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2022-2023学年甘肃省区域中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析
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这是一份2022-2023学年甘肃省区域中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析，共51页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年甘肃省区域中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选
1. 下表是某水库一周内水位高低变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位（ ）
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/米
0.12
﹣0.02
﹣0.13
﹣0.20
﹣0.08
﹣0.02
0.32
A. 星期二 B. 星期四 C. 星期六 D. 星期五
2. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( )
A. 5.3×103 B. 5.3×104 C. 5.3×107 D. 5.3×108
3. 如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（ ）
A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°
4. 如图一枚骰子抛掷三次，得三种没有同结果，则写有“？”一面上的点数是（ ）
A 1 B. 2 C. 3 D. 6
5. 下列运算正确的是（ ）
A. （π﹣3）0=1 B. =±3 C. 2﹣1=﹣2 D. （﹣a2）3=a6
6. 在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（ ）
A. 平均数为160 B. 中位数为158 C. 众数为158 D. 方差为20.3
7. 一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（ ）
A. 300° B. 150° C. 120° D. 75°
8. 若α、β为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，则的值为（ ）
A. -13 B. 12 C. 14 D. 15
9. 如图，P(m，m)是反比例函数y＝在象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为( )
A. B. 3 C. D.
10. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S四边形CDEF=S△ABF，其中正确的结论有（ ）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
二、填 空 题
11. 数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）+1＝8．现将实数对（﹣2，3）放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是_____．
12. 一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶___km．
13. 小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线点D和杯子上底面E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为_____cm．
14. 如图，铁路的路基是等腰梯形ABCD，斜坡AD、BC的坡度i＝1：1.5，路基AE高为3米，现由单线改为复线，路基需加宽4米，(即AH＝4米)，加宽后也成等腰梯形，且GH、BF斜坡的坡度＝1：2，若路长为10000米，则加宽的土石方量共是_____立方米．
15. 同时掷两个质地均匀的六面体骰子，两个骰子向上一面点数相同的概率是____．
16. 在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，并且每次的长度增加一倍，例如：OA1=2OA，∠A1OA=45°．按照这种规律变换下去，点A2017的纵坐标为_____．
三、解 答 题
17. 计算下列各式：
（1） ；
（2） ；
（3）
（4） ．
18. 解没有等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
19. 图（a）是正方形纸板制成的一副七巧板．
（1）请你在图（a）中给它的每一小块用①～⑦编号（编号直接标在每一小块对应图形内部的空白处；每小块只能与一个编号对应，每个编号只能和一个小块对应），并同时满足以下三个条件：
条件1：编号为①～③的三小块可以拼成一个轴对称图形；
条件2：编号为④～⑥的三小块可以拼成一个对称图形；
条件3：编号为⑦的小块是对称图形．
（2）请你在图（b）中画出编号为①～③的三小块拼出的轴对称图形；在图（c）中画出编号为④～⑥的三小块拼出的对称图形．（注意：没有编号没有得分）
20. 近几年，随着电子商务的发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：
年份
2014
2015
2016
2017（预计）
快递件总量（亿件）
140
207
310
450
电商包裹件（亿件）
98
153
235
351
（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（到1%）；
（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？
21. 如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O切线，且DE⊥EF，垂足为E．
（1）求证：AD平分∠CAE；
（2）若DE=4cm，AE=2cm，求⊙O的半径．
22. 某学校要制作一批工作的宣传材料．甲公司提出：每份材料收费10元，另收1000元的版面设计费；乙公司提出：每份材料收费20元，没有收版面设计费．请你帮助该学校选择制作．
23. 已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0（其中k为常数）．
（1）求证无论k为何值，方程总有两个没有相等实数根；
（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k图象没有第三象限，求k的取值范围；
（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的整数值.
24. 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：
（1）求证：△BEF∽△DCB；
（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；
（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；
（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．
25. 建立模型：如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线l上．
实践操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证：△CAD≌△BCE．
模型应用：（1）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y=x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2．求l2的函数表达式．
（2）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若没有能，请说明理由．
2022-2023学年甘肃省区域中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选
1. 下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位（ ）
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/米
0.12
﹣0.02
﹣0.13
﹣0.20
﹣0.08
﹣0.02
0.32
A. 星期二 B. 星期四 C. 星期六 D. 星期五
【正确答案】C
详解】解：由于用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数，由图表可知，周一水位比上周末上升0.12米，从周二开始水位下降，一直降到周六，所以星期六水位．故选C．
点睛：本题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分内容时一定要联系实际，没有能死学．
2. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( )
A. 5.3×103 B. 5.3×104 C. 5.3×107 D. 5.3×108
【正确答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数．
【详解】解：5300万=53000000=.
故选C.
在把一个值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.
