广东省深圳市2022-2023学年八年级上册数学期末专项突破模拟（AB卷）含解析

这是一份广东省深圳市2022-2023学年八年级上册数学期末专项突破模拟（AB卷）含解析，共46页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列计算中，正确的是（ ）
A. （﹣3）﹣2=﹣B. x4•x2=x8C. （a2）3•a3=a9D. （a﹣2）0=1
2. 下列图标中轴对称图形的个数是（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 如图，AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AD交AD延长线于点N，若BM＝DN，那么∠ADC与∠ABC的关系是（ ）
A. 相等B. 互补
C. 和150°D. 和为165°
4. 若4x2+（k﹣1）x+25是一个完全平方式，则常数k的值为（ ）
A. 11B. 21C. ﹣19D. 21或﹣19
5. 若分式的值为0，则x的值为（ ）．
A. 0B. 1C. ﹣1D. ±1
6. 用一些没有重叠的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做平面镶嵌．则用一种多边形镶嵌时，下列多边形中没有能进行平面镶嵌的是（ ）
A. 三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形
7. 如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：
①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④点C在AB的中垂线上．以上结论正确的有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的（ ）
A. 高线B. 中线C. 角平分线D. 都没有是
9. 若分式中x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大到原来的3倍B. 没有变
C. 缩小到原来的D. 缩小到原来的
10. 如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE， 且AB∥ED，∠AED=70°，则∠DCB=（ ）
A. 70°B. 165°C. 155°D. 145°
11. 如图，已知：∠MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7的边长为【 】
A. 6B. 12C. 32D. 64
12. 已知关于x分式方程的解是正数，则m的取值范围是( )
A. m＜4且m≠3B. m＜4C. m≤4且m≠3D. m＞5且m≠6
二、填 空 题（本大题共8个小题，每小题3分，本大题满分24分）
13. 将数0.000000015用科学记数法表示为_____．
14. 分解因式：9m3﹣m＝_____．
15. 计算：（﹣8）2017×0.1252016+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1的结果为_____．
16. △ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC中线，设AD长为m，则m的取值范围是____．
17. 等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为_____．
18. 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E，交BC 于点D，CD=3，则BC的长为___________
19. 已知x2＋y2＝25，xy＝12，，则x＋y的值为___________
20. 如图，在四边形ABCD中，，，点M，N分别是CD，BC上两个动点，当的周长最小时，的度数为_________．
三、解 答 题
21. （1）计算：x（4x﹣1）﹣（2x﹣3）（2x+3）+（x﹣1）2；
（2）已知实数a，b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，求a2+b2+ab的值．
22. （1）解方程：；
（2）化简求值：，其中.
23. 如图所示，
（1）写出顶点C的坐标；
（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；
（3）若点A2（a，b）与点A关于x轴对称，求a﹣b的值．
24. 如图，∠A＝∠D＝90°，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，求证：BC＝AB+CD．
25. 如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
(1)求证：AD=BE；
(2)求∠AEB的度数．

26. 为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．
（1）求原计划每天铺设路面多少米；
（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？
广东省深圳市2022-2023学年八年级上册数学期末专项突破模拟（A卷）
一、选一选（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）
1. 下列计算中，正确的是（ ）
A. （﹣3）﹣2=﹣B. x4•x2=x8C. （a2）3•a3=a9D. （a﹣2）0=1
【正确答案】C
【详解】A. ∵(﹣3)﹣2= ，故没有正确；
B. x4•x2=x6 ，故没有正确；
C. （a2）3•a3=a9 ，故正确；
D. （a﹣2）0=1，故没有正确；
故选C.
2. 下列图标中轴对称图形的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【正确答案】C
【详解】①、②、③是轴对称图形，④是对称图形.
故选C.
点睛:本题考查了轴对称图形和对称图形识别.在平面内，一个图形对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做对称图形．一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.
3. 如图，AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AD交AD延长线于点N，若BM＝DN，那么∠ADC与∠ABC的关系是（ ）
A. 相等B. 互补
C. 和为150°D. 和为165°
【正确答案】B
【详解】∵AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AN，
∴CM=CN，∠CND=∠BMC=90°，
∵BM=DN，
在△CND与△CMB中，
∵ ，
∴△CND≌△CMB，
∴∠B=∠CDN，
∵∠CDN+∠ADC=180°，
∴∠ADC+∠ABC=180°．
故选B．
4. 若4x2+（k﹣1）x+25是一个完全平方式，则常数k的值为（ ）
A. 11B. 21C. ﹣19D. 21或﹣19
【正确答案】D
【详解】∵4x2+（k﹣1）x+25是一个完全平方式，
∴k-1=±2×2×5,
解之得
k=21或k=-19.
