求解.

详解：由题意，幂函数，可得，

即，解得或，

当时，函数，可得函数在上单调递减，不符合题意；

当时，函数，可得函数在上单调递增，符合题意.

故答案为：

8．【答案】

【解析】分析：证明函数为偶函数，再利用偶函数的性质，将问题转化为在上恒成立；

详解：解：由题意得，

所以，即为偶函数，

因为奇函数在上单调递减且，

根据奇函数对称性可知，恒成立，

当时，

故在上单调递增，

根据偶函数对称性可知，在上单调递减，

因为对于任意，都有，

所以在上恒成立，

所以

所以在上恒成立，

所以．

故答案为：．

9．【答案】

【解析】分析：设，由已知得出，求出实数的值，进而可求得的值.

详解：设幂函数（为常数），

幂函数的图象过点，，解得，

，因此，.

故答案为：.

10．【答案】

【解析】分析：由条件可得，然后可得答案.

详解：因为是幂函数，所以，即

所以，所以

故答案为：

11．【答案】

【解析】分析：由函数是幂函数求，再由函数所过点，求.

详解：∵幂函数的图象经过，∴，

且，∴，

则，

故答案为：.

12．【答案】1

【解析】分析：由幂函数的定义可得，再结合单调性即可得解.

详解：∵函数是幂函数，

∴，解得或，

又该函数在上是增函数，∴.

故答案为：1.

13．【答案】

【解析】分析：由幂函数的定义与性质得，进而得.

详解：解：由函数为幂函数，且在为增函数，

所以，解得．

故答案为：.

14．【答案】

【解析】分析：先求出定点的坐标，再代入幂函数，即可求出解析式.

详解：令可得，此时，

所以函数(，且)的图象恒过定点，

设幂函数，则，解得，

所以，

故答案为：

【点睛】

关键点点睛：本题的关键点是利用指数函数的性质和图象的特点得出，设幂函数，代入即可求得，.

15．【答案】（1，2）

【解析】分析：利用幂函数的性质列不等式求解即可

详解：由题意，无解；

或，解得，

综上，

故答案为：（1，2）