2023十堰高二上学期期末考试数学含解析

十堰市2022~2023学年度上学期期末调研考试题

高二数学

本试卷共4页，22题，均为必考题．全卷满分150分．考试用时120分钟．

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡和试卷指定位置上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．

3．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，只交答题卡．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知数列，则该数列的第100项为（    ）

A. 99 B.  C.  D. 111

2. 已知直线与直线，若，则（    ）

A.  B. 2 C. 2或 D. 5

3. 如图，在四面体中，E是的中点，，设，则（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 在x，y轴上的截距分别为，3的直线l被圆截得的弦长为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 某校进行定点投篮训练，甲、乙、丙三个同学在固定的位置投篮，投中的概率分别，已知每个人投篮互不影响，若这三个同学各投篮一次，至少有一人投中的概率为，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 过直线上一点P向圆作切线，切点为Q，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 在欧几里得生活时期，人们就发现了椭圆有如下的光学性质：由椭圆一焦点射出的光线经椭圆内壁反射后必经过另焦点我有一椭圆，从一个焦点发出的一条光线经椭圆内壁上一点反射后经过另一个焦点，若，且，则椭圆的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 一小孩玩抛硬币跳格子游戏，规则如下：抛一枚硬币，若正面朝上，往前跳两格，若反面朝上，往前跳一格．记跳到第格可能有种情况，的前项和为，则（    ）

A. 56 B. 68 C. 87 D. 95

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9 已知双曲线，则（    ）

A. C的一个顶点坐标为 B. C的实轴长为8

C. C的焦距为 D. C的离心率为

10. 连续两次抛掷一枚质地均匀骰子，观察这两次骰子出现的点数．记事件A为“第一次骰子出现的点数为3”，事件B为“第二次骰子出现的点数为5”，事件C为“两次点数之和为8”，事件D为“两次点数之和为7”，则（    ）

A. A与B相互独立 B. A与D相互独立

C. B与C为互斥事件 D. C与D为互斥事件

11. 如图，平行六面体的体积为，，，，且，M，N，P分别为的中点，则（    ）

A. 与夹角的余弦值为

B. 平面

C.

D. P到平面距离为

12. 若直线l与抛物线有且仅有一个公共点，且l与C的对称轴不平行，则称直线l与抛物线C相切，公共点P称为切点，且抛物线C在点P处的切线方程为．已知抛物线上有两点．过点A，B分别作抛物线C的两条切线，直线交于点，过抛物线C上异于A，B的一点的切线分别与交于点M，N，则（    ）

A. 直线的方程为 B. 点A，Q，B的横坐标成等差数列

C.  D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 甲、乙两人约定进行乒乓球比赛，采取三局两胜制（在三局比赛中，优先取得两局胜利的一方获胜，无平局），乙每局比赛获胜的概率都为，则最后甲获胜的概率是______________．

14. 已知两圆与外离，则整数m的一个取值可以是_____________．

15. “杨辉三角”是中国古代重要的数学成就．如图，这是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数1，3，6，10，…构成的数列的第n项，则___________．

16. 如图所示，在几何体中，，平面，则点E到直线的距离为_________、直线与平面所成角的正弦值为_______________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知数列的前n项和为，且．

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和．

18. 某两个班的100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是．

（1）求语文成绩在内的学生人数．

（2）如果将频率视为概率，根据频率分布直方图，估计语文成绩不低于112分的概率．

（3）若语文成绩在内的学生中有2名女生，其余为男生．现从语文成绩在内的学生中随机抽取2人背诵课文，求抽到的是1名男生和1名女生的概率．

19. 已知圆经过点，，且圆心直线上.

（1）求圆的方程；

（2）若平面上有两个点，，点是圆上的点且满足，求点的坐标.

20. 如图，在四棱锥中，是边长为2的菱形，且，，，E，F分别是的中点．

（1）证明：平面平面．

（2）求二面角的大小．

21. 已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆与x轴正半轴的交点为A，与y轴正半轴的交点为B，M在C上，垂直于x轴，O为坐标原点，且，．

（1）求椭圆C的标准方程．

（2）过的直线l与椭圆C交于P，Q两点，当直线l的斜率存在时，试判断x轴上是否存在一点T，使得．若存在，求出T点的坐标；若不存在，请说明理由．

22. 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为．

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）设D为双曲线C的右顶点，直线l与双曲线C交于不同于D的E，F两点，若以为直径的圆经过点D，且于点G，证明：存在定点H，使为定值．