故选D.
5. 若分式值为0，则x的值为（ ）．
A. 0B. 1C. ﹣1D. ±1
【正确答案】B
【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母没有为0列式进行计算即可得.
【详解】解：∵分式的值为零，
∴，
解得：x=1，
故选B．
本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母没有为0是解题的关键.
6. 用一些没有重叠多边形把平面的一部分完全覆盖叫做平面镶嵌．则用一种多边形镶嵌时，下列多边形中没有能进行平面镶嵌的是（ ）
A. 三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形
【正确答案】C
【详解】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．由此可得三角形、正方形、正六边形用一种图形能够平面镶嵌，正五边形则没有能，故选C.
7. 如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：
①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④点C在AB的中垂线上．以上结论正确的有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【正确答案】C
【详解】解：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠AEB=∠AFC=∠CED=∠DFB=90°．
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴AE=AF．
∵AC=AB，
∴CE=BF．
在△CDE和△BDF中，
，
∴△CDE≌△BDF（AAS）
∴DE=DF．
∵BE⊥AC于E，CF⊥AB，
∴点D在∠BAC平分线上．
根据已知条件无法证明AF=FB.
综上可知，①②③正确，④错误，
故选C．
本题考查了全等三角形的判定及性质、角平分线的判定等知识点，要求学生要灵活运用，做题时要由易到难，没有重没有漏．
8. 一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的（ ）
A. 高线B. 中线C. 角平分线D. 都没有是
【正确答案】B
【详解】解：根据等底同高的两个三角形的面积相等即可知三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．
故选B．
9. 若分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大到原来的3倍B. 没有变
C. 缩小到原来的D. 缩小到原来的
【正确答案】A
【分析】利用分式的基本性质将x、y均用3x、3y替换，然后进行计算即可得.
【详解】由分式中的和y都扩大到原来的3倍，
可得 ，
所以分式的值扩大3倍，
故选A.
10. 如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE， 且AB∥ED，∠AED=70°，则∠DCB=（ ）
A. 70°B. 165°C. 155°D. 145°
【正确答案】D
【详解】∵AB∥ED，
∴∠EAB＋∠AED=180°，
∵∠AED=70°，
∴∠EAB=110°，
∵AD=AE，∠AED=70°，
∴∠DAE=40°，
∴∠BAD=∠EAB -∠DAE=70°，
在四边形ABCD中，∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，
∴∠ABC+∠BCD+∠ADC=290°，
∵AB=AC=AD，
∴∠B=∠ACB，∠ACD=∠ADC，
∵∠B+∠ACB+∠ACD+∠ADC=290°，
∴∠ACB+∠ACD=145°，即∠DCB=145°．
故选D.
点睛：本题主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、四边形的内角和等知识点，题目较好，难度适中.
11. 如图，已知：∠MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7的边长为【 】
A. 6B. 12C. 32D. 64
【正确答案】C
【详解】解：如图，∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°．
∴∠2=120°．
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°－120°－30°=30°．
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°－60°－30°=90°．
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=1．
∴A2B1=1．
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°．
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3．
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°．
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3．
∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16．
以此类推：A6B6=32B1A2=32，即△A6B6A7的边长为32．
故选：C．
本题主要考查了分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形内角和定理，平行的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质等．
12. 已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是( )
A. m＜4且m≠3B. m＜4C. m≤4且m≠3D. m＞5且m≠6
【正确答案】A
【详解】方程两边同时乘以x-1得，
1-m-（x-1）+2=0，
解得x=4-m．
∵x为正数，
∴4-m＞0，解得m＜4．
∵x≠1，
∴4-m≠1，即m≠3．
∴m的取值范围是m＜4且m≠3．
故选A．
二、填 空 题（本大题共8个小题，每小题3分，本大题满分24分）
13. 将数0.000000015用科学记数法表示为_____．
【正确答案】1.5×10﹣8
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数．
【详解】0.000000015=1.5×10-8，
故1.5×10-8.