3. 如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（ ）
A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°
【正确答案】B
【详解】如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥RS∥MN，
∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，
∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），
∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，
∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，
又∠BKC﹣∠BHC=27°，
∴∠BHC=∠BKC﹣27°，
∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），
∴∠BKC=78°，
故选B．
4. 如图一枚骰子抛掷三次，得三种没有同的结果，则写有“？”一面上的点数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 6
【正确答案】D
【详解】解：根据前2个正方体可判断出三个正方体的六个面依次是，其中正面“4”与背面“3”相对，右面“5”与左面“2”相对，“4”，
“5”，“1”是三个邻面，当正方体是第三种位置关系时，“1”在底面，故“？”在正上面是“6”．
故选D．
点睛：注意正方体的空间图形，从相对面和相邻面入手，分析及解答问题．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. （π﹣3）0=1 B. =±3 C. 2﹣1=﹣2 D. （﹣a2）3=a6
【正确答案】A
【详解】根据零次幂的性质a0=1（a≠0），可知（π﹣3）0=1，故正确，符合题意；
根据算术平方根的意义，可知=3，故没有正确，没有符合题意；
根据负整指数性质，可知2﹣1=，故没有正确，没有符合题意；
根据幂的乘方和积的乘方，可知（﹣a2）3=-a6，故没有正确，没有符合题意.
故选A.
6. 在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（ ）
A. 平均数为160 B. 中位数为158 C. 众数为158 D. 方差为20.3
【正确答案】D
【详解】解：A．平均数为（158+160+154+158+170）÷5=160，正确，故本选项没有符合题意；
B．按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，正确，故本选项没有符合题意；
C．数据158出现了2次，次数至多，故众数为158，正确，故本选项没有符合题意；
D．这组数据的方差是S2=[（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]=28.8，错误，故本选项符合题意．
故选D．
点睛：本题考查了众数、平均数、中位数及方差，解题的关键是掌握它们的定义，难度没有大．
7. 一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（ ）
A. 300° B. 150° C. 120° D. 75°
【正确答案】B
【分析】利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数．
【详解】∵一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，
∴S=Rl，即60π=×R×10π，解得：R=12，
∴S=60π=，
解得：n=150°，
故选B．
8. 若α、β为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，则的值为（ ）
A. -13 B. 12 C. 14 D. 15
【正确答案】B
【详解】解：∵α、β为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，
∴，，
因此可得2α2=5α+1，
代入2α2+3αβ+5β
=5α+1+3αβ+5β
=5（α+β）+3αβ+1
=5×+3×（-）+1
=12；
故选B．
此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，关键是利用一元二次方程的一般式，得到根与系数的关系x1+x2=-，x1·x2=，然后变形代入即可．
9. 如图，P(m，m)是反比例函数y＝在象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为( )
A. B. 3 C. D.
【正确答案】D
【详解】试题解析：作PD⊥OB，∵P（m，m）是反比例函数在象限内的图象上一点，∴，解得：m=3，∴PD=3，∵△ABP是等边三角形，∴BD=PD=，∴S△POB=OB•PD=（OD+BD）•PD=，故选D．
10. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S四边形CDEF=S△ABF，其中正确的结论有（ ）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
【正确答案】B
【详解】过D作DM∥BE交AC于N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，
∵BE⊥AC于点F，
∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，
∴△AEF∽△CAB，故①正确；
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴，
∵AE=AD=BC，
∴，
∴CF=2AF，故②正确，
∵DE∥BM，BE∥DM，
∴四边形BMDE是平行四边形，
∴BM=DE=BC，
∴BM=CM，
∴CN=NF，
∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，
∴DN⊥CF，
∴DF=DC，故③正确；
设AD=a，AB=b，易知△BAE∽△ADC，有，即
∵tan∠CAD=，
∴tan∠CAD=，故④错误；
∵△AEF∽△CBF，
∴，
∴S△AEF=S△ABF，S△ABF=S矩形ABCD，
∵S△ABE=S矩形ABCD，S△ACD=S矩形ABCD，
∴S△AEF=S四边形ABCD，
又∵S四边形CDEF=S△ACD﹣S△AEF=S矩形ABCD﹣S矩形ABCD=S矩形ABCD，
∴S四边形CDEF=S△ABF，故⑤正确；
故选B．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．矩形的性质；3．综合题．
二、填 空 题
11. 数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）+1＝8．现将实数对（﹣2，3）放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是_____．
【正确答案】66
【分析】根据题中规定的运算，先求m的值，再求（m，1）的值．
【详解】由（a，b）=a2+b+1，得
（-2，3）=（-2）2+3+1=8，
所以，m=8，
（m，1）=（8，1）=82+1+1=66，
故答案为66．
12. 一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶___km．
【正确答案】3750
【详解】设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，则安装在前轮的轮胎每行驶1km磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为．又设一对新轮胎交换位置前走了xkm，交换位置后走了ykm．分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有，两式相加，得，则x+y==3750（千米）.
