2022-2023学年江苏省南京市八年级下册数学第一次月考模拟卷（卷一卷二）含解析

这是一份2022-2023学年江苏省南京市八年级下册数学第一次月考模拟卷（卷一卷二）含解析，共33页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省南京市八年级下册数学第一次月考模拟卷（卷一）
一、选一选（ 每题3分，共24分）
1. 下列四边形中，是对称图形，但没有是轴对称图形的是( )
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
2. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中没有正确的是（ ）

A. 当AB＝BC时，它是菱形 B. 当AC⊥BD时，它是菱形
C. 当∠ABC＝90°时，它矩形 D. 当AC＝BD时，它是正方形
3. 分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x≠1 B. x=1 C. x≠﹣1 D. x=﹣1
4. 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A a＞－1 B. a＞－1且a≠0
C. a＜－1 D. a＜－1且a≠－2
5. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）
A. B. C. D.
6. 漳州市为帮助全市贫困师生举行“一日捐”，甲、乙两校教师各捐款60000元，已知“…”，设乙学校教师有x人，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补（　　）
A. 乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%
B. 甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%
C. 甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%
D. 乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%
7. 如图，E、F分别是正方形ABCD边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF，将△BCE绕着正方形的O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是（ ）


A. 45° B. 60° C. 90° D. 120°
8. 如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中没有一定成立的是（ ）

A. S△BEC=2S△CEF B. EF=CF
C. ∠DCF=∠BCD D. ∠DFE=3∠AEF
二、填 空 题（ 每题3分，共30分）
9. 在式子中，分式有________个.
10. 若中，∠A=50°，则∠C=_______°．
11. 已知菱形两条对角线的长分别为5cm和12cm，则这个菱形的面积是________cm2.
12. 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=_________

13. 当a=______时，的值为零．
14. 如果反比例函数过A（2，-3），则m=__________．
15. 已知的值为正整数，则整数的值为_________________________.
16. 若分式方程有增根，则这个增根是________．
17. 最简公分母是_____________．
18. 在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6,将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是____________

三、解 答 题(本大题共有6题，共46分.解题时写出必要的文字说明，推理步骤或演算步骤.)
19. 计算：（1）；（2）.
20. 解下列方程：（1）；（2）
21 先化简，再求值：÷•，其中a=2016．
22. 已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AC、EF互相平分，求证：BE=DF．

23. 2018年“妇女节”前夕，扬州某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比批的进价少5元，求批花每束的进价是多少？
24. 如图菱形ABCD中，∠ADC=60°，M、N分别为线段AB，BC上两点，且BM=CN，且AN，CM所在直线相交于E.
（1）证明△BCM≌△CAN；
（2）∠AEM= °；
（3）求证DE平分∠AEC；
（4）试猜想AE，CE，DE之间的数量关系并证明.






















2022-2023学年江苏省南京市八年级下册数学第一次月考模拟卷（卷一）
一、选一选（ 每题3分，共24分）
1. 下列四边形中，是对称图形，但没有是轴对称图形的是( )
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
【正确答案】A

【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合．
【详解】A、平行四边形没有是轴对称图形，是对称图形，符合题意；
B、矩形是轴对称图形，又是对称图形，没有符合题意；
C、菱形既是轴对称图形，又是对称图形，没有符合题意；
D、正方形既是轴对称图形，又是对称图形，没有符合题意．
故选A．
此题主要考查了对称图形与轴对称的定义，平行四边形和平行四边形的性质，掌握以上知识点是解决问题的关键．
2. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中没有正确的是（ ）

A. 当AB＝BC时，它菱形 B. 当AC⊥BD时，它是菱形
C. 当∠ABC＝90°时，它是矩形 D. 当AC＝BD时，它是正方形
【正确答案】D

【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定定理判断即可．
【详解】解：A. 当AB＝BC时，它是菱形，正确，没有符合题意；
B. 当AC⊥BD时，它是菱形，正确，没有符合题意；
C. 当∠ABC＝90°时，它是矩形，正确，没有符合题意；
D. 当AC＝BD时，它是矩形，原选项没有正确，符合题意；
故选：D．
本题考查了菱形、矩形、正方形的判定，解题关键是熟记相关判定定理，准确进行判断．
3. 分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x≠1 B. x=1 C. x≠﹣1 D. x=﹣1
【正确答案】A