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14. 分解因式：9m3﹣m＝_____．
【正确答案】．
【详解】9m3﹣m=m(9m2-1)= m（3m+1）（3m﹣1）.
15. 计算：（﹣8）2017×0.1252016+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1的结果为_____．
【正确答案】﹣9
详解】（﹣8）2017×0.1252016+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1
=-8×（﹣8×0.125）2016×+1-2
=-8+1-2
=-9.
16. △ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是____．
【正确答案】1【详解】解：延长AD至E，使AD=DE，连接CE，则AE=2m，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ADB和△EDC中，∵AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=CD，
∴△ADB≌△EDC，
∴EC=AB=5，
在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，∴1＜m＜4，
故答案为1＜m＜4．
17. 等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为_____．
【正确答案】40°或140°
【分析】分两种情况讨论：锐角三角形与钝角三角形，作出图形，互余和三角形的外角性质即可求解．
【详解】解：如图1，三角形是锐角三角形时，
∵∠ACD＝50°，
∴顶角∠A＝90°﹣50°＝40°；
如图2，三角形是钝角形时，
∵∠ACD＝50°，
∴顶角∠BAC＝50°+90°＝140°，
综上所述，顶角等于40°或140°．
故40°或140°．
本题考查根据等腰三角形的性质求角度，作出图形，分类讨论是解题的关键．
18. 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E，交BC 于点D，CD=3，则BC的长为___________
【正确答案】9．
【详解】∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠DAE=∠B=30°，
∴∠ADC＝∠DAE＋∠B =60°，
∴∠CAD=30°，
∴AD为∠BAC的角平分线，
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=3，
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=6，
∴BC=9．
本题主要考查的知识点有线段垂直平分线的性质、角平分线上的点到角的两边距离相等的性质、直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练运用各性质是解题的关键．
19. 已知x2＋y2＝25，xy＝12，，则x＋y的值为___________
【正确答案】±7．
【详解】∵x2＋y2＝25，xy＝12，
∴（x+y）2=x2+2xy+y2=25+2×12=49，
∴x+y=±7．
点睛：本题主要考查的知识点是完全平方公式的应用，注意（x+y）2=49时，49的平方根是±7而没有是只有7．
20. 如图，在四边形ABCD中，，，点M，N分别是CD，BC上两个动点，当的周长最小时，的度数为_________．
【正确答案】100°
【分析】作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），然后计算即可得解．
【详解】解：如图，
作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，
连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，
∵∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，
∴∠A′+∠A″=180°-∠130°=50°，
由轴对称的性质得：A′N= AN，A″M=AM
∴∠A′=∠A′AN，∠A″=∠A″AM，
∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=2×50°=100°．
故100°
本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．
三、解 答 题
21. （1）计算：x（4x﹣1）﹣（2x﹣3）（2x+3）+（x﹣1）2；
（2）已知实数a，b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，求a2+b2+ab的值．
【正确答案】（1）；（2）7．
【详解】试题分析：（1）根据整式的乘法法则及乘法公式计算后再合并即可；（2）根据完全平方公式计算出的值，代入即可得代数式的值.
试题解析：
（1）原式=
=
=
（2）∵，∴ 
∵，∴ 
由+得：，由-得：，∴
22. （1）解方程：；
（2）化简求值：，其中.
【正确答案】（1）无解；（2）－2m－6，－4．
【详解】试题分析：（1）方程两边同乘以x（x-2），把分式方程化为整式方程，解整式方程求得整式方程的解，检验是否为分式方程的解即可；（2）把括号内的分式通分计算后再与括号外的分式约分，化为最简分式后代入求值即可.
试题解析：
（1）方程两边同时乘以，得
，．
检验：当时，=0，∴原分式方程无解．
（2）原式=
=
= ．
当时，原式= ．
23. 如图所示，
（1）写出顶点C的坐标；
（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；
（3）若点A2（a，b）与点A关于x轴对称，求a﹣b的值．
【正确答案】（1）C（﹣2，﹣1）；（2）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1见解析；B1（﹣3，1）；（3）a﹣b=3．
【详解】试题分析：（1）观察图形，直接写出点C的坐标即可；（2）在平面直角坐标系中，分别找出点A、B、C关于y轴对称点A1、B1、C1，顺次连接即可；（3）根据点A的坐标求得点A2的坐标，即可得a、b的值，从而求得a-b的值.