故答案为3750．
点睛：本题考查了二元方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
13. 小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线点D和杯子上底面E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为_____cm．
【正确答案】24﹣8．
【详解】试题解析：如图所示，建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，由题可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36，∴Rt△APM中，MP=8，故DQ=8=OG，∴BQ=12﹣8=4，由BQ∥CG可得，△ABQ∽△ACG，∴，即，∴CG=12，OC=12+8=20，∴C（20，0），又∵水流所在抛物线点D（0，24）和B（12，24），∴可设抛物线为，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得： ，解得：，∴抛物线为，又∵点E的纵坐标为10.2，∴令y=10.2，则，解得x1=，x2=（舍去），∴点E的横坐标为，又∵ON=30，∴EH=30﹣（）=．故答案为．
点睛：本题以水龙头接水为载体，考查了二次函数的应用以及相似三角形的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学实践为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模，引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题．
14. 如图，铁路的路基是等腰梯形ABCD，斜坡AD、BC的坡度i＝1：1.5，路基AE高为3米，现由单线改为复线，路基需加宽4米，(即AH＝4米)，加宽后也成等腰梯形，且GH、BF斜坡的坡度＝1：2，若路长为10000米，则加宽的土石方量共是_____立方米．
【正确答案】1.65×105
【详解】过H点作HJ⊥GF于J，
∵i=1：1.5，AE=3，
∴DE=4.5，
∴DC=13．
∴S梯形ABCD=（4+13）×3÷2=25.5（米2）．
又∵GH、BF斜坡的＝1：2，
∴GJ为6，
∴GF=2GJ+8=20，S梯形BFGH=（8+20）×3÷2=42（米2）．
∴加宽的土石方量=（42-25.5）×10000=165000=1.65×105立方米．
故1.65×105.
15. 同时掷两个质地均匀的六面体骰子，两个骰子向上一面点数相同的概率是____．
【正确答案】
【详解】列表得：
（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
（6，6）
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
（5，5）
（6，5）
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（5，4）
（6，4）
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
（6，2）
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
（6，1）
∴一共有36种情况，两个骰子点数相同为（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），共6种可能.
∴两个骰子点数相同的概率是．
列表法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的；
解题时还要注意是放回试验还是没有放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16. 在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，并且每次的长度增加一倍，例如：OA1=2OA，∠A1OA=45°．按照这种规律变换下去，点A2017的纵坐标为_____．
【正确答案】22016•
【详解】根据点A0的坐标为（1，0），可得OA=1．然后根据题意，将线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，可知360°÷45°=8，可得A1、A9、A17、···A2017都在象限， 再根据OA1=2OA=2，∠A1OA=45°，可求得A1的纵坐标为，
同理可得，A9放入纵坐标为；
∴A2017的纵坐标为.
故答案为.
三、解 答 题
17. 计算下列各式：
（1） ；
（2） ；
（3）
（4） ．
【正确答案】（1）（2）0（3）0（4）1
【详解】试题分析：（1）先根据异分母的分式的加减法，先把前两个分式通分，再求和，依次计算下去即可；
（2）先把分子添项，构成能分组分解因式的式子，把分母利用整式的乘法展开，然后把分母分子分解因式，利用同分母的分式相加减的逆运算约分化简即可；
（3）根据立方差和立方和公式进行分子分母的因式分解，然后再约分化简即可；
（4）设x﹣y=a，y﹣z=b，z﹣x=c，利用换元法进行约分化简即可.
试题解析：（1）
=++
=+
=；
（2）
=++
=++﹣﹣﹣
=0；
（3）
=+﹣
=+﹣
=0；
（4）设x﹣y=a，y﹣z=b，z﹣x=c，则
=﹣﹣﹣
=﹣
=
=1．
18. 解没有等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
【正确答案】-7＜≤1.数轴见解析.
【分析】分别求出各没有等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：
解没有等式①，得≤1，
解没有等式②，得＞-7，
∴没有等式组的解集为-7＜≤1．
在数轴上表示没有等式组的解集为
故答案为-7＜≤1．
本题考查了解一元没有等式组，熟知“取大，小小取小，大小小大中间找，小小找没有了“的原则是解此题的关键．
19. 图（a）是正方形纸板制成的一副七巧板．
（1）请你在图（a）中给它的每一小块用①～⑦编号（编号直接标在每一小块对应图形内部的空白处；每小块只能与一个编号对应，每个编号只能和一个小块对应），并同时满足以下三个条件：
条件1：编号为①～③的三小块可以拼成一个轴对称图形；
条件2：编号为④～⑥的三小块可以拼成一个对称图形；
条件3：编号为⑦小块是对称图形．
（2）请你在图（b）中画出编号为①～③的三小块拼出的轴对称图形；在图（c）中画出编号为④～⑥的三小块拼出的对称图形．（注意：没有编号没有得分）
【正确答案】答案见解析
【详解】试题分析：（1）根据七巧板的结构组成及条件1、2和3的叙述分别标上数字即可；
（2）根据轴对称图形的性质，拼凑出任一轴对称图形即可（答案没有）；拼凑一个平行四边形即可．
试题解析：答案没有，如下图：（注意：没有编号没有得分）
点睛：此题主要考查了对称图形以及轴对称图形的拼凑方法，灵活应用对称图形以及轴对称图形性质是解决问题的关键．
20. 近几年，随着电子商务的发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：
年份
2014
2015
2016
2017（预计）
快递件总量（亿件）
140
207
310
450
电商包裹件（亿件）
98
153
235
351
（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（到1%）；
（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？
【正确答案】（1）图形见解析（2）估计其中“电商包裹件”约为540亿件
【详解】试题分析：（1）分别计算各年的百分比，并画统计图，也可以画条形图；
（2）从2014到2017发现每年上涨两个百分点，所以估计2018年的百分比为80%，据此计算即可．
试题解析：（1）2014：98÷140=0.7，
2015：153÷207≈0.74，
2016：235÷310≈0.76，
2017：351÷450=0.78，
画统计图如下：
（2）根据统计图，可以预估2018年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的80%，
所以，2018年“电商包裹件”估计约为：675×80%=540（亿件），
答：估计其中“电商包裹件”约为540亿件．
点睛：本题考查了统计图的选择、百分比的计算，明确折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．
21. 如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E．
（1）求证：AD平分∠CAE；
（2）若DE=4cm，AE=2cm，求⊙O的半径．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）⊙O的半径是5．
【详解】图形的认识→角平分线及其性质； 圆→切线的性质和判定； 圆→圆及其有关概念；
22. 某学校要制作一批工作的宣传材料．甲公司提出：每份材料收费10元，另收1000元的版面设计费；乙公司提出：每份材料收费20元，没有收版面设计费．请你帮助该学校选择制作．
【正确答案】当制作材料为100份时，两家公司收费一样，选择哪家都可行；当制作材料超过100份时，选择甲公司比较合算；当制作材料少于100份时，选择乙公司比较合算．
【详解】试题分析：设制作x份材料时，甲公司收费y1元，乙公司收费y2元，分别表示出甲乙两公司的收费标准，然后通过y1=y2， y1＞y2，y1＜y2，分别求出x的值或范围，比较即可设计.
