高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2 直观图测试题

【基础】2 直观图-1随堂练习

一．填空题

1．已知水平放置的四边形ABCD，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′如图所示，其中A′D′＝2，B'C'＝4，A′B′＝1，则DC的长度是_____．

2．如图所示是用斜二测画法画出的直观图，则的面积是________．

3．如图是△AOB用斜二测画法画出的直观图△A′O′B′，则△AOB的周长是________．

4．如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形周长是________.

5．已知等边△ABC的边长为1，用斜二测画法画它的直观图则的面积为_________.

6．在斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点在直观图中的对应点是，则线段的长度为_______ .

7．如图三角形为某平面图形用斜二测画法画出直观图，则其原来平面图形的面积是__________．

8．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴.已知四边形ABCD的面积为，则原平面图形的面积为____________.

9．如图，矩形是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，其中，，则原图形面积是______．

10．如图，一个水平放置的三角形的斜二测画法直观图是一个等腰直角三角形，且腰长为1，则原三角形的面积为______.

11．已知是边长为2的正三角形，则它的平面直观图的面积为______.

12．如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，则其原平面图形的面积为__________.

13．关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是______．（填序号）

①原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变；

②原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的；

③画与直角坐标系对应的时，必须是；

④在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同．

14．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面大小一样，已知长方体的长．宽．高分別为20m，5m，10m，四棱锥的高为8m，若按1∶500的比例画出它的直观图，那么直观图中长方体的长．宽．高和棱锥的高应分别为______.

15．如图所示，是一个正方体的表面展开图，则还原回正方体后，数字1所对的面上写的是__________

参考答案与试题解析

1．【答案】2

【解析】根据直观图画出原图，并计算出的长.

【详解】

画出原图如下图所示，由图可知.

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查斜二测画法的直观图和原图的对应关系，属于基础题.

2．【答案】32

【解析】根据斜二测画法的原则，结合题中直观图，可直接求出结果.

【详解】

斜二测画法作图时，与轴平行的线段长度不变，与轴平行的线段长度变为原来的，

由直观图可得：.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查由直观图求原图形的面积，熟记斜二测画法的原则即可，属于基础题型.

3．【答案】

【解析】根据直观图画出原图，由此计算出△AOB的周长.

详解：根据直观图画出原图如下图所示，

根据原图和直观图的关系可知，，

所以,

所以△AOB的周长是.

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查斜二测画法的有关计算，属于基础题.

4．【答案】

【解析】由斜二测画法的规则计算即可.

【详解】

由斜二测画法的规则，得与轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，已知图形平行于y轴的线段，

在直观图中画成平行于轴，且长度为原来一半．

则原图形中，由，得原图形中所对的边长为，

则原图形的周长是：.

故答案为：．

【点睛】

本题考查的知识点是平面图形的直观图，掌握斜二测画法的规则是关键，属于基础题.

5．【答案】

【解析】由已知中正的边长为1，可得正的面积，进而根据的直观图△的面积，可得答案．

【详解】

解：正的边长为1，

故正的面积

设的直观图△的面积为

则

故答案为：

【点睛】

本题考查的知识点是斜二测法画直观图，其中熟练掌握直观图面积与原图面积之间的关系，是解答的关键．

6．【答案】

【解析】根据题意画出图形，结合图形，求得的长度即可．

【详解】

由题意，平面直角坐标系中的点，

在直观图中的对应点是，如图所示，

则线段长度为．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了斜二测画法及其应用问题，其中解答中熟记斜二测画法，画出相应的图形是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题．

7．【答案】

【解析】原来平面图形是直角边分别为．的直角三角形，

∴．

8．【答案】

【解析】根据平面图形中，原图面积与直观图面积之间的关系即可求解.

详解：设原图面积为，直观图面积，

根据直观图面积与原图面积的关系

因为

容易解得，

故答案为：.

【点睛】

本题考查斜二侧画法中直观图与原图面积之间的关系，属基础题.

9．【答案】

【解析】把矩形O'A'B'C'的直观图还原为原平面图形，再根据斜二测画法得出对应边长与高，求出原图形的面积．

【详解】

把矩形O'A'B'C'的直观图还原为原平面图形，如图所示；

由O'A'＝6，C'D'＝2，得出O′D′＝2，

所以OA＝6，OD＝4，

所以原图形OABC的面积是：

S平行四边形＝6×424．

故答案为：24．

【点睛】

本题考查了斜二测画法与应用问题，也考查了平面图形面积计算问题，是基础题．

10．【答案】

【解析】根据斜二测画法的规定判断还原后三角形的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可.

详解：由斜二测画法的规定方法，可以确定原三角形是直角边边长分别为的直角三角形，如下图所示：故面积为.

故答案为：

【点睛】

本题考查了已知斜二测画法直观图求原几何图形的面积问题，考查了数学运算能力，属于基础题.

11．【答案】

【解析】求出三角形的面积，利用平面图形的面积是直观图面积的倍，求出直观图的面积即可

详解：解：由三角形是边长为2的正三角形，可知的面积为：；

因为平面图形的面积与直观图的面积的比是，

所以它的平面直观图的面积是：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查平面图形的直观图和原图的面积的关系，考查计算能力和对图形的分析能力，属于基础题．

12．【答案】4

【解析】根据斜二测画法还原该平面图形再求解即可.

【详解】

由斜二测画法可知原平面图形为两直角边分别为2,4的直角三角形.

故面积为.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了斜二测画法求原图形面积的问题,属于基础题.

13．【答案】③

【解析】根据斜二测画法的原则，逐项判断，即可得出结果；

【详解】

原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变；故①正确；

原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的；故②正确；

画与直角坐标系对应的坐标系时，也可以是.故③错误；

在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同；故④正确.

故答案为③

【点睛】

本题主要考查斜二测画法的相关概念，熟记斜二测画法的原则即可，属于常考题型.

14．【答案】4cm，0.5cm，2cm，1.6cm.

【解析】通过1∶500的比例以及画直观图的规则，可得解.

【详解】

由比例可知长方体的长．宽．高和棱锥的高，应分别为4cm，1cm，2cm和1.6cm，再结合直观图，与x,z轴平行的直线长度不变，与y轴平行的直线长度为原图的，则图形的尺寸应为4cm，0.5cm，2cm，1.6cm.

【点睛】

本题考查了立体图形的直观图，考查了学生直观想象，数学运算的能力，属于基础题.

15．【答案】0

【解析】根据展开图，还原成正方体即可得出答案.

【详解】

以数字“9”所在平面为下底面还原正方体，俯视该物体，则顺时针四个侧面依次为1，2，0，快，上底面为乐，所以数字1所对的面是0；

故答案为：0

【点睛】

此题考查几何体表面展开图形与还原的关系，对空间想象能力要求较高，当然也可以根据平面图直接折叠还原成一个正方体，更加直观.