试题解析：
（1）C（-2，-1）
（2）如图，B1（-3，1）
（3）∵A（1，2）与A2（a，b）关于x轴对称，可得：a=1，b=-2 ，
∴a-b=3．
24. 如图，∠A＝∠D＝90°，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，求证：BC＝AB+CD．
【正确答案】见解析
【分析】如图所示，过点E作EF⊥BC交BC于F，由角平分线的性质得到AE=FE，即可证明Rt△AEB≌Rt△FEB得到AB=FB，再证明Rt△CED≌Rt△CEF得到CD=CF，即可推出BC=BF+CF=AB+CD．
【详解】解：如图所示，过点E作EF⊥BC交BC于F，
∵BE平分∠ABC，∠A=90°，EF⊥BC，
∴AE=FE，∠EFC=∠D=90°，
又∵BE=BE，
∴Rt△AEB≌Rt△FEB（HL），
∴AB=FB，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE=FE，
又∵CE=CE，
∴Rt△CED≌Rt△CEF（HL），
∴CD=CF，
∴BC=BF+CF=AB+CD．
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
25. 如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
(1)求证：AD=BE；
(2)求∠AEB的度数．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）∠AEB=60°．
【详解】（1）根据等边三角形的性质得出AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，求出∠ACD=∠BCE，然后根据SAS证明△ACD≌△BCE，即可得出AD=BE；
（2）由△ECD是等边三角形可得∠CDE=∠CED=60°，根据补角的性质可求∠ADC=120°，根据全等三角形的性质可得∠BEC=∠ADC=120°，进而根据∠AEB=∠BEC﹣∠CED可得出答案．
证明：（1）∵△ACB和△ECD都是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
又∵∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
∴AD=BE；
（2）在等边△ECD中，
∠CDE=∠CED=60°，
∴∠ADC=120°，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠BEC=∠ADC=120°，
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=120°﹣60°=60°．
点睛：本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质的应用，能推出△ACD≌△BCE是解此题的关键．
26. 为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．
（1）求原计划每天铺设路面多少米；
（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？
【正确答案】（1）80；（2）21900．
【分析】（1）设原计划每天铺设路面米，则提高工作效率后每天完成（1+25%）x米，根据等量关系“利用原计划的速度铺设400 米所用的时间+提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间=13”，列出方程，解方程即可；
（2）先求得利用原计划的速度铺设400 米所用的时间和提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间，根据题意再计算总工资即可.
【详解】（1）设原计划每天铺设路面米，根据题意可得：
解得：
检验：是原方程的解且符合题意，∴
答：原计划每天铺设路面80米．
原来工作400÷80＝5（天）．
（2）后来工作（天）．
共支付工人工资：1500×5+1500×（1+20%）×8=21900（元）
答：共支付工人工资21900元．
本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系，由等量关系列出方程是解决本题的关键．
广东省深圳市2022-2023学年八年级上册数学期末专项突破模拟（B卷）
一、选一选
1. 第24届冬季，将于2022年02月04日～2022年02月20日在北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. －2(a+b)=－2a+2bB. (2b2)3=8b5C. 3a2•2a3=6a5D. a6－a4=a2
3. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ）
A 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形
4. 在长为10cm，7cm，5cm，3cm的四根木条，选其中三根组成三角形，则能组成三角形的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=2，则AB的长为（ ）
A. 8B. 4C. 6D. 7.5
7. 如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(没有包含△ABC本身)共有( )
A. 1个B. 3个C. 2个D. 4个
8. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
9. 如图，∠D=∠C=90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，则∠ABE的度数是（ ）
A. 62°B. 31°C. 28°D. 25°
10. 如图△ABC与△CDE都是等边三角形,且∠EBD=65°,则∠AEB的度数是( )
A. 115°B. 120°C. 125°D. 130°
二、填 空 题
11. 计算（2m2n2）2•3m2n3的结果是__．
12. 如图，三角形纸片ABC，AB=11cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为________cm．
13. 点M（－5，3）关于x轴对称的点N的坐标是________．
14. 如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积S是
15. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点．若 BD 平分∠ABC, 则∠A＝________________ °．
16. 如图，△ABC中，BC垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=_____．
三、解 答 题
17. 如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝400°，求∠BGD度数．
18. 如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．
19. 计算：
（1）6mn2·（2－mn4）＋（－mn3）2；
（2）（1＋a）（1－a）＋（a－2）2
（3）（x＋2y）2－（x－2y）2－（x＋2y）（x－2y）－4y2．
20. 已知等腰三角形的三边长分别为a+1，2a，5a－2，求这个等腰三角形的周长．
21. 如图所示，△ABC的顶点分别为A（-4， 5），B（﹣3， 2），C（4，-1）．
⑴作出△ABC关于x轴对称图形△A1B1C1；
⑵写出A1、B1、C1的坐标；
⑶若AC=10，求△ABC的AC边上的高．
22. 如图,△ABC中, ∠BAC=∠ADB,BE平分∠ABC交AD于点E,H为BC上一点，且BH=BA交AC于点F,连接FH.
