2023年中考数学第一轮基础知识专题练习 专题九 二次函数的图象与性质（无答案）

专题九　二次函数的图象与性质

命题点1　　二次函数的基本性质

类型一　开口方向、对称轴及顶点的确定(含解析式转化)

1. (2022兰州)二次函数y＝x2＋2x＋2的图象的对称轴是(　　)

A. x＝－1    B. x＝－2    C. x＝1    D. x＝2

2. (2022贵阳)二次函数y＝x2的图象开口方向是________(填“向上”或“向下”) .

3. (2019甘肃省卷)将二次函数y＝x2－4x＋5化成y＝a(x－h)2＋k的形式为________．

4. (2020哈尔滨)抛物线y＝3(x－1)2＋8的顶点坐标为________．

类型二　与增减性、最值有关的问题

5. (2022绍兴)关于二次函数y＝2(x－4)2＋6的最大值或最小值，下列说法正确的是(　　)

A. 有最大值4  B. 有最小值4

C. 有最大值6  D. 有最小值6

6. (2022陕西)下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

下列各选项中，正确的是(　　)

A. 这个函数的图象开口向下

B. 这个函数的图象与x轴无交点

C. 这个函数的最小值小于－6

D. 当x>1时，y的值随x值的增大而增大

7. 全国视野　　新考法 (2022菏泽)定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的特征数，下面给出特征数为[m，1－m，2－m]的二次函数的一些结论：①当m＝1时，函数图象的对称轴是y轴；②当m＝2时，函数图象过原点；③当m＞0时，函数有最小值；④如果m＜0，当x＞时，y随x的增大而减小．其中所有正确结论的序号是________．

类型三　二次函数图象上点的坐标特征

8. (2022福建)二次函数y＝ax2－2ax＋c(a>0)的图象过A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)，D(4，y4)四个点，下列说法一定正确的是(　　)

A. 若y1y2>0，则y3y4>0    B. 若y1y4>0，则y2y3>0

C. 若y2y4<0，则y1y3<0    D. 若y3y4<0，则y1y2<0

9. (2022益阳)已知y是x的二次函数，下表给出了y与x的几对对应值：

由此判断，表中a＝________．

10. (2022长春)如图，在平面直角坐标系中，点A (2，4) 在抛物线y＝ax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为________．

第10题图

类型四　与坐标轴交点有关的问题

11. (2022仙桃)若抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴两个交点间的距离为4，对称轴为x＝2, P为这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是(　　)

A. (2，4)      B. (－2，4) 

C. (－2，－4)  D. (2, －4)

12. (2022铜仁)已知抛物线y＝a(x－h)2＋k与x轴有两个交点A(－1，0)，B(3，0)，抛物线y＝a(x－h－m)2＋k与x轴的一个交点是(4，0)，则m的值是(　　)

A. 5      B. －1

C. 5或1  D. －5或－1

13. (2022成都)在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2＋2x＋k与x轴只有一个交点，则k＝________．

命题点2　　与二次函数图象有关的判断

14. (2022江西)在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx＋c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　　)

第14题图

15. (2022聊城)已知二次函数y＝ax2 ＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c的图象和反比例函数y＝的图象在同一坐标系中大致为(　　)

第15题图

16. (2022包头)已知二次函数y＝ax2－bx＋c(a≠0)的图象经过第一象限的点(1，－b)，则一次函数y＝bx－ac的图象不经过(　　)

A. 第一象限  B. 第二象限

C. 第三象限  D. 第四象限

命题点3　　 与系数a，b，c有关的判断

17. (2022株洲)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，点P在x轴的正半轴上，且OP＝1，设M＝ac(a＋b＋c)，则M的取值范围为(　　)

A. M<－1  B. －1<M<0 

C. M<0    D. M>0

第17题图

18. (2022广安)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc>0，②4a－2b＋c<0，③a－b≥x(ax＋b)，④3a＋c<0，正确的有(　　)

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

第18题图

19. (2022荆门)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)开口向下且过点A(1，0)，B(m，0)(－2<m<－1)，下列结论：①2b＋c>0；②2a＋c<0；③a(m＋1)－b＋c>0；④若方程a(x－m)(x－1)－1＝0有两个不相等的实数根，则4ac－b2<4a.其中正确结论的个数是(　　)

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

20. (2022宿迁)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有以下结论：①a>0；②b2－4ac>0；③4a＋b＝1；④不等式ax2＋(b－1)x＋c<0的解集为1<x<3.其中，正确结论的个数是(　　)

A. 1    B. 2

C. 3    D. 4

第20题图

命题点4　　二次函数解析式的确定

21. (2022杭州)在“探索函数y＝ax2＋bx＋c的系数a、b、c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A(0，2)，B(1，0)，C(3，1)，D(2，3)，同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为(　　)

A.     B.     C.     D.

第21题图

命题点5　　二次函数与一元二次方程的关系

22. (2022铜仁)已知直线y＝kx＋2过一、二、三象限，则直线y＝kx＋2与抛物线y＝x2－2x＋3的交点个数为(　　)

A. 0个  B. 1个

C. 2个  D. 1个或2个

23. (2022泸州)直线l过点(0，4)且与y轴垂直，若二次函数y＝(x－a)2＋(x－2a)2＋(x－3a)2－2a2＋a(其中x是自变量)的图象与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是(　　)

A. a>4     B. a>0

C. 0<a≤4   D. 0<a<4

24. (2022乐山)已知关于x的一元二次方程x2＋x－m＝0.

