2022-2023学年甘肃省会宁县第四中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

2022-2023学年甘肃省会宁县第四中学高一上学期第一次月考数学试题

一、单选题

1．若，则集合A中元素的个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【分析】集合是点集，即可得出集合的元素，从而得解；

【详解】解：因为，集合中有、两个元素；

故选：B

2．设集合，若，则（    ）

A．或或2 B．或 C．或2 D．或2

【答案】C

【解析】分和讨论，即得解.

【详解】当时，，符合题意；

当时，或. 当时，符合题意；当时，，与集合元素的互异性矛盾.所以舍去.

故或.

故选：C

【点睛】本题主要考查元素和集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

3．已知命题：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是

A．命题是真命题 B．命题是特称命题

C．命题是全称命题 D．命题既不是全称命题也不是特称命题

【答案】C

【详解】命题：实数的平方是非负数，是真命题，

故 是假命题，命题是全称命题，

故选C．

4．下列命题中，真命题是（    ）．

A．， B．如果，那么

C．， D．，使

【答案】D

【分析】A利用实数的范围判断；B举例判断；C由判断；D由总有判断.

【详解】A显然是假命题，

B中若虽然但不小于1，

C中不存在，使得，

D中对总有，∴，故D是真命题，

故选：D．

5．若在处取得最小值，则（    ）

A．1 B．3 C． D．4

【答案】B

【分析】结合基本不等式求得正确答案.

【详解】依题意，

，

当且仅当时等号成立.

故选：B

6．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】D

【分析】根据含一个量词的命题的否定方法：修改量词，否定结论，直接得到结果.

【详解】命题“，”的否定是“，”.

故选：D．

7．设a，，则“”是“”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】方法1:解分式不等式，由小范围能推出大范围，大范围不能推出小范围可得结果.

方法2:通过作差法可证得充分条件成立,通过举反例可说明必要条件不成立.

【详解】方法1：∵

∴ 即：

∴ 或

解得： 或 或

∴由小范围能推出大范围，大范围不能推出小范围可得：

  是 的充分而不必要条件.

方法2：∵

∴，

∴

∴

∴ 是 的充分条件.

当，时，满足，但不满足，

所以 是 的不必要条件.

综述： 是 的充分而不必要条件.

故选：A.

8．设集合，，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用交集的定义和相等集合的定义即可直接得出结果.

【详解】因为，

，

，

所以.

故选：B

二、多选题

9．（多选题）已知集合，则有（    ）

A． B． C． D．

【答案】ACD

【分析】先化简集合,再对每一个选项分析判断得解.

【详解】由题得集合，

由于空集是任何集合的子集，故A正确：

因为，所以CD正确，B错误.

故选ACD.

【点睛】本题主要考查集合的化简，考查集合的元素与集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

10．已知，则下列结论正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】BD

【分析】举反例可判断选项A、C不正确，由不等式的性质可判断选项B、D正确，即可得正确选项.

【详解】对于选项A：举反例：，，，满足，但，

故选项A 不正确；

对于选项B：因为，则，所以 ，故选项B正确；

对于选项C：因为，，，满足，但，故选项C不正确；

对于选项D：因为，所以，因为，所以，故选项D正确，

故选：BD.

11．（多选），，且，则的可能值为（    ）

A． B． C．0 D．

【答案】BCD

【分析】根据，，得到，分类讨论解决即可.

【详解】由题知

由，解得或

所以，

因为，所以

当时，，满足题意，

当时，，，即，或，即；

故选：BCD

12．若正实数 满足 ，则下列选项中正确的是（    ）

A． 有最大值 B．有最小值

C．有最小值4 D．有最小值

【答案】AC

【分析】利用基本不等式可判断A,C;举反例判断B;由基本不等式可得，即可判断D.

【详解】∵正实数 满足 ，

则 ，当且仅当时取等号，此时取得最大值,A正确；

∵当时,,B错误；

  ，当且仅当时取等号，C正确；

由得，即，当且仅当时取等号，

可得，即最小值 ，D错误,

故选：AC.

三、填空题

13．设全集，集合，则___________.

【答案】

【分析】先化简集合，再求

【详解】由解得：，

所以，故

故答案为：

14．已知集合，，，则的值为______．

【答案】﹣2

【分析】根据并集运算以及集合中元素的互异性即可求出答案．

【详解】解：∵，，，

∴，

∴，且，

∴，

故答案为：2．

15．已知全集U和集合A，B如图所示，则______．

【答案】

【分析】由韦恩图直接求得.

【详解】由韦恩图可知：，,

所以.

故答案为：.

16．已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______

【答案】

【分析】根据是的充分不必要条件，可得，从而可得出答案.

【详解】解：因为是的充分不必要条件，

所以，

所以.

故答案为：.

四、解答题

17．（1）已知，且，或，求；

（2）设，，，求．

【答案】（1）或；（2）.

【分析】（1）利用集合的交运算即可求解；

（2）根据已知集合的描述，应用集合的交并补混合运算求.

【详解】（1）或或.

（2）由题意，，且，，

所以，则．

所以．

18．已知U={-1，2，3，6}，集合A⊆U，A={x|x2-5x+m=0}.若，求m的值.

【答案】-6

【解析】由可知，即-1和6是方程x2-5x+m=0的两个根，利用韦达定理即可求出m的值

【详解】 U={-1，2，3，6}，

-1和6是方程x2-5x+m=0的两个根

由韦达定理得

故答案为：-6.

【点睛】本题结合韦达定理考查集合的补集运算，属于基础题.

19．比较大小.

（1）比较与的大小；

（2），，比较与的大小.

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）采用作差法比较大小：将减去的结果与比较大小，即可比较出大小关系；

（2）采用作差法比较大小：将减去的结果与比较大小，即可比较出大小关系.

【详解】（1）因为，

又，

所以，

所以；

（2）因为，

又，，

所以，

所以.

20．已知集合，.

(1)当时，求；

(2)“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）求出集合B，进而求出；（2）根据题意得到A是B的真子集，分A为空集和不为空集两种情况，求出a的取值范围.

【详解】（1）当时，.

因为，所以.

（2）因为“”是“”的充分不必要条件，所以A是B的真子集.

当时，符合题意，此时有，解得.

当时，要使A是B的真子集，只需，解得:，

综上，.

所以实数a的取值范围.

21．已知集合，，.

(1)若，求实数的取值范围；

(2)若，求实数的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据子集之间的关系列出不等式即可求解.（2）将转化成子集关系即可求解.

【详解】（1）因为，所以.

因为，且 所以

解得.  ；

（2）因为，，所以  

解得.故的取值范围为.

22．设全集为，或，．

(1)若，求，.

(2)已知________，求实数的取值范围.

从下面给出的三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并进行解答.

①；②；③.

注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.

【答案】(1)，.

(2)答案见解析

【分析】（1）根据集合的交集、并集、补集直接运算即可；

（2）选①根据建立不等式组求解，选②，分与讨论，建立不等式求解，选③，分，两种情况讨论，建立不等式求解.

【详解】（1）因为，所以，

所以，

.

（2）选①.

因为，

所以，

得.

选②.

当时，满足，

所以，

得；

当时，

因为，所以 ，

解得.

综上：.   

选③.

当时，满足，

所以，

得；

当时，

因为，

所以或，

此时两不等式组均无解.

综上：.