⑴求证:AE=FH;
⑵作EG//BC交AC于点G若AG=5，AC=8，求FG的长.
23. （1） 已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D．
求证：BD=AB+AC．
（2）对于任意三角形ABC，∠ABC=2∠C，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D，如图2，请你写出线段AC、AB、BD之间的数量关系并加以证明．
24. 如图，中，∠ABC＝∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且AD＝AE，连接DE．
（1）如图①，若∠B＝∠C＝35°，∠BAD＝80°，求∠CDE的度数；
（2）如图②，若∠ABC＝∠ACB＝75°，∠CDE＝18°，求∠BAD的度数；
（3）当点D在直线BC上（没有与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系（没有需证明）．
广东省深圳市2022-2023学年八年级上册数学期末专项突破模拟（B卷）
一、选一选
1. 第24届冬季，将于2022年02月04日～2022年02月20日在北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】A、是轴对称图形，故此选项没有符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项没有符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项没有符合题意；
D、没有是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选D．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. －2(a+b)=－2a+2bB. (2b2)3=8b5C. 3a2•2a3=6a5D. a6－a4=a2
【正确答案】C
【详解】选项A，原式=－2a－2b；选项B，原式=8b6；选项C，原式=6a5；选项D，没有是同类项，没有能够合并.只有选项C正确，故选C.
3. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ）
A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形
【正确答案】A
【分析】多边形的内角和外角性质．
【详解】设此多边形是n边形，
∵多边形的外角和为360°，内角和为（n－2）180°，
∴（n－2）180=360，解得：n=4．
∴这个多边形是四边形．
故选A．
4. 在长为10cm，7cm，5cm，3cm的四根木条，选其中三根组成三角形，则能组成三角形的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【正确答案】B
【分析】根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形．
【详解】依题意，有以下四种可能：
（1）选其中10cm，7cm，5cm三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形
（2）选其中10cm，7cm，3cm 三条线段没有符合三角形的成形条件，没有能组成三角形
（3）选其中10cm，5cm，3cm 三条线段没有符合三角形的成形条件，没有能组成三角形
（4） 选其中7cm，5cm，3cm 三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形
综上，能组成三角形的个数为2个
故选：B．
本题考查了三角形的三边关系定理，熟记三边关系定理是解题关键．
5. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】根据三角形全等的判定方法求解即可．
【详解】解：A、∵，，，
∴，选项没有符合题意；
B、∵，，，
∴，选项没有符合题意；
C、∵由，，，
∴无法判定，选项符合题意；
D、∵，，，
∴，选项没有符合题意．
故选：C．
此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．
6. 如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=2，则AB的长为（ ）
A. 8B. 4C. 6D. 7.5
【正确答案】A
【详解】∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC=AC，
∵DE⊥BC，
∴∠CDE=30°，
∵EC=2，
∴CD=2EC=4，
∵BD平分∠ABC交AC于点D，
∴AD=CD=4，
∴BC=AC=AD+CD=8．
故选A.
