初中数学中考复习 专题42 统计【专题巩固】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）（解析版）

专题42  统计

考点1：统计初步知识

1．（2021·广西柳州市·中考真题）以下调查中，最适合用来全面调查的是（    ）

A．调查柳江流域水质情况 B．了解全国中学生的心理健康状况

C．了解全班学生的身高情况 D．调查春节联欢晚会收视率

【答案】C

【分析】

逐项分析，找出适合全面调查的选项即可．

【详解】

A.调查柳江流域水质情况，普查不切实际，适用采用抽样调查，不符合题意；

B.了解全国中学生的心理健康状况，调查范围广，适合抽样调查，不符合题意；

C.了解全班学生的身高情况，适合普查，符合题意；

D.调查春节联欢晚会收视率，调查范围广，适合抽样调查，不符合题意．

故选C．

2．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）近些年来，移动支付已成为人们的主要支付方式之一．某企业为了解员工某月两种移动支付方式的使用情况，从企业2000名员工中随机抽取了200人，发现样本中两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用种支付方式和仅使用种支付方式的员工支付金额（元）分布情况如下表：

下面有四个推断：

①根据样本数据估计，企业2000名员工中，同时使用两种支付方式的为800人；

②本次调查抽取的样本容量为200人；

③样本中仅使用种支付方式的员工，该月支付金额的中位数一定不超过1000元；

④样本中仅使用种支付方式的员工，该月支付金额的众数一定为1500元．

其中正确的是（    ）

A．①③ B．③④ C．①② D．②④

【答案】A

【分析】

①用样本估计总体的思想；

②根据表可以直接算出样本容量；

③利用中位数的定义可以直接判断；

④根据众数的定义可以直接判断．

【详解】

解：根据题目中的条件知：

①从企业2000名员工中随机抽取了200人，同时使用两种支付方式的人为：（人），

样本中同时使用两种支付方式的比例为：，

企业2000名员工中，同时使用两种支付方式的为：（人），

故①正确；

②本次调查抽取的样本容量为200；

故②错误；

③样本中仅使用种支付方式的员工共有：60人，其中支付金额在之间的有，36人，超过了仅使用种支付方式的员工数的一半，由中位数的定义知：中位数一定不超过1000元，

故③是正确；

④样本中仅使用种支付方式的员工，从表中知月支付金额在之间的最多，但不能判断众数一定为1500元，

故④错误；

综上：①③正确，

故选：A．

3．（2021·湖南衡阳市·中考真题）下列说法正确的是（    ）

A．为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式

B．某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖

C．从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出1个球是红球的概率是

D．某校有3200名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有1360人

【答案】D

【分析】

根据普查的特点，得出了解我国中学生课外阅读情况应采取抽样调查；由于中奖的概率是等可能的，则买100张可能会中奖，可能不会中奖；共有7个小球，其中3个红球，抽到红球的概率为；根据计算公式列出算式，即可求出答案．

【详解】

解：A、根据普查的特点，普查适合人数较少，调查范围较小的情况，而了解我国中学生课外阅读情况，人数较多，范围较广，应采取抽样调查，选项说法错误，不符合题意；

B、由于中奖的概率是等可能的，则买100张可能会中奖，可能不会中奖，选项说法错误，不符合题意；

C、共有7个小球，其中3个红球，抽到红球的概率为，选项说法错误，不符合题意；

D、根据计算公式该项人数等于该项所占百分比乘以总人数，列出算式，求出结果为1360人，选项说法正确，符合题意．

故选：D．

考点2：平均数、中位数、众数

4．（2021·山东泰安市·中考真题）为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（   ）

A．7 h；7 h B．8 h；7.5 h C．7 h ；7.5 h D．8 h；8 h

【答案】C

【分析】

根据众数的定义及所给频数分布直方图可知，睡眠时间为7小时的人数最多，根据中位数的定义，把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数，从而可得结果．

【详解】

由频数分布直方图知，睡眠时间为7小时的人数最多，从而众数为7h；

把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数，

而第25位学生的睡眠时间为7h，第26位学生的睡眠时间为8h，其平均数为7.5h，

故选：C．

5．（2021·上海中考真题）商店准备一种包装袋来包装大米，经市场调查以后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（    ）