试题解析：设制作x份材料时，甲公司收费y1元，乙公司收费y2元，
则y1=10x+1000，y2=20x，
由y1=y2，得10x+1000=20x，解得x=100
由y1＞y2，得10x+1000＞20x，解得x＜100
由y1＜y2，得10x+1000＜20x，解得x＞100
所以，当制作材料100份时，两家公司收费一样，选择哪家都可行；
当制作材料超过100份时，选择甲公司比较合算；
当制作材料少于100份时，选择乙公司比较合算．
23. 已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0（其中k为常数）．
（1）求证无论k为何值，方程总有两个没有相等实数根；
（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象没有第三象限，求k的取值范围；
（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的整数值.
【正确答案】（1）证明见解析；（2）k≤1；（3）2
【分析】（1）求出方程的判别式△的值，利用配方法得出△＞0，根据判别式的意义即可证明；
（2）由于二次函数的图象没有第三象限，又△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=（k﹣3）2+12＞0，所以抛物线的顶点在x轴的下方一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口向上，由此可以得出关于k的没有等式组，解没有等式组即可求解；
（3）设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，根据一元二次方程根与系数的关系求得k的取值范围，再进一步求出k的整数值．
【详解】（1）证明：∵△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=k2﹣6k+21=（k﹣3）2+12＞0，
∴无论k为何值，方程总有两个没有相等实数根；
（2）解：∵二次函数的图象没有第三象限，
∵二次项系数a=1，
∴抛物线开口方向向上，
∵△=（k﹣3）2+12＞0，
∴抛物线与x轴有两个交点，
设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，则x1，x2均为正，
∴x1+x2=5﹣k＞0，x1x2=1﹣k≥0，
解得k≤1，即k的取值范围是k≤1；
（3）解：设方程的两个根分别是x1，x2，
根据题意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，
即x1x2﹣3（x1+x2）+9＜0，
又x1+x2=5﹣k，x1x2=1﹣k，
代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0，
解得k＜．
则k的整数值为2．
本题是一元二次方程与二次函数的综合，考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，二次函数的图象与性质等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．
24. 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：
（1）求证：△BEF∽△DCB；
（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；
（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；
（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．
【正确答案】（1）证明见解析（2）2；（3）；（4）t=1或3或或秒时，△PQF是等腰三角形
【详解】解：（1）∵四边形是矩形，
在中，
分别是的中点，
（2）如图1，过点作于，
（舍）或秒；
四边形为矩形时,如图所示：
解得：
当点在上时，如图2，
当点在上时， 如图3，
时，如图4，
时，如图5，
综上所述，或或或秒时，是等腰三角形．
25. 建立模型：如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C直线l上．
实践操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证：△CAD≌△BCE．
模型应用：（1）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y=x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2．求l2的函数表达式．
（2）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若没有能，请说明理由．
【正确答案】实践操作：详见解析；模型应用：（1）y=x+4；（2）A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为或4．
【分析】操作：根据余角的性质，可得∠ACD＝∠CBE，根据全等三角形的判定，可得答案；
应用（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B点坐标，根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，根据待定系数法，可得AC的解析式；
（2）分两种情况讨论：①当Q在直线AP的下方时，②当Q在直线AP的上方时．根据全等三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】操作：如图1：
∵∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE．
在△ACD和△CBE中，∵，∴△CAD≌△BCE（AAS）；
（1）∵直线yx+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，4）、B（﹣3，0）．如图2：
过点B做BC⊥AB交直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴．
在△BDC和△AOB中，∵，∴△BDC≌△AOB（AAS），∴CD＝BO＝3，BD＝AO＝4．OD＝OB+BD＝3+4＝7，∴C点坐标为（﹣7，3）．
设l2的解析式为y＝kx+b，将A，C点坐标代入，得：，解得：，l2的函数表达式为yx+4；
（2）由题意可知，点Q是直线y＝2x﹣6上一点．分两种情况讨论：
①当Q在直线AP的下方时，如图3，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F．
在△AQE和△QPF中，∵，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即6﹣（2a﹣6）＝8﹣a，解得：a＝4．
②当Q在直线AP的上方时，如图4，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，AE＝2a﹣12，FQ＝8﹣a．
在△AQE和△QPF中，∵，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即2a﹣12＝8﹣a，解得：a．
综上所述：A．P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为或4．
本题考查了函数综合题，利用余角的性质得出∠ACD＝∠CBE是解题的关键，又利用了全等三角形的判定；利用了全等三角形的性质得出CD，BD的长是解题的关键，又利用了待定系数法求函数解析式；利用全等三角形的性质得出关于a的方程是解题的关键，要分类讨论，以防遗漏．
2022-2023学年甘肃省区域中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本题共10个小题，每小题4分，共40分）