【详解】根据题意可得x-1≠0，
解得x≠1，
故选A．
4. 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A. a＞－1 B. a＞－1且a≠0
C. a＜－1 D. a＜－1且a≠－2
【正确答案】D

【分析】将分式方程变为整式方程求出解，再根据解为正数且没有能为增根，得出答案.
【详解】方程左右两端同乘以最小公分母x-1，得2x+a=x-1.解得：x=-a-1且x为正数．所以-a-1＞0，解得a＜-1，且a≠-2.（因为当a=-2时，方程没有成立.）
本题难度中等，易错点：容易漏掉了a≠-2这个信息．
5. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】y=－正比例函数，故A选项没有是；
y=－是反比例函数，故B选项是；
y=－1没有是反比例函数，故C选项没有是；
y=没有是反比例函数，故D选项没有是.
故选B.
点睛：反比例函数解析式：y=（k≠0）.
6. 漳州市为帮助全市贫困师生举行“一日捐”，甲、乙两校教师各捐款60000元，已知“…”，设乙学校教师有x人，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补（　　）
A. 乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%
B. 甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%
C. 甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%
D. 乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%
【正确答案】A

【详解】设乙学校教师有x人，那么当甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%时，甲校教师有（1+20%）x人．如果乙校教师比甲校教师人均多捐20元，那么可列出方程．
故选A．
7. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF，将△BCE绕着正方形的O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是（ ）


A. 45° B. 60° C. 90° D. 120°
【正确答案】C

【详解】解：如图，作出旋转，连接AC、BD，AC与BD的交点即为旋转O．

根据旋转的性质知，点C与点D对应，则∠DOC就是旋转角．
∵四边形ABCD是正方形．
∴∠DOC=90°．
故选C．
8. 如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中没有一定成立的是（ ）

A. S△BEC=2S△CEF B. EF=CF
C. ∠DCF=∠BCD D. ∠DFE=3∠AEF
【正确答案】A

【详解】解：A、延长EF，交CD延长线于M，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF=FD，
在△AEF和△DFM中，
∵∠A=∠FDM，AF=DF，∠AFE=∠DFM，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴EF=FM，
∴S△EFC=S△CFM，
∵MC＞BE，
∴S△BEC＜2S△EFC
故S△BEC=2S△CEF错误，符合题意；
B、∵△AEF≌△DMF（ASA），
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∵FM=EF，
∴FC=FM，故此选项正确，没有合题意；
C、∵F是AD的中点，
∴AF=FD，
∵在ABCD中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确，没有合题意；
D、设∠FEC=x，则∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=90°-x，
∴∠EFC=180°-2x，
∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，
∵∠AEF=90°-x，
∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确，没有合题意．
故选A．
本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DMF是解题关键．
二、填 空 题（ 每题3分，共30分）
9. 在式子中，分式有________个.
【正确答案】3

【详解】是分式；
是整式；
故答案为3.
10. 若中，∠A=50°，则∠C=_______°．
【正确答案】50

【详解】解：因为平行四边形的对角相等，
所以∠C=50°，
故答案为: 50°.
11. 已知菱形两条对角线的长分别为5cm和12cm，则这个菱形的面积是________cm2.
【正确答案】30

【详解】菱形的面积=×5×12=30(cm2).
故答案为30.
12. 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=_________

【正确答案】4

【详解】∵D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，
∴DE=BC=4．
故答案为4．
13. 当a=______时，的值为零．
【正确答案】﹣1

【分析】根据分式的值为零的条件列式计算即可．
【详解】由题意得：a2﹣1=0，a﹣1≠0，
解得：a=﹣1．
故﹣1．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子为0；②分母没有为0．这两个条件缺一没有可．
14. 如果反比例函数过A（2，-3），则m=__________．
【正确答案】-6

【详解】把A（2，-3）代入得
，
∴m=-6,
故答案为-6.
15. 已知的值为正整数，则整数的值为_________________________.
【正确答案】0,3,4,5

【详解】∵的值为正整数，
∴m-6=-6,-3,-2,-1,
∴m=0,3,4,5.
故答案为0,3,4,5.
16. 若分式方程有增根，则这个增根是________．
【正确答案】x=1．

详解】试题解析：根据分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，
则方程的增根为x=1．
故答案为x=1.