A．/包 B．/包 C．/包 D．/包

【答案】A

【分析】

选择人数最多的包装是最合适的．

【详解】

由图可知，选择1.5kg/包-2.5kg/包的范围内的人数最多，

∴选择在1.5kg/包-2.5kg/包的范围内的包装最合适．

故选：A．

6．（2020•深圳）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次

数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（　　）

A．253，253 B．255，253 C．253，247 D．255，247

【分析】根据中位数、众数的计算方法，分别求出结果即可．

【解析】（247+253+247+255+263）÷5＝253，

这5个数从小到大，处在中间位置的一个数是253，因此中位数是253；

故选：A．

7．（2020•徐州）小红连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数

据，下列说法正确的是（　　）

A．中位数是36.5℃ B．众数是36.2°C 

C．平均数是36.2℃ D．极差是0.3℃

【分析】根据中位数、众数、平均数、极差的计算方法，分别求出结果即可．

【解析】把小红连续5天的体温从小到大排列得，36.2，36.2，36.3.36.5，36.6，

处在中间位置的一个数是36.3℃，因此中位数是36.3℃；

出现次数最多的是36.2℃，因此众数是36.2℃；

平均数为：（36.2+36.2+36.3+36.5+36.6）÷5＝36.36℃，

极差为：36.6﹣36.2＝0.4℃，

故选：B．

8．（2021·浙江丽水市·中考真题）根据第七次全国人口普查，华东六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是__________．

【答案】

【分析】

由图，将六省60岁及以上人口占比由小到大排列好，共有6个数，所以中位数等于中间两个数之和除以二．

【详解】

解：由图，将六省人口占比由小到大排列为：，

由中位数的定义得：人口占比的中位数为，

故答案为：．

9．（2020•长沙）长沙地铁3号线、5号线即将试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100名市民，得到如下统计表：

这次调查中的众数和中位数分别是　  　，　  　．

【分析】根据中位数和众数的概念求解即可．

【解析】这次调查中的众数是5，

这次调查中的中位数是，

故答案为：5；5．

考点3：方差

10．（2020•辽阳）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【分析】根据方差的意义求解可得．

【解析】∵s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，且平均数相等，

∴s甲2＜s乙2＜s丙2＜s丁2，

∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，

故选：A．

11．（2020•黄冈）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛．那么应选（　　）去．

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【分析】先找到四人中平均数大的，即成绩好的；再从平均成绩好的人中选择方差小，即成绩稳定的，从而得出答案．

【解析】∵，

∴四位同学中乙、丙的平均成绩较好，

又，

∴乙的成绩比丙的成绩更加稳定，

综上，乙的成绩好且稳定，

故选：B．

12．（2020春•温岭市期末）某鸡腿生产公司的质检人员从两批鸡腿中各随机抽取了6个，记录相应的质量（g）如表，若甲、乙两个样本数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2　 　S乙2（填“＞“、“＝”、“＜”）

【分析】分别计算甲、乙的方差，比较得出答案．

【解析】∵71，，

∴[（70﹣71）2+（72﹣71）2]，

[（70）2×3+（71）2×2+（73）2]，

∵，

∴，

故答案为：＜．

考点4：频数、频率、用样本估计总体

13．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据（不完整）：

青少年视力健康标准

根据以上信息，请解答：

（1）分别求出被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良（类别）的扇形圆心角度数和2020年初视力正常（类别）的人数．

（2）若2021年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人？

（3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内．请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求？并说明理由．