7. 如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(没有包含△ABC本身)共有( )
A. 1个B. 3个C. 2个D. 4个
【正确答案】B
【分析】由题意可得两个中点及这两个中点所对的大正方形的顶点所组成的图形都满足条件．
【详解】由图可得两个中点及这两个中点所对的大正方形的顶点所组成的图形都满足条件．
如图所示，符合题意的有3个三角形．
故选B．
本题考查了轴对称的性质；确定对称轴然后找出成轴对称的三角形是解题的关键．
8. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【正确答案】D
【详解】在△BDA和△BDC中， ，
∴△BDA≌△BDC，
∴①正确；
∵DA=DC，
∴点D在AC的垂直平分线上，
∵BA=BC，
∴点B在AC的垂直平分线上，
∴BD是AC的垂直平分线，
∴②正确；
四边形ABCD的面积=.
∴③正确．
故选D.
9. 如图，∠D=∠C=90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，则∠ABE的度数是（ ）
A. 62°B. 31°C. 28°D. 25°
【正确答案】C
【详解】如图，过点E作EF⊥AB于F，
∵∠D=∠C=90°，AE平分∠DAB，
∴DE=EF，
∵E是DC的中点，
∴DE=CE，
∴CE=EF，
又∵∠C=90°，
∴点E在∠ABC的平分线上，
∴BE平分∠ABC，
又∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∴2∠BAE+2∠ABE=180°，
即∠BAE+∠ABE=90°
∴∠AEB=90°，
∴∠BEC=90°﹣∠AED=62°，
∴Rt△BCE中，∠CEB=62°，
∴∠CBE=28°，
∴∠ABE=∠CBE=28°．
故选C．
10. 如图△ABC与△CDE都是等边三角形,且∠EBD=65°,则∠AEB的度数是( )
A. 115°B. 120°C. 125°D. 130°
【正确答案】C
【详解】∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴AC=BC,CE=CD,∠BAC=60°,∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB−∠ECB=∠ECD−∠ECB，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，

∴△ACE≌△BCD(SAS)，
∴∠CAE=∠CBD，
∵∠EBD=65°，
∴65∘−∠EBC=60°−∠BAE，
∴65°−(60°−∠ABE)=60°−∠BAE，
∴∠ABE+∠BAE=55°，
∴∠AEB=180°−(∠ABE+∠BAE)=125°.
故选C.
本题考查了全等三角形的判定与性质, 等边三角形的性质，根据等边三角形性质得出AC=BC，CE=CD，∠BAC=60°，∠ACB=∠ECD=60°，求出∠ACE=∠BCD，证△ACE≌△BCD，根据全等三角形的性质得出∠CAE=∠CBD，求出∠ABE+∠BAE=55°，根据三角形内角和定理求出即可．
二、填 空 题
11. 计算（2m2n2）2•3m2n3的结果是__．
【正确答案】12m6n7
【详解】原式=.
12. 如图，三角形纸片ABC，AB=11cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为________cm．
【正确答案】10
【详解】∵沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，
∴CD=ED，BC=BE，
∵AB=11cm，BC=7cm，AC=6cm，
∴AE=11-7=4cm，AD+ED=AC=6cm，
∴△AED的周长为：6+4=10cm．
13. 点M（－5，3）关于x轴对称的点N的坐标是________．
【正确答案】（-5，-3）．
【详解】根据平面直角坐标系内关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标没有变，点M（-5，3）关于y轴的对称点为（-5，-3）．
14. 如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积S是
【正确答案】18
【详解】∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH，
∴∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°
∴∠EAF=∠ABG，
∵AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG
∴△EFA≌△ABG
∴AF=BG，AG=EF．
同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．
∴FH=FA+AG+GC+CH=1+4+2+1=8
∴S=（2+4）×8-1×4-1×2=18．
点睛：本题考查了全等三角形的判定及性质，本题中求证△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH是解题的关键．
15. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点．若 BD 平分∠ABC, 则∠A＝________________ °．
【正确答案】36．
【详解】试题分析：∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
∵AB的垂直平分线MN交AC于D点．
∴∠A＝∠ABD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∴∠C＝2∠A＝∠ABC，
设∠A为x，
可得：x+x+x+2x＝180°，
解得：x＝36°，
故答案为36．
