微专题 指数函数的最值问题 学案-2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练

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微专题：指数函数的最值问题
【考点梳理】
求y＝af(x)或y＝f(ax)(a＞0，且a≠1)的值域，均遵循复合函数“由内向外”的求值域原则，为了清晰起见，常利用换元法解题.

【题型归纳】
题型一： 求已知指数型函数的最值
1．已知函数，，则（       ）
A．有最大值，有最小值 B．有最大值，无最小值
C．无最大值，有最小值 D．无最大值，无最小值
2．已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
3．当时，，则的取值范围是（       ）
A．， B．， C．， D．


题型二： 根据指数函数的最值求参数
4．如果函数y＝a2x＋2ax－1（a＞0，a≠1）在区间[－1，1]上的最大值是14，则a的值为（       ）
A．3 B． C．-5 D．3或
5．若关于的不等式（）恒成立，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
6．若函数在上有最大值，则实数a的值为（       ）
A．1 B． C．1或 D．1或


题型三： 含参指数函数的最值
7．已知函数，若时，则实数a的取值范围为（       ）
A． B．
C． D．
8．定义在上的函数，则下列结论中错误的是（       ）
A．的单调递减区间是 B．的单调递增区间是
C．的最大值是 D．的最小值是
9．设，，且为偶函数，为奇函数，若存在实数，使得当时，不等式恒成立，则的最小值为（       ）
A． B． C． D．


题型四：指数函数最值与不等式的综合问题
10．已知，，若，，使得，则实数的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
11．设是定义在上的偶函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则正数的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
12．已知，不等式恒成立，则实数的取值范围为（       ）
A． B． C． D．




【双基达标】
13．函数在区间上最小值是（       ）
A．1 B．3 C．6 D．9
14．已知函数为奇函数，，若对任意､，恒成立，则的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
15．已知函数的值域为，若不等式在上恒成立，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
16．对于函数，在使成立的所有常数M中，我们把M的最小值称为函数的“上确界”，则函数的“上确界”为（       ）
A．1 B． C．2 D．16
17．已知函数（且），若有最小值，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
18．若函数在上的最大值和最小值之和为，则的值为
A． B． C． D．3
19．定义为双曲余弦函数，为双曲正弦函数，它们是一类与三角函数类似的函数.类比同角三角函数的平方关系，可以写出与的关系式：.若，不等式恒成立，则实数取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
20．函数在区间[1，2]上的最大值是（　　）
A． B． C．2 D．
21．已知函教，若对任意恒成立，则实数的最小值为（       ）
A． B． C． D．
22．已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（       ）
A．1 B． C． D．
23．已知函数，，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
24．若公比为的无穷等比数列满足：对任意正整数，都存在正整数，使得，则（       ）
A．有最大值1 B．有最大值2 C．有最小值1 D．有最小值2
25．已知，记关于的方程的所有实数根的乘积为，则（       ）
A．有最大值，无最小值 B．有最小值，无最大值
C．既有最大值，也有最小值 D．既无最大值，也无最小值

【高分突破】
一、 单选题
26．已知两个随机变量，呈现非线性关系.为了进行线性回归分析，设，，利用最小二乘法，得到线性回归方程，则（       ）
A．变量的估计值的最大值为 B．变量的估计值的最小值为
C．变量的估计值的最大值为 D．变量的估计值的最小值为
27．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的.已知在过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为（为常数，为原污染物总量）.若前个小时废气中的污染物被过滤掉了，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤小时，则正整数的最小值为（       ）（参考数据：取）
A． B． C． D．
28．已知幂函数在上单调递增，函数，，，使得成立，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
29．若，则函数必有（       ）
A．最大值4 B．最小值4 C．最大值 D．最小值
30．若函数在上的最大值为9，最小值为n，且函数在上是单调减函数，则（       ）
A．3 B． C．9 D．
31．对于函数，若在定义域内存在实数满足，则称函数为“倒戈函数”．设（，）是定义在上的“倒戈函数”，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
32．若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（       ）．
A． B．
C． D．
二、多选题
33．给出下列结论，其中正确的结论是（       ）
A．函数的最大值为
B．已知函数（且）在上是减函数，则实数的取值范围是
C．函数满足，则
D．已知定义在上的奇函数在内有1010个零点，则函数的零点个数为2021
34．给出下列结论，共中正确的结论是（     ）
A．函数的最大值为
B．已知则的最小值为
C．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称
D．已知定义在上的奇函数在内有1010个零点，则函数的零点个数为2021
35．下列说法正确的是（          ）
A．设 ，则关于x的方程 有一根为-1的一个充要条件是 ;
B．若，则
C． 是 的必要不充分条件
D．函数的最大值
36．若指数函数在区间上的最大值和最小值的和为，则的值可能是（       ）
A． B． C． D．
三、填空题
37．已知定义在上的偶函数和奇函数满足，且在上恒成立，则实数的取值范围为______．
38．若不等式(m2－m)2x－()x