17. 的最简公分母是_____________．
【正确答案】2（）

【详解】∵2x+6=2(x+3),x2-9=(x+3)(x-3),
∴最简公分母是（）.
故答案为（）.
18. 在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6,将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是____________

【正确答案】2.5##

【详解】解：如图，以BC为边作等腰直角三角形△EBC，延长BE交AD于F，得△ABF是等腰直角三角形，作EG⊥CD于G，得△EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去△ABF，△BCE，△ECG得到四边形EFDG，此时剩余部分面积的最小．
由勾股定理得，，，
此时剩余部分面积=4×6-×4×4-×3×6-×3×3=2.5．
故答案为2.5．

本题考查几何最值问题、等腰直角三角形性质,勾股定理等知识，解题关键是探究出如何确定三个等腰直角三角形，属于中考选一选中的压轴题．
三、解 答 题(本大题共有6题，共46分.解题时写出必要的文字说明，推理步骤或演算步骤.)
19. 计算：（1）；（2）.
【正确答案】（1）-x-y；（2）

【详解】试题分析：（1）分母没有变，把分子相减，并把分子利用平方差公式分解因式后与分母约分；（2）先把的分子、分母分解因式并约分化简，然后分母没有变，把分子相减.
（1）解：原式=
=
=
=-x-y
（2） 解：原式=
=
=
=.
20. 解下列方程：（1）；（2）
【正确答案】（1）x=7；（2）原方程无解.

【详解】试题分析：（1）两边都乘以x-3,把分式方程化为整式方程求解，求出x的值后要把x 的值代入原方程的分母中验根；（2）把方程的两边都乘以（x+2）(x-2）, 把分式方程化为整式方程求解，求出x的值后要把x 的值代入原方程的分母中验根；
（1）解:
两边同时乘以（x-3）得
1=2（x-3）-x，
解得x=7 ；
经检验x=7是原方程的解.
（2）解:
两边同时乘以（x+2）(x-2)得
x(x-2)-=8，
解得x=-2.
经检验 x=-2没有是原方程的解，所以原方程无解.
21. 先化简，再求值：÷•，其中a=2016．
【正确答案】a+1，2017

【详解】试题分析：先算除法，再算乘法，把分式化为最简形式，把a=2016代入进行计算即可．
试题解析：原式=••
=（a﹣1）•
=a+1，
当a=2016时，原式=2017．
点睛：本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意把分式化为最简形式，再代入求值．
22. 已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AC、EF互相平分，求证：BE=DF．

【正确答案】证明见解析.

【详解】试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC；由AC、EF互相平分，可得四边形AECF是平行四边形，从而AF=CE,所以AD-AF=BC-CE,即BE=DF.
证明:连接AE、CF，

连接AECF.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC,
∵AC,EF互相平分，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE,
∴AD-AF=BC-CE,即BE=DF
23. 2018年“妇女节”前夕，扬州某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比批的进价少5元，求批花每束的进价是多少？
【正确答案】20元/束．

【分析】设批花每束的进价是x元/束，则批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=批进的数量×1.5可得方程．
【详解】设批花每束的进价是x元/束，
依题意得：×1.5=，
解得x=20．
经检验x=20是原方程的解，且符合题意．
答：批花每束的进价是20元/束．
本题考查了分式方程的应用．关键是根据等量关系：第二批进的数量＝批进的数量×1.5列方程．
24. 如图菱形ABCD中，∠ADC=60°，M、N分别为线段AB，BC上两点，且BM=CN，且AN，CM所在直线相交于E.
（1）证明△BCM≌△CAN；
（2）∠AEM= °；
（3）求证DE平分∠AEC；
（4）试猜想AE，CE，DE之间的数量关系并证明.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）60°；（3）证明见解析；（4）ED=EC+AE，理由见解析.