1. 如果a与8互为相反数，那么a是（ ）
A. B. ﹣ C. 8 D. ﹣8
2. 下列单项式中，与ab是同类项的是（ ）
A. 2ab B. 3ab2 C. 4a2b D. 5a2b2
3. 下列图形是对称图形的是【 】
A. B. C. D.
4. 把多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A. B. C. （x+3）（x﹣3） D. （x+9）（x﹣9）
5. 如图，下列条件中，能判定a∥b是（ ）
A ∠1=∠2 B. ∠1=∠4 C. ∠1+∠3=180° D. ∠3+∠4=180°
6. 设某数是x，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为（ ）
A. 2x–3=8 B. 2x+3=8
C. x–3=8 D. x+3=8
7. 如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（ ）
A 40° B. 60° C. 70° D. 80°
8. 如图，大三角形与小三角形是位似图形．若小三角形一个顶点的坐标为（m，n），则大三角形中与之对应的顶点坐标为（ ）
A. （﹣2m，﹣2n） B. （2m，2n）
C. （﹣2n，﹣2m） D. （2n，2m）
9. 在“百善孝为先”朗诵比赛中，晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格：
如果去掉一个分和一个分，那么表格中数据一定没有发生变化的是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
10. 如图，点P是y轴正半轴上的一动点，过点P作AB∥x轴，分别交反比例函数 （x＜0）与（x＞0）的图象于点A，B，连接OA，OB，则以下结论：①AP=2BP；②∠AOP=2∠BOP；③△AOB的面积为定值；④△AOB是等腰三角形，其中一定正确的有（ ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 计算的结果是______．
12. 一个学习兴趣小组有3名女生，5名男生，现要从这8名学生中随机选出一人担任组长，在男生当选组长的概率是______．
13. 若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个没有相等的实数根，则k的值可以是______（写出一个即可）
14. 正多边形的每个内角等于，则这个正多边形的边数为______________条．
15. 已知m+n=4，mn=2，则代数式3mn﹣2m﹣2n的值为______．
16. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2，点M，N分别在边BC，AD上，将纸片ABCD沿直线MN对折，使点A落在CD边上，则线段BM的取值范围是______．
三、解 答 题（本大题共9小题，共86分）
17. 化简：．
18. 解没有等式组，并把解集在数轴上表示出来．
19. 如图，在▱ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE=CF，连接EF，请你只用无刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由．
20. 某校为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷，问卷给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且没有能没有选．将得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均没有完整）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次中，一共抽取了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）如果全校有1200名学生，学习准备的400个自行车停车位是否够用．
21. 如图，从A地到B地的公路需要C地，根据，将在A，B两地之间修建一条笔直的公路．已知AC=10千米，∠CAB=34°，∠CBA=45°，求改直后公路AB的长（结果到0.1千米）
（参考数据：sin34°≈0.559，cos34°≈0.829，tan34°≈0.675）
22. 如图，直线l与⊙O相切于点A，点P在直线l上，直线PO交⊙O于点B，C，OD⊥AB，垂足为D，交PA于点E．
（1）判断直线BE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若PB=OB=6，求弧AC的长．
23. 甲乙两地相距8000米．张亮骑自行车从甲地出发匀速前往乙地，出发10分钟后，李伟步行从甲地出发同路匀速前往乙地．张亮到达乙地后休息片刻，以原来的速度从原路返回．如图所示是两人离甲地的距离y（米）与李伟步行时间x（分）之间的函数图象．
（1）求两人相遇时李伟离乙地的距离；
（2）请你判断：当张亮返回到甲地时，李伟是否到达乙地？
24. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，连接AD，过B作BE⊥AD，垂足为E，交AC于点F，连接CE．
（1）求证：△BCF≌△ACD．
（2）猜想∠BEC的度数，并说明理由；
（3）探究线段AE，BE，CE之间满足的等量关系，并说明理由．
25. 定义：若抛物线L2：y=mx2+nx（m≠0）与抛物线L1：y=ax2+bx（a≠0）的开口大小相同，方向相反，且抛物线L2L1的顶点，我们称抛物线L2为L1的“友好抛物线”．
（1）若L1表达式为y=x2﹣2x，求L1的“友好抛物线”的表达式；
（2）已知抛物线L2：y=mx2+nx为L1：y=ax2+bx“友好抛物线”．求证：抛物线L1也是L2的“友好抛物线”；
（3）平面上有点P（1，0），Q（3，0），抛物线L2：y=mx2+nx为L1：y=ax2的“友好抛物线”，且抛物线L2的顶点在象限，纵坐标为2，当抛物线L2与线段PQ没有公共点时，求a的取值范围．
2022-2023学年甘肃省区域中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本题共10个小题，每小题4分，共40分）
1. 如果a与8互为相反数，那么a是（ ）
A. B. ﹣ C. 8 D. ﹣8
【正确答案】D
【详解】解：因﹣8与8互为相反数，所以a为﹣8，故选D．
2. 下列单项式中，与ab是同类项的是（ ）
A. 2ab B. 3ab2 C. 4a2b D. 5a2b2
【正确答案】A
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【详解】A、字母相同且相同字母的指数也相同，故A符合题意
B、相同字母的指数没有同，故B没有符合题意；；
C、相同字母的指数没有同，故C没有符合题意；
D、相同字母的指数没有同，故D没有符合题意；
故选：A．
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
3. 下列图形是对称图形的是【 】
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据对称图形的概念，轴对称图形与对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合,即可解题.