【答案】（1）44.1°，113；（2）600；（3）该市八年级学生2021年初视力不良率符合要求，理由见解析．

【分析】

（1）利用360°乘以2021年初轻度视力不良的百分数，用总数400减去2020年初B、C、D三类的人数即可；

（2）分别求出2021年初视力正常的人数和2020年初视力正常的人数，相减即可得出答案；

（3）先求出该市八年级学生2021年初视力不良率，与69%进行比较即可．

【详解】

（1）被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良的扇形圆心角度数

．

该批400名学生2020年初视力正常人数（人）．

（2）该市八年级学生2021年初视力正常的人数，

这些学生2020年初视力正常的人数，

增加的人数，

∴该市八年级学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了600人．

（3）该市八年级学生2021年初视力不良率．

∵，

∴该市八年级学生2021年初视力不良率符合要求．

14．（2021·江苏扬州市·中考真题）为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表：

抽样调查各类喜欢程度人数分布扇形统计图

A．非常喜欢    B．比较喜欢    C．无所谓    D．不喜欢

抽样调查各类喜欢程度人数统计表

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次调查的样本容量是______；

（2）扇形统计图中表示A程度的扇形圆心角为_____，统计表中______；

（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动（包含非常喜欢和比较喜欢）．

【答案】（1）200；（2）90，94；（3）1440名

【分析】

（1）用D程度人数除以对应百分比即可；

（2）用A程度的人数与样本人数的比值乘以360°即可得到对应圆心角，算出B等级对应百分比，乘以样本容量可得m值；

（3）用样本中A、B程度的人数之和所占样本的比例，乘以全校总人数即可．

【详解】

解：（1）16÷8%=200，

则样本容量是200；

（2）×360°=90°，

则表示A程度的扇形圆心角为90°；

200×（1-8%-20%-×100%）=94，

则m=94；

（3）=1440名，

∴该校2000名学生中大约有1440名学生喜欢“每日健身操”活动．

考点5：常见统计图表的综合应用

15．（2021·湖南常德市·中考真题）舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；③按统计表的数据绘制折线统计图；④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表．正确统计步骤的顺序是（    ）

A．②→③→①→④ B．③→④→①→②

C．①→②→④→③ D．②→④→③→①

【答案】D

【分析】

根据数据的收集、整理、制作拆线统计图及根据统计图分析结果的步骤可得答案．

【详解】

解：将用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况的步骤如下：

②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；

④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表．

③按统计表的数据绘制折线统计图；

①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；

所以，正确统计步骤的顺序是②→④→③→①

故选：D．

16．（2021·云南中考真题）2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援，某公司在疫情期间为疫区生产A、B、C、D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：

下列判断正确的是（    ）

A．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍

B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍

C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等

D．每天单独生产C型帐篷的数量最多

【答案】C

【分析】

分别计算单独生产各型号帐篷的天数，可判断A，B，C，再根据条形统计图的数据判断D即可．

【详解】

解：A、单独生产B型帐篷的天数是=4天，

单独生产C型帐篷的天数是=1天，

4÷1=4，故错误；

B、单独生产A型帐篷天数为=2天，

4÷2=2≠1.5，故错误；

C、单独生产D型帐篷的天数为=2天，

2=2，故正确；

D、4500＞3000＞1500＞1000，

∴每天单独生产A型帐篷的数量最多，故错误；

故选C．

17．（2021·湖北黄冈市·中考真题）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A．科普，B．文学，C．体育，D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（ ）

A．样本容量为400 B．类型D所对应的扇形的圆心角为

C．类型C所占百分比为 D．类型B的人数为120人

【答案】C

【分析】

根据类型的条形统计图和扇形统计图信息可判断选项；利用乘以可判断选项；利用类型的人数除以样本总人数可判断选项；利用类型所在百分比乘以样本总人数即可判断选项．

【详解】

解：，则样本容量为400，选项A说法正确；

，则选项B说法正确；

，则选项C说法错误；

（人），则选项D说法正确；

故选：C．

18．（2021·湖南株洲市·中考真题）某月1日—10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列错误的结论是（    ）

A．1日—10日，甲的步数逐天增加

B．1日—6日，乙的步数逐天减少

C．第9日，甲、乙两人的步数正好相等

D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多

【答案】B

【分析】

对照折线统计图，逐项分析，找到合乎题意的选项，甲，乙两条线，分开看，注意图例．

【详解】

A. 通过折线统计图中甲的图例实线部分，在1日—10日步数逐天增加，正确，不符合题意；

B. 通过折线统计图中乙的图例虚线部分，在1日—5日步数逐天减少，第6日有所增加，错误，符合题意；

C. 通过折线统计图中甲乙折线部分在第9日出现了重合，所以甲、乙两人的步数正好相等，正确；

D. 第11日图形没有给出，只能预测，所以不一定，正确．

题目要求选择错误的结论，B选项错误．

故选B．

19．（2021·河北中考真题）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中 “（    ）”应填的颜色是（    ）

A．蓝 B．粉

C．黄 D．红

【答案】D

【分析】

根据同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，可求出总人数，可求出喜欢红色的14人，则可知喜欢粉色和黄色的人数分别为16人和15人，可知“（    ）”应填的颜色．

【详解】

解：同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，有5人，占10%，5÷10%=50（人），

喜欢红色的人数为50×28%=14（人），

喜欢红色和蓝色一共有14+5=19（人），

喜欢剩余两种颜色的人数为50-19=31（人），其中一种颜色的喜欢人数为16人，另一种为15人，由柱的高度从高到低排列可得，第三条的人数为14人，“（    ）”应填的颜色是红色；

故选：D．