【详解】试题分析：（1）如图，连接AC．由题意△ABC，△ADC都是等边三角形，根据SAS即可证明△BCM≌△CAN． 
（2）由△BCM≌△CAN，推出∠BCM=∠CAN，推出∠AEM=∠ACE+∠EAC=∠ACE+∠BCM=60°． 
（3）如图中，作DG⊥AN于G．DH⊥MC交MC的延长线于H．由△DGA≌△DHC，推出DG=DH，由DG⊥AN，DH⊥MC，推出∠DEG=∠DEH．即DE平分∠AEC． 
（4）结论：EA+EC=ED．由（3）可知，∠GED=60°，在Rt△DEG中，由∠EDG=30°，推出DE=2EG，易证△DEG≌△DEH，推出EG=EH，推出EA+EC=EG+AG+EH-CH，由△DGA≌△DHC，推出GA=CH，推出EA+EC=2EG=DE， 
解：（1）如图1中，连接AC． 

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD， 
∵∠ADC=60°，
∴△ACD，△ABC是等边三角形， 
∴BC=AC，∠B=∠ACN=60°， 
在△BCM和△CAN中， 
， 
∴△BCM≌△CAN． 
（2）如图1中，∵△BCM≌△CAN， 
∴∠BCM=∠CAN， 
∴AEM=∠ACE+∠EAC=∠ACE+∠BCM=60°． 
故答案为60．
（3）如图2中，作DG⊥AN于G．DH⊥MC交MC的延长线于H． 
 
∵∠AEM=60°， 
∴∠AEC=120°， 
∵∠DGE=∠H=90°， 
∴∠GEH+∠GDH=180°，
∴∠GDH=∠ADC=60°， 
∴∠ADG=∠CDH， 
在△DGA和△DHC中， 
， 
∴△DGA≌△DHC， 
∴DG=DH， 
∵DG⊥AN，DH⊥MC， 
∴∠DEG=∠DEH． 
∴DE平分∠AEC． 
（4）结论：EA+EC=ED．理由如下：
如图2中，由（3）可知，∠GED=60°， 
在Rt△DEG中，∵∠EDG=30°， 
∴DE=2EG， 
易知△DEG≌△DEH， 
∴EG=EH， 
∴EA+EC=EG+AG+EH-CH， 
∵△DGA≌△DHC， 
∴GA=CH， 
∴EA+EC=2EG=DE， 
∴EA+EC=ED． 
点睛：本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质．菱形性质．等边三角形的判定和性质、角平分线的判定定理．直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会证明角平分线的添加辅助线的方法，属于中考压轴题．





























2022-2023学年江苏省南京市八年级下册数学第一次月考模拟卷（卷二）
一．选一选（每题3分，共10小题，共30分）
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是(　　)
A. B. C. D.
2. 要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)
A. x＝ B. x≠ C. x≥ D. x≤
3. 下列各组数中，能构成直角三角形是（ ）．
A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23
4. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列根式中能与合并的二次根式为（　　）
A. B. C. D.
6. 下列计算错误的是（　　）
A. B.
C. D.
7. 在直角坐标系中,点P(2,3)到原点距离是( )
A B. C. D. 2
8. 若，化简等于（ ）
A B. C. D.
9. 若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（　　）
A. 10 B. C. 10或 D. 14
10. 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( )

A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
二．填 空 题（每空2分，共10小题，共20分）
11. 计算：＝________．计算的结果是________．
12. 求图中直角三角形中未知的长度：b=______，c=________．

13. 当x_________时，式子有意义．
14. 将化成最简二次根式结果为__________．
15. 三角形的边长之比为：①1.5∶2∶2.5；②4∶7.5∶8.5；③1∶∶2；④3.5∶4.5∶5.5.其中可以构成直角三角形的有___________组．
16. 化简－ (1－)的结果是_______．
17. 计算：（1+）（1﹣）的结果为___________．
18. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离为_______．

三．解 答 题（共5大题，共50分）
19. 计算下列各式：(1)()×； (2)(2－1)(2＋1)；
(3) (－)； (4)5－9＋.
20. 计算： (1)2 0150＋＋2×(－)．
(2)(4－4＋3)÷2.
（3），其中a＝＋1，b＝-1.
21. 如图，△ABC中，AB=5，BC=6，边BC上的中线AD=4．
（1）AD与BC互相垂直吗？为什么？
（2）求AC的长．

22. 如图所示的一块地，已知，，，，，求这块地的面积．

23. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为 .



