初中数学中考复习 专题12 平行四边形与中位线-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（原卷版）

专题12 平行四边形与中位线

一．选择题

1.（2022·四川乐山）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若AB=6，AC=8，DE=4，则BF的长为（       ）

A．4 B．3 C． D．2

2．（2022·浙江宁波）如图，在中，D为斜边的中点，E为上一点，F为中点．若，，则的长为（       ）

A． B．3 C． D．4

3．（2022·四川眉山）在中，，，，点，，分别为边，，的中点，则的周长为（       ）

A．9 B．12 C．14 D．16

4．（2022·浙江绍兴）如图，在平行四边形中，，，，是对角线上的动点，且，，分别是边，边上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形；②存在无数个矩形；③存在无数个菱形；④存在无数个正方形．其中正确的个数是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．（2022·浙江嘉兴）如图，在中，，点E，F，G分别在边，，上，，，则四边形的周长是（       ）

A．32 B．24 C．16 D．8

6．（2022·四川达州）如图，在中，点D，E分别是，边的中点，点F在的延长线上．添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则这个条件可以是（       ）

A． B． C． D．

7．（2022·浙江丽水）如图，在中，D，E，F分别是，，的中点．若，，则四边形的周长是（       ）

A．28 B．14 C．10 D．7

8．（2022·湖南怀化）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（　　）

A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形

9．（2022·四川南充）如图，在正五边形中，以为边向内作正，则下列结论错误的是（       ）

A． B． C． D．

10．（2022·湖南湘潭）在中（如图），连接，已知，，则（       ）

A． B． C． D．

11．（2022·河北）依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（       ）

A．B．C．D．

12．（2022·湖南岳阳）下列命题是真命题的是（       ）

A．对顶角相等                                B．平行四边形的对角线互相垂直

C．三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交  D．三角分别相等的两个三角形是全等三角形

13．（2022·河北）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是（       ）

A．     B．    C．     D．无法比较与的大小

14．（2022·河南）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（       ）

A．6 B．12 C．24 D．48

15．（2022·山东泰安）如图，平行四边形的对角线，相交于点O．点E为的中点，连接并延长交于点F，，．下列结论：①；②；③四边形是菱形；④．其中正确结论的个数是（       ）

A．4 B．3 C．2 D．1

16．（2022·山东滨州）下列命题，其中是真命题的是（       ）

A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形

C．对角线互相平分的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形

二、填空题

17．（2022·江苏扬州）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片，第1次折叠使点落在边上的点处，折痕交于点；第2次折叠使点落在点处，折痕交于点．若，则_____________．

18．（2022·江苏连云港）如图，在中，．利用尺规在、上分别截取、，使；分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若，则的长为_________．

19．（2022·四川南充）数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在外选择一点C，测得两边中点的距离为（如图），则A，B两点的距离是_______________m．

20．（2022·湖南株洲）如图所示，已知，正五边形的顶点、在射线上，顶点在射线上，则_________度．

21．（2022·四川遂宁）如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上．若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为______．

22．（2022·浙江舟山）正八边形的一个内角的度数是____ 度．

23．（2022·江西）正五边形的外角和等于 _______◦．

24．（2020·湖南湘西）一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是______．

25．（2022·湖南常德）剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片：从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；……；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5 张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为________．

26．（2022·浙江台州）如图，在中，，，，分别为，，的中点．若的长为10，则的长为________．

27．（2022·湖北荆州）如图，点E，F分别在□ABCD的边AB，CD的延长线上，连接EF，分别交AD，BC于G，H．添加一个条件使△AEG≌△CFH，这个条件可以是______．（只需写一种情况）

28．（2022·江苏苏州）如图，在平行四边形ABCD中，，，，分别以A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为______．

29．（2022·湖南邵阳）如图，在等腰中，，顶点在的边上，已知，则_________．

30．（2022·甘肃武威）如图，在四边形中，，，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形成为一个矩形，只需添加的一个条件是_______________．

31．（2022·山东滨州）如图，在矩形中，．若点E是边AD上的一个动点，过点E作且分别交对角线AC，直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中，的最小值为________．

三、解答题

32．（2022·浙江嘉兴）小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

33．（2022·浙江温州）如图，在中，于点D，E，F分别是的中点，O是的中点，的延长线交线段于点G，连结，，．

(1)求证：四边形是平行四边形．(2)当，时，求的长．

34．（2022·云南）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90°。(1)求证：四边形ABDF是矩形；(2)若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S．

35．（2022·四川凉山）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．(1)求证：四边形ADBF是菱形；(2)若AB＝8，菱形ADBF的面积为40，求AC的长．

36．（2022·四川自贡）如图，用四根木条钉成矩形框，把边固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）．

(1)通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段由旋转得到，所以．我们还可以得到＝            ， ＝            ；

(2)进一步观察，我们还会发现∥，请证明这一结论；

(3)已知，若 恰好经过原矩形边的中点 ，求与之间的距离．

37．（2022·江苏宿迁）如图，在平行四边形中，点、分别是、的中点．求证：．

38．（2022·四川泸州）如图，已知点E、F分别在▱ABCD的边AB、CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．

39．（2022·江苏扬州）如图，在中，分别平分，交于点．

(1)求证：；(2)过点作，垂足为．若的周长为56，，求的面积．

40．（2022·新疆）在中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长DF到点E，使，连接BE．(1)求证：；(2)求证：四边形BCDE是平行四边形．

41．（2022·湖南岳阳）如图，点，分别在的边，上，，连接，．请从以下三个条件：①；②；③中，选择一个合适的作为已知条件，使为菱形．(1)你添加的条件是_____（填序号）；(2)添加了条件后，请证明为菱形．

42．（2022·湖北十堰）如图，中，，相交于点，，分别是，的中点．

(1)求证：；(2)设，当为何值时，四边形是矩形？请说明理由．

43．（2022·湖南株洲）如图所示，点在四边形的边上，连接，并延长交的延长线于点，已知，．(1)求证：；(2)若，求证：四边形为平行四边形．

44．（2022·江苏连云港）如图，四边形为平行四边形，延长到点，使，且．(1)求证：四边形为菱形；(2)若是边长为2的等边三角形，点、、分别在线段、、上运动，求的最小值．

45．（2022·湖南常德）在四边形中，的平分线交于，延长到使，是的中点，交于，连接．(1)当四边形是矩形时，如图，求证：①；②．(2)当四边形是平行四边形时，如图，（1）中的结论都成立，请给出结论②的证明．

46．（2022·湖北随州）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF为正方形．(1)求证；(2)已知平行四边形ABCD的面积为，．求的长．

47．（2022·湖南娄底）如图，以为边分别作菱形和菱形（点，，共线），动点在以为直径且处于菱形内的圆弧上，连接交于点．设．

(1)求证：无论为何值，与相互平分；并请直接写出使成立的值．

(2)当时，试给出的值，使得垂直平分，请说明理由．