A、没有是对称图形，故本选项错误；
B、是对称图形，故本选项正确；
C、没有是对称图形，故本选项错误；
D、没有是对称图形，故本选项错误．
故选B.
考点：对称图形.
【详解】请在此输入详解！
4. 把多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A. B. C. （x+3）（x﹣3） D. （x+9）（x﹣9）
【正确答案】A
【详解】解：=，
故选A．
5. 如图，下列条件中，能判定a∥b的是（ ）
A. ∠1=∠2 B. ∠1=∠4 C. ∠1+∠3=180° D. ∠3+∠4=180°
【正确答案】C
【详解】解：A．∠1=∠2没有能判定a∥b，故本选项错误；
B．∠1=∠4没有能判定a∥b，故本选项错误；
C．∵∠1+∠3=180°，∴a∥b，故本选项正确；
D．∠3+∠4=180°没有能判定a∥b，故本选项错误．
故选C．
6. 设某数是x，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为（ ）
A. 2x–3=8 B. 2x+3=8
C. x–3=8 D. x+3=8
【正确答案】B
【详解】试题解析：根据文字表述可得到其等量关系为：x的2倍+3=8，根据此列方程：
2x+3=8．
故选B．
7. 如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（ ）
A. 40° B. 60° C. 70° D. 80°
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据圆内接四边形的性质求出∠B的度数，根据圆周角定理得到答案．
解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ADC+∠B=180°，又∠ADC=140°，
∴∠B=40°，
∴∠AOC=2∠B=80°，
故选D．
考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理．
8. 如图，大三角形与小三角形是位似图形．若小三角形一个顶点的坐标为（m，n），则大三角形中与之对应的顶点坐标为（ ）
A. （﹣2m，﹣2n） B. （2m，2n）
C. （﹣2n，﹣2m） D. （2n，2m）
【正确答案】A
【详解】解：过C作CR⊥x轴于R，CK⊥y轴于K，过F作FG⊥x轴于G，FH⊥y轴．根据图象得：，∵大三角形与小三角形是位似图形，∴，根据平行线分线段成比例定理得：，∵CR=OK=﹣n，CK=OR=﹣m，∴FH=OG=﹣2m，FG=﹣2n，∴小三角形上的顶点（m，n）对应于大三角形上的顶点是（﹣2m，﹣2n），故选A．
点睛：本题主要考查对位似变换，平行线分线段成比例定理，关于原点对称的点的坐标等知识点的理解和掌握，能熟练地利用性质进行计算是解此题的关键．
9. 在“百善孝为先”朗诵比赛中，晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格：
如果去掉一个分和一个分，那么表格中数据一定没有发生变化的是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
【正确答案】B
【详解】解：去掉一个分和一个分对中位数没有影响，故选B．
10. 如图，点P是y轴正半轴上的一动点，过点P作AB∥x轴，分别交反比例函数 （x＜0）与（x＞0）的图象于点A，B，连接OA，OB，则以下结论：①AP=2BP；②∠AOP=2∠BOP；③△AOB的面积为定值；④△AOB是等腰三角形，其中一定正确的有（ ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B
【详解】解：设P的坐标为（0，b），b＞0
过点A、B作AC⊥x轴于点C、BD⊥x轴于点D，令y=m分别代入，，∴A（，b），B（，b），∴AB=，AP=，BP=，∴AP=2AB，故①正确；
tan∠AOP==，tan∠BOP==，∴tan∠AOP=2tan∠BOP，但∠AOP≠BOP，故②错误；
△ABO的面积为：AB•OP=××b=，故③正确；
由勾股定理可知：OA2=+b2，OB2=b2+，∵AB2=，∴OA、OB、OA三边没有一定相等，故④错误；
故选B．
点睛：本题考查反比例函数 的性质，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，勾股定理等知识．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 计算的结果是______．
【正确答案】
【分析】根据二次根式的乘法公式化简即可．
【详解】解：=
故．
此题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的乘法公式是解决此题的关键．
12. 一个学习兴趣小组有3名女生，5名男生，现要从这8名学生中随机选出一人担任组长，在男生当选组长的概率是______．
【正确答案】．
【详解】解：∵一个学习兴趣小组有3名女生，5名男生，∴男生当选组长的概率是．故答案为．
13. 若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个没有相等的实数根，则k的值可以是______（写出一个即可）
【正确答案】3（答案没有）
【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个没有相等的实数根，
∴△=(-4)2﹣4×1×k=16﹣4k＞0，
解得k＜4，
取k=3，
故3（答案没有）．
本题考查了根判别式，能根据根的判别式的内容得出关于k的没有等式是解此题的关键．
14. 正多边形的每个内角等于，则这个正多边形的边数为______________条．
【正确答案】12
【详解】多边形内角和为180º（n-2）,则每个内角为180º（n-2）／n＝,n=12,所以应填12.
