人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式精品第2课时同步达标检测题

诱导公式(二)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．已知sin ＝，则cos 等于(　　)

A．　    B．－　    C．　    D．－

2．已知A，B，C是△ABC的内角，下列等式不正确的是(　　)

①sin (A＋B)＝sin C；    ②cos (A＋B)＝－cos C；

③tan (A＋B)＝－tan C；  ④sin ＝sin .

A．①　    B．②　    C．③　    D．④

3．已知cos 31°＝m，则sin 239°tan 149°的值是(　　)

A．    B．

C．－    D．－

4．在△ABC中，若cos ＝，则cos 的值为(　　)

A．±　    B．±　    C．　    D．

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．化简·sin (α－π)·cos (2π－α)的结果为________．

6．已知sinφ＝，则cos ＋sin (3π－φ)的值为________．

三、解答题

7．(10分)已知sin (π－α)－cos (π＋α)＝，求下列各式的值：

(1)sin cos ；

(2)sin3＋cos3.

能力过关

一、选择题(每小题5分，共10分)

1．计算sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝(　　)

A．89　　    B．90　    C．    D．45

2．(多选题)下列与cos的值相等的是(　　)

A．sin (π－θ)　　　     B．sin (π＋θ)

C．cos 　      D．cos

二、填空题(每小题5分，共10分)

3．已知cos ＝，则cos ＝________，sin ＝________．

4．已知sin (π－α)＝－2sin ，则sin αcos α＝________．

三、解答题

5．(10分)化简：.

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．已知sin ＝，则cos 等于(　　)

A．　    B．－　    C．　    D．－

分析选D.cos ＝cos

＝sin ＝－sin ＝－.

2．已知A，B，C是△ABC的内角，下列等式不正确的是(　　)

①sin (A＋B)＝sin C；    ②cos (A＋B)＝－cos C；

③tan (A＋B)＝－tan C；  ④sin ＝sin .

A．①　    B．②　    C．③　    D．④

分析选D.由于A＋B＋C＝π，所以＝－，sin ＝sin ＝cos ，④不正确．

3．已知cos 31°＝m，则sin 239°tan 149°的值是(　　)

A．    B．

C．－    D．－

分析选B.sin 239°tan 149°＝sin (180°＋59°)·tan (180°－31°)＝

－sin 59°(－tan 31°)

＝－sin (90°－31°)·(－tan 31°)

＝－cos 31°·(－tan 31°)＝sin 31°

＝＝.

4．在△ABC中，若cos ＝，则cos 的值为(　　)

A．±　    B．±　    C．　    D．

分析选C.在△ABC中A＋B＋C＝π，

所以＝－，

所以cos ＝cos ＝sin ＝.

又∈，所以cos ＝.

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．化简·sin (α－π)·cos (2π－α)的结果为________．

分析原式＝·(－sin α)·cos α＝－sin2α.

答案：－sin2α

6．已知sinφ＝，则cos ＋sin (3π－φ)的值为________．

分析因为sin φ＝，

所以cos ＝cos

＝cos ＝cos ＝sin φ＝，

所以cos ＋sin (3π－φ)＝＋sin (π－φ)

＝＋sin φ＝.

答案：

三、解答题

7．(10分)已知sin (π－α)－cos (π＋α)＝，求下列各式的值：

(1)sin cos ；

(2)sin3＋cos3.

分析由sin(π－α)－cos (π＋α)＝，

得sin α＋cos α＝，

两边平方整理得2sin αcos α＝－，

所以sin αcos α＝－，

所以cos α－sin α＝±

＝±＝±＝±，

(1)sin cos

＝sin cos

＝－sin sin α＝－sin αcos α＝.

(2)sin3＋cos3＝cos3α－sin3α

＝(cosα－sin α)(cos2α＋cosαsin α＋sin2α)

＝×＝±.

能力过关

一、选择题(每小题5分，共10分)

1．计算sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝(　　)

A．89　　    B．90　    C．    D．45

分析选C.原式＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin244°＋sin245°＋sin2(90°－44°)＋…＋sin2(90°－3°)＋

sin2(90°－2°)＋sin2(90°－1°)

＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋…＋cos23°＋cos22°＋cos21°

＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋(sin23°＋cos23°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋sin245°＝44＋＝.

2．(多选题)下列与cos的值相等的是(　　)

A．sin (π－θ)　　　     B．sin (π＋θ)

C．cos 　      D．cos

分析选BD.因为cos ＝－cos

＝－sin θ，sin (π－θ)＝sin θ，sin (π＋θ)＝－sin θ，

cos ＝sin θ，cos ＝－sin θ，

所以B，D项与cos 的值相等．

二、填空题(每小题5分，共10分)

3．已知cos ＝，则cos ＝________，sin ＝________．

分析cos ＝cos

＝－cos ＝－.

sin ＝sin

＝cos ＝.

答案：－　

4．已知sin (π－α)＝－2sin ，则sin αcos α＝________．

分析因为sin (π－α)＝－2sin ，

即sin α＝－2cos α，所以tan α＝－2，

所以sin αcos α＝＝＝－.

答案：－

三、解答题

5．(10分)化简：.

分析原式＝

＝

＝＝

＝＝

＝＝－1.