点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出角相等，然后在一个三角形中利用内角和定理列方程即可得出答案．
16. 如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=_____．
【正确答案】96°
【详解】过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴DE=DF，
∵DP是BC垂直平分线，
∴BD=CD，
在和中，，
∴．
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故96°．
本题主要考查了角平分线的性质定理、线段垂直平分线的性质定理及全等三角形的判定及性质，正确作出辅助线证明 是解题的关键．
三、解 答 题
17. 如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝400°，求∠BGD的度数．
【正确答案】40°
【详解】试题分析：根据多边形的内角和公式，求得六边形ABCDEF的内角和，又由∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=400°，即可求得∠GBC+∠C+∠CDG的度数，再根据四边形的内角和为360度，即可求得∠BGD的度数．
试题解析：
∵六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6-2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=400°，
∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-400°=320°，
∴∠BGD=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）=360°-320°=40°．
18. 如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．
【正确答案】见解析
【分析】由BE＝CF可得BF＝CE，再AB＝DC，∠B＝∠C可证得△ABF≌△DCE，问题得证．
【详解】解∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．
△ABF和△DCE中，

∴△ABF≌△DCE，
∴∠A＝∠D．
本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度没有大，需熟练掌握全等三角形的判定和性质．
19. 计算：
（1）6mn2·（2－mn4）＋（－mn3）2；
（2）（1＋a）（1－a）＋（a－2）2
（3）（x＋2y）2－（x－2y）2－（x＋2y）（x－2y）－4y2．
【正确答案】（1）12mn2- 7m2n6；（2）-4a+5；（3）-x2+8xy．
【详解】试题分析：（1）根据单项式乘多项式法则和积的乘方法则计算后，再合并同类项即可；
（2）根据乘法公式计算后，再合并同类项即可；
（3）根据乘法公式计算后，再合并同类项即可．
试题解析：解：（1）原式=12mn2- 6m2n6-m2n6=12mn2- 7m2n6
（2）原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5
（3）原式=x2+4xy+4y2-x2+4xy-4y2-x2+4y2－4y2=-x2+8xy
点睛：本题考查了整式混合运算．熟练掌握法则是解答本题的关键．
20. 已知等腰三角形的三边长分别为a+1，2a，5a－2，求这个等腰三角形的周长．
【正确答案】7或5或.
【详解】试题分析：由三角形是等腰三角形，可分三种情况：①a+1=2a，②a+1=5a-2，③5a-2=2a；根据这三种情况分别求出a的值，再求周长即可.
试题解析：
（1）当a+1=2a时，得a=1,三边长分别为2,2,3；周长为7
（2）当a+1=5a-2时，得a=,三边长分别为；周长为5.
（3）当5a-2=2a时，得a=,三边长分别为,,；周长为.
21. 如图所示，△ABC的顶点分别为A（-4， 5），B（﹣3， 2），C（4，-1）．
⑴作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
⑵写出A1、B1、C1的坐标；
⑶若AC=10，求△ABCAC边上的高．
【正确答案】（1）详见解析；（2）A1( -4，-5)，B1(-3，-2)，C1(4，1 )；（3）.
【详解】试题分析：（1）作△ABC的三个顶点关于x轴对称的对应点A1、B1、C1，顺次连接得到△A1B1C1；（2）直接写出点A1、B1、C1的坐标即可；（3）利用分割法求得△ABC的面积，利用等面积法求得△ABC的AC边上的高即可.
试题解析：
(1)图形如下：
（2）A1( -4，-5) B1(-3，-2) C1(4，1 )；
(3)S=6×8-；
设△ABC的AC边上的高为h，
可得，解得h=，
即△ABCAC边上的高为.
22. 如图,△ABC中, ∠BAC=∠ADB,BE平分∠ABC交AD于点E,H为BC上一点，且BH=BA交AC于点F,连接FH.
⑴求证:AE=FH;
⑵作EG//BC交AC于点G若AG=5，AC=8，求FG的长.
【正确答案】（1）详见解析；（2）FG=2
【详解】试题分析：（1）由角平分线定义和已知条件证出∠AFB=∠AEF，即可得AE=AF，再利用SAS证明△ABF≌△HBF，得出AF=FH，即可得结论；（2）证明△AEG≌△FHC，得出AG=FC=5，即可得出结果．
试题解析：
（1）∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF；
∵∠AFB=180°-∠ABF－∠BAF，∠BED=180°-∠CBF－∠ADB，
又∵∠BAC=∠ADB，
∴∠AFB=∠BED ；
∵∠AEF=∠BED，
∴∠AFB=∠AEF，
∴AE=AF；
在△ABF和△FBH中，
，
∴△ABF≌△FBH，
∴AF=FH，
∴AE=FH.
