2022-2023 数学浙教版新中考精讲精练 考点30数据的收集整理与描述

考点30数据的收集整理与描述

考点总结

1．全面调查和抽样调查：

（1）为一特定目的而对全体考察对象进行的调查叫做全面调查

(2)为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查．我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察对象叫做个体，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．

(3)抽样调查时样本要具有广泛性、代表性，样本容量是不带单位的数目．

2．统计图是表示统计数据的图形，是数据及其之间关系的直观表现的反映．

(1)条形统计图：用长方形的高来表示数据的统计图．

(2)折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的统计图．

(3)扇形统计图：在同一个圆中，用扇形圆心角的大小来表示各个组成部分数据占总体的百分比的统计图．

(4)频数直方图：用来表示频数分布情况的统计图．

3．频数直方图：

(1)我们称数据分组后落在各小组内的数据个数为频数．

(2)每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数据的频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．

(3)频数表、频数直方图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．

(4)频数直方图的绘制步骤：

①计算最大值与最小值的差．

②决定组距与组数，一般将数据分为5～12组．

③确定分点，常使分点比数据多一位小数，且把第一组的起点设置得比最小的数据小一点．

④列频数表．

⑤用横轴表示各分段数据，用纵轴表示各分段数据的频数，以组距为底边，相应频数为高，绘制频数直方图．

真题演练

一、单选题

1．（2021·浙江温州·中考真题）如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有（    ）

A．45人 B．75人 C．120人 D．300人

【答案】C

【分析】

根据大学生的人数与所占的百分比求出总人数为300人，再用初中生所占的百分比乘以总人数即可得到答案．

【详解】

解：总人数==300（人）；

=120（人），

故选：C．

2．（2021·浙江·温州绣山中学三模）某校学生参加体育兴趣小组的情况如图所示，已知参加排球小组的有25人，则参加乒乓球小组的人数为（    ）

A．100人 B．40人 C．35人 D．25人

【答案】B

【分析】

根据扇形统计图，由排球的实际人数和百分比算出总人数，然后通过统计图求出乒乓球人数的占比，两者相乘即可．

【详解】

解：总人数为：(人)

乒乓球人数占比为：

乒乓球人数为： (人)

故选：B

3．（2021·浙江鹿城·二模）每年的6月5日为世界环境保护日，为提高学生环境保护意识，某校对100名学生进行“保护环境知多少”测试，抽取部分统计如下表：

本次测验成绩的众数为（    ）

A．80分 B．85分 C．90分 D．100分

【答案】C

【分析】

直接利用众数的定义求解即可．

【详解】

解：由统计表可知，本次测试成绩中，90分的人数最多，有42人，所以本此测试成绩的众数为90分，

故选：C．

4．（2021·浙江婺城·三模）同学们，你们都知道吸烟有害健康，却不知被动吸烟也有害健康，为了你我他的健康，请不要吸烟．如果小明同学要了解人们被动吸烟的情况，则他选择最合适的调查方式是（　　）

A．在学校里随机调查 B．在社会上随机调查

C．普查 D．抽样

【答案】D

【分析】

抽样调查是一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象做出估计和推断的一种调查方法。抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，具有广泛性与代表性，因而，也可起到全面调查的作用，对各选项进行一一分析判定即可．

【详解】

解：A. 在学校里随机抽选一部分进行调查，样本不具有代表性与广泛性，不符合题意；

B. 在社会上随机抽选一部分进行调查，地域广，不便于操作，行业不全，样本缺乏有代表性，不符合题意；

C.了解人们被动吸烟的情况没必要普查，不符合题意；

D. 抽样从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象做出估计和推断的一种调查方法，具有代表性与广泛性，符合题意．

故选择D．

5．（2021·浙江上城·二模）从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检200件，其中不合格的休闲装有15件，则此抽样样本中，样本容量和不合格的频率分别是（　　）

A．15，0.75 B．15，0.075 C．200，0.75 D．200，0.075

【答案】D

【分析】

直接利用样本容量的定义以及结合频数除以总数=频率得出答案．

【详解】

解：∵从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检200件，其中不合格的休闲装有15件，

∴此抽样样本中，样本容量为：200，

不合格的频率是：=0.075．

故选：D．

6．（2021·浙江庆元·一模）如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积V和气体对汽缸壁所产生的压强p．根据下表中的数据规律进行探求，当汽缸内气体的体积压缩到70ml时，压力表读出的压强值最接近（    ）