15. 已知m+n=4，mn=2，则代数式3mn﹣2m﹣2n的值为______．
【正确答案】﹣2．
【详解】解：原式=3mn﹣2（m+n）=3×2﹣2×4=﹣2，故答案为﹣2．
点睛：本题主要考查了代数式求值，运用整体代入法是解答此题的关键．
16. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2，点M，N分别在边BC，AD上，将纸片ABCD沿直线MN对折，使点A落在CD边上，则线段BM的取值范围是______．
【正确答案】≤BM≤1．
【详解】解：连接A′M，AM，
∵将纸片ABCD沿直线MN对折，使点A落在CD边上，∴AM=A′M，
设BM=x，A′C=t，则CM=2﹣x，
∵∠B=∠C=90°，∴AB2+BM2=CM2+A′C2，
即12+x2=（2﹣x）2+t2，解得：x=（0≤t≤1），
当t=0时，BM=x的值最小，即BM=，
当t=1时，BM=x的值，即BM=1，
∴线段BM的取值范围是：≤BM≤1．
故答案为≤BM≤1．
三、解 答 题（本大题共9小题，共86分）
17. 化简：．
【正确答案】x﹣2．
【详解】试题分析：原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
试题解析：解：原式==x﹣2．
点睛：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18. 解没有等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【正确答案】﹣1≤x＜3.
【详解】试题分析：先求出每个没有等式的解集，再求出没有等式组的解集，在数轴上表示出来即可．
试题解析：解：∵解没有等式①得：x≥﹣1，解没有等式②得：x＜3，∴没有等式组的解集为﹣1≤x＜3，在数轴上表示为：
点睛：本题考查了解一元没有等式和解一元没有等式组、在数轴上表示没有等式组的解集等知识点，能根据没有等式的解集找出没有等式组的解集是解此题的关键．
19. 如图，在▱ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE=CF，连接EF，请你只用无刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由．
【正确答案】答案见解析．
【分析】连接AC交EF与点O，连接AF，CE．根据AE=CF，AE∥CF可知四边形AECF是平行四边形，据此可得出结论．
【详解】解：如图：连接AC交EF与点O，点O即为所求．
理由：连接AF，CE，AC．
∵ABCD为平行四边形，
∴AE∥FC．
又∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴OE=OF，
∴点O是线段EF的中点．
本题考查的是作图﹣基本作图，熟知平行四边形的性质是解答此题的关键．
20. 某校为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷，问卷给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且没有能没有选．将得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均没有完整）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次中，一共抽取了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）如果全校有1200名学生，学习准备的400个自行车停车位是否够用．
【正确答案】（1）80；（2）答案见解析；（3）够用．
【分析】（1）根据公交车所占比例为40%，而由条形图知一共有32人坐公交车上学，从而求出总人数；
（2）由扇形统计图知：步行占20%，而由（1）总人数已知，从而求出步行人数，补全条形图；
（3）根据被的总人数及骑自行车上学的人数，用样本中骑自行车人数所占比例乘以总人数1200，与的400个自行车停车位比较即可得答案．
【详解】解：（1）32÷40%=80，故答案为80；
（2）“步行”的人数为：80×20%=16（人），补全图，如下：
（3）∵骑自行车上学的人有80﹣（16+32+8）=24（人），
∴×1200=360，∵360＜400，∴够用．
此题考查了条形统计图和扇形统计图及用样本估计总体，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
21. 如图，从A地到B地的公路需要C地，根据，将在A，B两地之间修建一条笔直的公路．已知AC=10千米，∠CAB=34°，∠CBA=45°，求改直后公路AB的长（结果到0.1千米）
（参考数据：sin34°≈0559，cos34°≈0.829，tan34°≈0.675）
【正确答案】12.3千米．
【详解】试题分析：作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中根据CH=AC•sin∠CAB求出CH的长，由AH=AC•cos∠CAB求出AH的长，同理可得出BH的长，根据AB=AH+BH可得出结论；
试题解析：解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，sin34°=，cos34°=，∴CD≈10×0.559=5.59，AD≈10×0.675=6.75．∵∠ABC=45°，∴BD=CD=5.59，∴AB=AD+BD=6.75+5.59≈12.3（千米）．