(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

(2)二次函数y＝x2＋x－m的部分图象如图所示，求一元二次方程x2＋x－m＝0的解．

第24题图

命题点6　　二次函数图象与性质综合应用

25. (2022天津)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)经过点(－1，－1)，(0，1)，当x＝－2时，与其对应的函数值y＞1.有下列结论：

①abc＞0；

②关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0有两个不等的实数根；　

③a＋b＋c>7.

其中，正确结论的个数是(　　)

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

26. 全国视野　　新考法 (2022岳阳)定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”，如图，在正方形OABC中，点A(0，2)，点C(2, 0)，则互异二次函数y＝(x－m)2－m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是(　　)

第26题图

A. 4，－1 

B. ，－1

C. 4，0 

D. ，－1

27. (2022潍坊)在直角坐标系中，若三点A(1，－2)，B(2，－2)，C(2，0)中恰有两点在抛物线y＝ax2＋bx－2 (a>0且a、b均为常数)的图象上，则下列结论正确是(　　)

A. 抛物线的对称轴是直线x＝

B. 抛物线与x轴的交点坐标是(－，0)和(2，0)

C. 当t>－时，关于x的一元二次方程ax2＋bx－2＝t有两个不相等的实数根

D. 若P(m，n)和Q(m＋4，h)都是抛物线上的点且n<0，则h>0

28. (2022遵义)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a>0) 经过(0，0), (4，0)两点，则下列四个结论正确的有________(填写序号)．

①4a＋b＝0；　　　②5a＋3b＋2c>0；

③若该抛物线y＝ax＋bx＋c与直线y＝－3有交点，则a的取值范围是a≥；

④对于a的每一个确定值，如果一元二次方程ax2＋bx＋c－t＝0(t为常数，t≤0)的根为整数，则t的值只有3个．

29. (2022安徽)已知抛物线y＝ax2－2x＋1(a≠0)的对称轴为直线x＝1.

(1)求a的值；

(2)若点M(x1，y1)，N(x2，y2)都在此抛物线上，且－1＜x1＜0，1＜x2＜2，比较y1与y2的大小，并说明理由；

(3)设直线y＝m(m＞0)与抛物线y＝ax2－2x＋1交于点A，B，与抛物线y＝3(x－1)2交于点C，D，求线段AB与线段CD的长度之比．

30. (2022南京)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过(－2，1)，(2，－3)两点．

(1)求b的值．

(2)当c＞－1时，该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是________．

(3)设(m，0)是该函数的图象与x轴的一个公共点．当－1<m<3时，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．

31. (2022河南)如图，抛物线y＝x2＋mx与直线y＝－x＋b相交于点A(2，0)和点B.

(1)求m和b的值；

(2)求点B的坐标，并结合图象写出不等式x2＋mx＞－x＋b的解集；

(3)点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标xM的取值范围．

第31题图

命题点7　　二次函数图象的变换

类型一　平移

32. (2022上海)将函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象向下平移两个单位，以下错误的是(　　)

A. 开口方向不变 

B. 对称轴不变

C. y随x的变化情况不变 

D. 与y轴的交点不变

33. (2022山西)抛物线的函数表达式为y＝3(x－2)2＋1, 若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为(　　)

A. y＝3(x＋1)2＋3  B. y＝3(x－5)2＋3

C. y＝3(x－5)2－1  D. y＝3(x＋1)2－1

34. (2022苏州)已知抛物线y＝x2＋kx－k2的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点．则k的值是(　　)

A. －5或2    B. －5    C. 2    D. －2

35. (2022黔东南州)如图，抛物线L1：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴只有一个公共点A(1，0)，与y轴交于点B(0，2)，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移2个单位长度得抛物线L2，则图中两个阴影部分的面积和为(　　)

A. 1     B. 2     C. 3     D. 4

第35题图

36. (2020百色)将抛物线y＝(x＋1)2＋1平移，使平移后得到抛物线y＝x2＋6x＋6.则需将原抛物线(　　)

A. 先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度

B. 先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度

C. 先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度

D. 先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度

37. 全国视野　　新考法 (2022安徽)设抛物线y＝x2＋(a＋1)x＋a，其中a为实数．　

(1)若抛物线经过点(－1，m)，则m＝________；

(2)将抛物线y＝x2＋(a＋1)x＋a向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是________．

类型二　轴对称(折叠)

38. (2020陕西)在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝mx2＋2x－n与y＝－6x2－2x＋m－n关于x轴对称，则m，n的值为(　　)

A. m＝－6，n＝－3  B. m＝－6，n＝3

C. m＝6，n＝－3    D. m＝6，n＝3

39. (2022广元)将二次函数y＝－x2＋2x＋3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线y＝x＋b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为(　　)

第39题图

A. －或－3  B. －或－3

C. 或－3    D. 或－3

类型三　中心对称或旋转

40. (2022眉山)在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－4x＋5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为(　　)

A. y＝－x2－4x＋5  B. y＝x2＋4x＋5

C. y＝－x2＋4x－5  D. y＝－x2－4x－5