（2）∵△ABF≌△HBF，
∴∠AFB=∠HFB，
∵∠AFB=∠AEF，
∴∠HFB=∠AEF，
∴AE∥FH，
∴∠GAE=∠CFH，
∵EG∥BC，
∴∠AGE=∠C，
在△AEG和△FHC中，
∵，
∴△AEG≌△FHC（AAS）；
∴AG=FC=5，
∴FG=5+5 -8=2.
23. （1） 已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D．
求证：BD=AB+AC．
（2）对于任意三角形ABC，∠ABC=2∠C，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D，如图2，请你写出线段AC、AB、BD之间的数量关系并加以证明．
【正确答案】（1）答案见解析；（2）DB=AB+AC．
【详解】试题分析：（1）如图，在AE上截取AF=AB，连接DF，先证明△ABD≌△AFD，可得DF=DB，∠DBA=∠DFA=90°，再利用等腰直角三角形的性质证得DF=FC，即可证得结论；（2）BD=AB+AC，如图，在AE上截取AF=AB，连接DF，先证明△ABD≌△AFD，可得DF=DB，∠DBA=∠DFA，，再利用三角形外角的性质和已知条件证得∠C=∠FDC，根据等腰三角形的性质可得DF=FC，即可证得结论.
试题解析：
（1）如图，在AE上截取AF=AB，连接DF.
∵AD是∠BAC的外角平分线，
∴∠BAD=∠DAE.
在△ABD和△AFD中，
,
∴△ABD≌△AFD，
∴DF=DB，∠DBA=∠DFA=90°，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠C=45°，
∴△FDC为等腰直角三角形，
∴DF=FC.
∴BD=FC=AF+AC=AB+AC.
（2）BD=AB+AC，理由如下：
如图，在AE上截取AF=AB，连接DF.
∵AD是∠BAC的外角平分线，
∴∠BAD=∠DAE.
在△ABD和△AFD中，
,
∴△ABD≌△AFD，
∴DF=DB，∠DBA=∠DFA，
∴∠EFD=∠ABC，
∵∠ABC=2∠C，∠ABC=∠C+∠FDC，
∴∠C=∠FDC，
∴DF=FC.
∴BD=FC=AF+AC=AB+AC.
24. 如图，中，∠ABC＝∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且AD＝AE，连接DE．
（1）如图①，若∠B＝∠C＝35°，∠BAD＝80°，求∠CDE的度数；
（2）如图②，若∠ABC＝∠ACB＝75°，∠CDE＝18°，求∠BAD的度数；
（3）当点D在直线BC上（没有与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系（没有需证明）．
【正确答案】（1）∠CDE=40°；（2）∠BAD=36°；（3）2∠CDE=∠BAD．
【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC从而求得∠DAE，然后根据等边对等角和三角形内角和定理求出∠AED，根据三角形外角的性质即可求得∠EDC；
（2）根据三角形外角的性质求出∠E，再根据等边对等角求得∠ADE，从而求得∠ADC，再根据三角形外角的性质即可求得∠DAB；
（3）分当点D在点B的左侧时，当点D在线段BC上时和当点D在点C右侧时利用三角形外角的性质和内角和定理，借助方程思想即可得出结论．
【详解】解：（1）∵∠B=∠C=35°，
∴∠BAC=110°，
∵∠BAD=80°，
∴∠DAE=30°，
∴∠ADE=∠AED=75°，
∴∠CDE=∠AED-∠C =75°-30°=40°；
（2）∵∠ACB=75°，∠CDE=18°，
∴∠E=75°-18°=57°，
∴∠ADE=∠AED=57°，
∴∠ADC=∠AED-∠CDE=39°，
∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=75°，
∴∠BAD=36°；
（3）设∠ABC=∠ACB=y，∠ADE=∠AED=x，∠CDE=α，∠BAD=β
如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC=x-α，
∴ ，
①-②得2α-β=0，
∴2α=β；
如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=x+α，
∴，
（②-①得α=β-α，
∴2α=β；
如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=x-α，
∴，
②-①得2α-β=0，
∴2α=β．
综上所述，∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD．
本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质．熟练掌握相关定理，并能正确识图是解题关键，（3）中注意分类讨论．