2022-2023学年江苏省南京市八年级下册数学第一次月考模拟卷（卷二）
一．选一选（每题3分，共10小题，共30分）
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是(　　)
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】最简二次根式满足的条件有两个，一是被开方数没有含分母，二是没有含开尽方的因式或因式.
由此可以判断， ， 均没有是最简二次根式，而满足这两个条件，属于最简二次根式.
故选B.
2. 要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)
A. x＝ B. x≠ C. x≥ D. x≤
【正确答案】C

详解】解：根据题意得：5x－3≥0，即．
故选：C
3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）．
A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23
【正确答案】B

【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】解：A、因为42＋52≠62，所以没有能构成直角三角形，没有符合题意；
B、因为12＋12=（）2，所以能构成直角三角形，符合题意；
C、因为62＋82≠112，所以没有能构成直角三角形，没有符合题意；
D、因为52＋122≠232，所以没有能构成直角三角形，没有符合题意．
故选：B．
此题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定边后，再验证两条较小边的平方和与边的平方之间的关系，进而作出判断．
4. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题解析：A、=7，故A错误；
B、=3，故B错误；
C、（-）2=2，故C错误；
D、，故D正确；
故选D．
5. 下列根式中能与合并的二次根式为（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】将二次根式化简后比较被开方数，即可得出答案．
【详解】解：∵，，，，
∴能与合并的二次根式为．
故选∶D．
6. 下列计算错误的是（　　）
A. B.
C D.
【正确答案】D

【分析】根据二次根式的加减乘除法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、，此项正确，没有符合题意；
B、，此项正确，没有符合题意；
C、，此项正确，没有符合题意；
D、，此项错误，符合题意．
故选：D．
本题考查了二次根式的加减乘除法，解题的关键是熟记二次根式的运算法则．
7. 在直角坐标系中,点P(2,3)到原点的距离是( )
A. B. C. D. 2
【正确答案】B

【分析】根据题意画出图形，根据勾股定理求解即可.
【详解】解：如图所示：过点P作PA⊥x轴于点A，
则AO=2，PA=3，
故OP==
故选：B．

此题考查勾股定理和坐标与图形的性质，解答本题的关键在于根据题意画出图形.
8. 若，化简等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】由得到再利用二次根式的性质：，条件求值即可得到答案．
【详解】解：



故选
本题考查的是二次根式的化简,值的化简，掌握是解题的关键．
9. 若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（　　）
A. 10 B. C. 10或 D. 14
【正确答案】C

【详解】有两种情况，
当8为直角边时，斜边长为
当8为斜边时，另一直角边长为
所以，第三边的长为10或.
故选C.
点睛：本题考查了勾股定理.运用分类讨论是解题的关键.
10. 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( )

A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
【正确答案】D

【分析】先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，
∴BC=8，
∵△AEF是△AEB翻折而成，
∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，
∴CE=8﹣3=5，
在Rt△CEF中，CF==4，
设AB=x，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，
即（x+4）2=x2+82，解得x=6，
故选：D．
本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，解题的关键是利用勾股定理建立等式求解．
二．填 空 题（每空2分，共10小题，共20分）
11. 计算：＝________．计算的结果是________．
【正确答案】 ①. 22 ②. 2

【详解】
.
故答案为22；2.
12. 求图中直角三角形中未知长度：b=______，c=________．

【正确答案】 ①. 12 ②. 30

【详解】利用勾股定理即可得出答案.
解：在如图所示的直角三角形中，由勾股定理得，
；
.
故答案为12；30.
13. 当x_________时，式子有意义．
【正确答案】≤1

【详解】∵有意义，
∴，
解得，.
故答案为≤1.
14. 将化成最简二次根式的结果为__________．
【正确答案】

【详解】解.
故答案为.
15. 三角形的边长之比为：①1.5∶2∶2.5；②4∶7.5∶8.5；③1∶∶2；④3.5∶4.5∶5.5.其中可以构成直角三角形的有___________组．
【正确答案】3