A．80kPa B．85kPa C．90kPa D．100kPa

【答案】B

【分析】

根据表格信息可知，随着体积V的减小，压强P会增大，而且根据数值可以发现，体积越小，压强增大的幅度越大．

【详解】

根据表格信息可知，压强随着体积的减小在增大，且体积值越小，增加的压强越多，

体积从90降到80时，压强增加了8kpa；体积从80降到60时，压强增加了25kPa，则体积从80降到70时，压强应该增加值在8到12.5之间；所以a的值接近于85kpa，

故选：B．

7．（2021·浙江龙湾·二模）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，每周课外阅读时间不少于6小时的人数是（    ）

A．6人 B．8人 C．14人 D．36人

【答案】C

【分析】

根据频数直方图可知，阅读时间6至8小时的有8人，8至10小时的有6人，然后相加即可.

【详解】

解：由频数直方图可得阅读时间6至8小时的有8人，8至10小时的有6人，

每周课外阅读时间不少于6小时的人数=8+6=14人．

故选：C．

8．（2021·浙江·温州绣山中学二模）如图为某校学生到校方式统计图，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（    ）

A．80人 B．125人 C．180人 D．200人

【答案】C

【分析】

由扇形统计图可得抽查的总人数为100÷25％=400人，然后问题可求解．

【详解】

解：由统计图可得：

抽查的总人数为100÷25％=400人，

∴乘公共汽车到校的学生为400×45％=180人；

故选C．

9．（2021·浙江温州·模拟预测）某校举办了一次“交通安全知识”测试，王老师从全校学生的答卷中随机地抽取了200名学生的答卷，并将测试成绩分为，，，四个等级，绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有1000人，则该校成绩为的学生人数估计为（   ）

A．30 B．75 C．150 D．200

【答案】C

【分析】

根据题目中的数据和统计图中的数据，可以计算出该校成绩为A的学生人数．

【详解】

解：1000×150（人），

即该校成绩为A的学生人数估计为150人，

故选：C．

10．（2021·浙江瓯海·二模）后疫情时代，小牛电动车销量逆势增长，某店去年6～10月份销量如图所示，相邻的两个月中，月销量增长最快的是（    ）

A．6月到7月 B．7月到8月 C．8月到9月 D．9月到10月

【答案】A

【分析】

通过折线图得到每月销量情况，然后比较得结论．

【详解】

解：由折线图知：小牛电动车六月份销售30辆，7月份销售35辆，

8月份销售38辆，9月份销售40辆，10月份销售39辆．

因为6月到7月份的月销量增长了5辆，

7月到8月份的月销量增长了3辆，

8月到9月份的月销量增长了2辆，

9月到10月份的月销量增长了﹣1辆，

故选：A．

二、填空题

11．（2021·浙江丽水·中考真题）根据第七次全国人口普查，华东六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是__________．

【答案】

【分析】

由图，将六省60岁及以上人口占比由小到大排列好，共有6个数，所以中位数等于中间两个数之和除以二．

【详解】

解：由图，将六省人口占比由小到大排列为：，

由中位数的定义得：人口占比的中位数为，

故答案为：．

12．（2021·浙江拱墅·二模）某班40名学生分成5个学习小组，前四组的频数分别为13、10、6、7，则第5组的频率为___．

【答案】0.1

【分析】

直接利用已知求出第5组的频数，再利用频数除以总数=频率得出答案．

【详解】

解：∵40名学生分成5个学习小组，前四组的频数分别为13、10、6、7，

∴第5组的频数为40-13-10-6-7=4，

∴第5组的频率为．

故答案为0.1．

13．（2021·浙江义乌·一模）某在线教育集团2-6月份在线教育的收入情况如图所示，则这几个月收入的平均数是_______万元．

【答案】124

【分析】

由统计图可知每个月的具体收入，然后根据平均数的概念求解即可．

【详解】

由折线统计图可知，2-6月份的收入（万元）分别为：110，120，130，120，140，

∴平均数为：，

故答案为：124．

14．（2021·浙江吴兴·一模）某工厂生产了一批零件共2000件，从中任意抽取了100件进行检查，其中不合格产品2件，则可估计这批零件中约有________件不合格．

