北师大版（2019）必修第一册4-2简单幂函数的图象和性质课堂作业含答案1

【精品】4.2 简单幂函数的图象和性质-1课堂练习

一．填空题

1．已知，若，则___________.

2．已知函数，则不等式的解集为___________.

3．已知函数，则不等式的解集为________．

4．设为奇函数，则___________.

5．写出一个最小值为的偶函数_______________________．

6．已知为偶函数，则___________．

7．已知函数，且，那么的值为_________.

8．已知函数．若存在使得不等式成立，则实数的取值范围是________．

9．已知函数为奇函数，则实数___________.

10．已知函数，则不等式的解集为________．

11．已知函数是定义在的偶函数，且当时，若函数有8个零点，分别记为，，，，，，，，则的取值范围是______.

12．已知函数，，是奇函数，且当时，，则时，______．

13．设函数，则使得成立的x的取值范围是___________

14．已知函数在R上可导，对任意x都有，当时，，若，则实数的取值范围为_____

15．请写出一个同时满足下列三个条件的函数：

（1）是偶函数；（2）在上单调递减；（3）的值域是.

则__________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】分析：令，已知为奇函数，进而根据奇函数的性质求解即可.

详解：解：令，因为，

所以函数为奇函数，

因为，即，所以，

所以.

故答案为：

2．【答案】

【解析】分析：确定函数的奇偶性与单调性，然后由奇偶性与单调性解不等式．

详解：函数定义域是，，是偶函数，

时，是减函数，

又，所以由得，且，解得且．

故答案为：

【点睛】

关键点点睛：本题考查解函数不等式，解题关键是确定函数的奇偶性与单调性，然后利用函数的性质解不等式，解题时注意函数的定义域，否则易出错．

3．【答案】

【解析】分析：由已知条件得出函数为奇函数，并且在R上单调递增，由此可得出关于x的不等式，解之可得不等式的解集.

详解：定义域为R.因为，所以函数为R上的奇函数，

又.

当时，，所以函数在时单调递增.

当时，，所以函数在时单调递增.

所以函数在R时单调递增.

所以不等式等价于，即，所以.所以当时，得；当时，，此时无解.所以原不等式的解为.

故答案为:

4．【答案】1

【解析】分析：利用列方程，从而求得的值.

详解：依题意为奇函数，

所以，

，

，所以，或.

当时，，此时的定义域为，也即为非奇非偶函数，不符合题意.

当时，，符合题意.

所以的值为.

故答案为：

5．【答案】（答案不唯一）

【解析】分析：可以从常见的偶函数的模型，例如，作为出发点来构造即可.

详解：解析：若，则，

所以为偶函数，显然的最小值为，故可以为．

6．【答案】

【解析】分析：根据偶函数的定义得：，即可求出的值.

详解：解：因为是偶函数，所以，

即，

解得，即．

故答案为：.

7．【答案】-8

【解析】分析：由，构造函数.判断出为奇函数，由即，即可求出的值.

详解：由，构造函数.

因为，

所以，即为奇函数.

所以，

所以.

因为，所以.

故答案为：-8.

8．【答案】

【解析】分析：令，判断函数的奇偶性与单调性，从而将不等式转化为，分离参数可得，令，，利用对勾函数的单调性可得，结合题意即可求解的取值范围．

详解：函数，若存在使得不等式成立，

令，

，

所以，为奇函数．

不等式，即，

即，

所以，

因为在上为增函数，在上为增函数，

所以在上为增函数，

由奇函数的性质可得在上为增函数，所以不等式等价于，分离参数可得，

令，，

由对勾函数的性质可知在上单调递减，在上单调递增，

（1），（4），所以，，

所以由题意可得，

即实数的取值范围是．

故答案为：．

【点睛】

方法点睛：数的三个性质：单调性．奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合．周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题．填空题的形式呈现，函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇．偶函数图象的对称性

9．【答案】

【解析】分析：根据奇函数定义，由此得到关于的等式，从而求解出的值.

详解：因为中，所以定义域为，关于原点对称，

因为为奇函数，所以，

所以，所以，

所以，所以，所以.

故答案为：.

10．【答案】或

【解析】分析：由题意利用函数的奇偶性和单调性，求得不等式的解集.

详解：∵函数为偶函数，

当时，函数单调递增，，

则不等式的解集为，

故当时，不等式的解集为，

综上，可得不等式的解集为或，

故答案为：或.

11．【答案】

【解析】分析：由偶函数的对称性，将转化为，再根据二次函数的对称性及对数函数的性质可进一步转化为，结合利用二次函数的性质即可求解.

详解：解：因为函数有8个零点，

所以直线与函数图像的交点有8个，如图所示：

设，

因为函数是定义在的偶函数，

所以函数的图像关于轴对称，

所以，且由二次函数对称性有，

由有，

所以

又，所以，

所以，

故答案为：.

12．【答案】.

【解析】分析：当时，，求出的表达式，再结合函数的奇偶性即可求出时函数的解析式.

详解：当时，，所以，

因为是奇函数，

所以.

故答案为：.

13．【答案】

【解析】分析：由题知函数为偶函数，且在上单调递减，在上单调递增，进而得，进而解不等式即可得答案.

详解：解:函数的定义域为，，

所以函数为偶函数，

因为当时，均为单调递增函数，

所以函数在上单调递增，

所以函数在上单调递减，在上单调递增，

所以等价于，解得.

所以x的取值范围是．

故答案为：

14．【答案】．

【解析】分析：已知式变形为，引入新函数，它是偶函数，由导数得出单调性，题设不等式化为，再由单调性得解．

详解：由得，令，则，是偶函数，

时，，则，是减函数，因此时，是增函数，

，

所以，

即，，

所以，，．

故答案为：．

【点睛】

本题考查用导数解函数不等式，解题关键是引入新函数，由已知确定奇偶性，由导数确定单调性，把所要解不等式也化为关于的函数不等式，由奇偶性和单调性求解．

15．【答案】 (答案不唯一).

【解析】分析：举出符合条件的函数即可.

详解：如，

，，所以是偶函数；

时，，所以在上单调递减；

，的值域是.

故答案为：.答案不唯一.