【详解】利用勾股定理的逆定理，验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
解：①1.52+22=2.52，能构成直角三角形，故正确；
②42+7.52=8.52，能构成直角三角形，故正确；
③12+=22，能构成直角三角形，故正确；
④3.52+4.52≠5.52，没有能构成直角三角形，故错误.
所以正确的有3组.
故答案为3.
16. 化简－ (1－)的结果是_______．
【正确答案】3

【详解】利用二次根式的计算法则进行计算即可.
解：－ (1－)＝.
故答案为3.
17. 计算：（1+）（1﹣）的结果为___________．
【正确答案】-1

【详解】利用平方差公式进行计算即可.
解：原式＝1-2＝-1.
故答案为-1.
点睛：本题考查了二次根式的乘法.熟练应用平方差公式进行计算是解题的关键.
18. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC距离为_______．

【正确答案】3

【分析】首先过点D作DE⊥BC于E，由在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，根据角平分线的性质，即可得DE=AD，又由勾股定理求得AD的长，继而求得答案．
【详解】解：过点D作DE⊥BC于E，
∵在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，
即AD⊥BA，
∴DE=AD，
∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，BD=5，
∴AD==3，
∴DE=AD=3，
∴点D到BC的距离是3．
故答案为3．

本题考查角平分线的性质；勾股定理．
三．解 答 题（共5大题，共50分）
19. 计算下列各式：(1)()×； (2)(2－1)(2＋1)；
(3) (－)； (4)5－9＋.
【正确答案】（1）3+4；（2）7；（3）；（4）.

【详解】（1）利用单项式乘多项式法则进行计算即可；
（2）利用平方差公式进行计算即可；
（3）利用单项式乘多项式法则进行计算即可；
（4）先化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式即可.
解：（1）原式＝＝3+4；
（2）原式＝8-1＝7；
（3）原式＝
（4）原式＝＝.
20. 计算： (1)2 0150＋＋2×(－)．
(2)(4－4＋3)÷2.
（3），其中a＝＋1，b＝-1
【正确答案】（1）；（2）；（3）a+b，.

【详解】（1）先计算零次幂，化简二次根式及乘法，再将它们取和即可；
（2）利用二次根式的计算法则进行计算即可；
（3）先对分式进行计算，化简后再代入求值.
解：（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=＝a+b，
当a＝＋1，b＝-1时，原式=a+b =＋1+-1 =2.
21. 如图，△ABC中，AB=5，BC=6，边BC上的中线AD=4．
（1）AD与BC互相垂直吗？为什么？
（2）求AC的长．

【正确答案】（1）AD与BC互相垂直，理由见解析；（2）AC=5.

【详解】（1）利用勾股定理即可证明；
（2）利用勾股定理即可求解.
解：（1）AD与BC互相垂直，理由如下．
∵AB=5，BC=6，BC边上的中线AD=4，
∴BD=3，
∵32+42=52，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∴AD⊥BC．
（2）在直角△ADC中，
∵AD=4，DC=3,
∴由勾股定理得：AC=＝5.
22. 如图所示的一块地，已知，，，，，求这块地的面积．

【正确答案】

【分析】根据勾股定理求得的长，再根据勾股定理的逆定理判定为直角三角形，从而没有难求得这块地的面积．
【详解】解：连接．

，，


为直角三角形
，
，
这块地的面积．
本题考查了学生对勾股定理及其逆定理的理解及运用能力，解题的关键是掌握勾股定理的知识．
23. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为 .

【正确答案】（10，3）

【分析】根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理求得OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．
【详解】∵四边形AOCD为矩形,D的坐标为(10,8),
∴AD=BC=10，DC=AB=8，
∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，
∴AD=AF=10，DE=EF，
在Rt△AOF中,OF= =6，
∴FC=10−6=4，
设EC=x，则DE=EF=8−x，
在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2，
即(8−x)2=x2+42，
解得x=3，即EC的长为3.
∴点E的坐标为(10,3).
故(10,3).