【答案】40

【分析】

先计算样本中，不合格产品占的比例，再乘以2000即可解题．

【详解】

解：样本中，不合格产品占的比例为，

则可估计这批零件中不合格的零件约有（件），

故答案为：40．

15．（2021·浙江·一模）某城市抽查一些家庭每月水电费的开支（单位：元），得到如图所示的频数直方图（每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），则抽查到的家庭每月开支在225元及以上的有_____人．

【答案】11．

【分析】

根据频数直方图可知每月开支在225元及以上的有：7+3+1＝11人．

【详解】

抽查到的家庭每月开支在225元及以上的有：7+3+1＝11（人）．

故答案为：11．

三、解答题

16．（2021·浙江衢州·中考真题）为进一步做好“光盘行动”，某校食堂推出“半份菜”服务，在试行阶段，食堂对师生满意度进行抽样调查．并将结果绘制成如下统计图（不完整）．

（1）求被调查的师生人数，并补全条形统计图，

（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数．

（3）若该校共有师生1800名，根据抽样结果，试估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数．

【答案】（1）200人；见解析；（2）126°；（3）1710人

【分析】

（1）根据很满意人数和所占的百分比可以求得本次调查的师生人数，进而可以将条形统计图补充完整；

（2）根据（1）中的结果可以求得满意的人数的扇形圆心角度数；

（3）总人数1800乘以很满意”或“满意”的比例和，即可求解．

【详解】

（1）师生人数为．

条形统计图如图．

（2）表示“满意”的圆心角度数为．

（3）全校师生对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数约有人．

17．（2021·浙江杭州·中考真题）为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．

某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表

（1）求的值．

（2）把频数直方图补充完整．

（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．

【答案】（1）144；（2）见解析；（3）20%

【分析】

（1）根据各组频数之和等于总数求出a的值即可得出答案；

（2）根据频数分布表中的数据，即可将频数分布直方图补充完整；

（3）用总人数乘以样本中第4组频数和占总人数的比例即可．

【详解】

解：（1）；

则的值为144；

（2）补全频数直方图，如图．

（3）因为，

所以该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的20%．

18．（2021·浙江台州·中考真题）杨梅果实成熟期正值梅雨季节，雨水过量会导致杨梅树大量落果，给果农造成损失．为此，市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究．在某杨梅果园随机选择40棵杨梅树，其中20棵加装防雨布（甲组），另外20棵不加装防雨布（乙组）．在杨梅成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率（落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比），绘制成如下统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）．

甲组杨梅树落果率频数分布表

乙组杨梅树落果率频数分布直方图
 

（1）甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于20%？

（2）请用落果率的中位数或平均数，评价市农科所“用防雨布保护杨梅果实”的实际效果；

（3）若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低多少？说出你的推断依据．

【答案】（1）甲、乙两组分别有16棵和2棵杨梅树的落果率低于20%；（2）“用防雨布保护杨梅果实”大大降低了杨梅树的落果率，理由见详解；（3）该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低21%．

【分析】

（1）根据频数直方图和频数统计表，直接求解即可；

（2）分别求出甲乙两组杨梅树落果率的组中值的中位数，即可得到结论；

（3）分别求出甲乙两组杨梅的落果率的平均数，即可得到答案．

【详解】

解：（1）12+4=16（棵），1+1=2（棵），

答：甲、乙两组分别有16棵和2棵杨梅树的落果率低于20%；

（2）∵甲组杨梅树落果率的组中值从小到大排列：5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，15%，15%，15%，15%，25%，25%，35%，45%，

∴甲组杨梅树落果率的组中值的中位数为：5%，

∵乙组杨梅树落果率的组中值从小到大排列：5%，15%， 25%，25%，25%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，45%，45%，45%，45%，45%，

∴乙组杨梅树落果率的组中值的中位数为：35%，

∴“用防雨布保护杨梅果实”的落果率的中位数低于“不加装防雨布”的落果率的中位数，

∴“用防雨布保护杨梅果实”大大降低了杨梅树的落果率；

（3）（12×5%+4×15%+2×25%+1×35%+1×45%）÷20=12.5%，

（1×5%+1×15%+3×25%+10×35%+5×45%）÷20=33.5%，

33.5%-12.5%=21%，

答：该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低21%．