中考数学一轮复习知识梳理《三角形》练习 (含答案)

中考数学一轮复习知识梳理

《三角形》练习

一              、选择题

1.下列长度的三条线段能组成三角形的是(     )

A.1cm，2cm，3.5cm     B.4cm，5cm，9cm   

C.5cm，8cm，15cm        D.6cm，8cm， 9cm

2.如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，

则阴影部分的面积为(　　)

A.2     B.4     C.6     D.8

3.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是(    )

4.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是(  )

              A.∠BAC=70°                  B.∠DOC=90°                  C.∠BDC=35°                  D.∠DAC=55°

5.将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF=90°，∠FEG=30°，∠1=125°，则∠BFG的大小为（    ）

A.125°      B.115°     C.110°       D.120°

6.如图是边长为10 cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：cm)不正确的是(　 　)

7.如图三角形的顶点落在折叠后的四边形内部，则∠γ与∠α+∠β之间的关系是（     ）  

A.∠γ=∠α+∠β             B.2∠γ=∠α+∠β 

C.3∠γ=2∠α+∠β           D.3∠γ=2(∠α+∠β)

8.若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|=（     ）

A．a+b+c        B．﹣a+3b﹣c        C．a+b﹣c        D．2b﹣2c

二              、填空题

9.如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为20cm2，则△BEF的面积是　　　　　　 cm2．

10.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于P，请添加一个条件，使四边形ABCD的面积为：S四边形ABCD=AC•BD，则需要添加的条件为：　         　

11.如图，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积_______．

12.如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=65°，则∠1=__________。

13.在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为　　    度．

14.如图，∠B=36°，∠D=50°，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD，AM交BC于点R，CM交AD于点Q，BC与AD交于点P，则∠M的度数为       .

三              、解答题

15.已知三角形的三边长分别是(2a＋1)cm，(a2 - 2)cm，(a2 - 2a＋1)cm.

(1)求这个三角形的周长；

(2)当a=3时，这个三角形的周长是多少？

16.如图，在△ABC中，AD是高线，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，

∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．

17.如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A′的位置，通过计算我们知道：2∠A＝∠l＋∠2.请你继续探索：

(1)如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，如图②，此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系?

(2)如果把四边形ABCD沿时折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部A′、D′的位置，如图③，你能求出∠A、∠D、∠l与∠2之间的关系吗?(直接写出关系式即可)

18.已知△ABC中，∠A=30°．

(1)如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=      °．

(2)如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C=      °.

(3)如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On-1（内部有n-1个点），求∠BOn-1C（用n的代数式表示）．

 (4)如图③，已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On-1，若∠BOn-1C=60°，求n的值．

参考答案

1.D

2.B

3.A

4.B

5.B

6.A.

7.B

8.B

9.答案为：5．

10.答案为：AC⊥BD　

11.答案为：7

12.答案为：130  

13.答案为：60°或10．

14.答案为：43°.

15.解：(1)(2a＋1)＋(a2 - 2)＋(a2 - 2a＋1)=2a2(cm).

(2)当a=3时，2a2=2×32=18.

故当a=3时，这个三角形的周长是18 cm.

16.解：∵∠CAB=50°，∠C=60°，

∴∠ABC=180°－50°－60°=70°．

∵AD是高线，∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=180°－∠ADC－∠C=30°．

∵AE，BF是角平分线，

∴∠ABF=∠ABC=35°，∠EAF=∠CAB=25°，

∴∠DAE=∠DAC－∠EAF=5°，

∠AFB=180°－∠ABF－∠CAB=95°，

∴∠AOF=180°－∠AFB－∠EAF=60°，

∴∠BOA=180°－∠AOF=120°．

17.解：(1)2∠A＝∠1－∠2.观察图②得：∠1＋2∠ADE＝180°，2∠AED－∠2＝180°，

所以∠1＋2∠ADE＋2∠AED－∠2＝360°.

由三角形内角和是180°得：∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，

所以2∠A＋2∠ADE＋2∠AED＝360°，

所以∠1＋2∠ADE＋2∠AED－∠2＝2∠A＋2∠ADE＋2∠AED，

所以2∠A＝∠1－∠2.

(2)2∠A＋2∠D－∠1－∠2＝360°.

18.（1）105;（2）80;（3）.（4）n=5