答：改直后的公路AB的长约为12.3千米．
点睛：本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
22. 如图，直线l与⊙O相切于点A，点P在直线l上，直线PO交⊙O于点B，C，OD⊥AB，垂足为D，交PA于点E．
（1）判断直线BE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若PB=OB=6，求弧AC的长．
【正确答案】（1）BE与⊙O相切，理由见解析；（2）4π．
【详解】试题分析：（1）欲证明BE是切线，只要证明OB⊥BE即可；
（2）欲求弧AC的长，只要求出∠AOC的值即可；
试题解析：解：（1）结论：BE与⊙O相切．
理由：∵PA是切线，∴OA⊥PA，∴∠OAE=90°，∵OD⊥AB，∴BD=AD，∴EB=EA，在△OEB和△OEA中，∵OE=OE，OB=OA，BE=EA，∴△OEB≌△OEA（SSS），∴∠OBE=∠OAE=90°，∴OB⊥BE，∴BE是⊙O的切线．
（2）在Rt△POA中，∵PB=OB=6，OA=6，∴OP=2OA，∴∠P=30°，∴∠POA=60°，∴∠AOC=120°，∴弧AC的长==4π．
点睛：本题考查切线的性质和判定、全等三角形的判定和性质、直角三角形中30度角的判定、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23. 甲乙两地相距8000米．张亮骑自行车从甲地出发匀速前往乙地，出发10分钟后，李伟步行从甲地出发同路匀速前往乙地．张亮到达乙地后休息片刻，以原来的速度从原路返回．如图所示是两人离甲地的距离y（米）与李伟步行时间x（分）之间的函数图象．
（1）求两人相遇时李伟离乙地距离；
（2）请你判断：当张亮返回到甲地时，李伟是否到达乙地？
【正确答案】（1）3000米；（2）没有．
【详解】试题分析：（1）由点B的实际意义求出张亮骑车的速度，再根据相遇时x=50即可求得相遇点与乙地的距离；
（2）先求得李伟的速度，再求得张亮和李伟相遇后至到达甲地所需时间，比较可得．
试题解析：解：（1）由图象知，张亮骑车的速度为=200米/分钟，则张亮返回路途中与李伟相遇时与乙地的距离为200×（50﹣35）=3000米，即两人相遇时李伟离乙地的距离为3000米；
（2）张亮返回到甲地所需时间为=25分钟，∵李伟的速度为=100米/分钟，∴李伟从相遇点到乙地还需=30分钟，故当张亮返回到甲地时，李伟还未到达乙地．
点睛：本题主要考查函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各点的实际意义是解题的关键．
24. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，连接AD，过B作BE⊥AD，垂足为E，交AC于点F，连接CE．
（1）求证：△BCF≌△ACD．
（2）猜想∠BEC的度数，并说明理由；
（3）探究线段AE，BE，CE之间满足的等量关系，并说明理由．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）45°；（3）BE=AE+CE．
【分析】（1）由垂直的定义得到∠ACB=90°根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）取AB的中点M，连接CM，EM，根据圆周角定理即可得到结论；
（3）作CG⊥CE交BE于G，根据等腰直角三角形的性质得到CG=CE，根据全等三角形的性质得到BG=AE，于是得到结论．
【详解】解：（1）∵BE⊥AD，∠ACB=90°，∴∠1=∠2=90°﹣∠D，在△BCF和△ACD中，∵∠1=∠2，BC=AC，∠BCF=∠ACD=90°，∴△BCF≌△ACD；
（2）∠BEC=45°．理由：取AB的中点M，连接CM，EM，则CM=EM=AB=AM=BM，∴点A，B，C，E在同一个圆（⊙M）上，∴∠BEC=∠BAC=45°；
（3）BE=AE+CE．证明如下：
作CG⊥CE交BE于G，∵∠BEC=45°，则∠CGE=45°=∠BEC，CG=CE，∴∠BGC=135°=∠AEC，EG=CE，在△BCG和△ACE中，∵∠1=∠2，∠BGC=∠AEC，BC=AC，∴△BCG≌△ACE，∴BG=AE，∴BE=BG+EG=AE+CE．
点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，四点共圆，正确的作出辅助线是解题的关键．
25. 定义：若抛物线L2：y=mx2+nx（m≠0）与抛物线L1：y=ax2+bx（a≠0）的开口大小相同，方向相反，且抛物线L2L1的顶点，我们称抛物线L2为L1的“友好抛物线”．
（1）若L1表达式为y=x2﹣2x，求L1的“友好抛物线”的表达式；
（2）已知抛物线L2：y=mx2+nx为L1：y=ax2+bx的“友好抛物线”．求证：抛物线L1也是L2的“友好抛物线”；
（3）平面上有点P（1，0），Q（3，0），抛物线L2：y=mx2+nx为L1：y=ax2的“友好抛物线”，且抛物线L2的顶点在象限，纵坐标为2，当抛物线L2与线段PQ没有公共点时，求a的取值范围．
【正确答案】（1）y=﹣x2；（2）答案见解析；（3）0＜a＜或a＞8．
【详解】试题分析：（1）设L1的“友好抛物线”的表达式为：y=﹣x2+bx，根据L1：y=x2﹣2x可得其顶点坐标，代入y=﹣x2+bx可得b的值，进而得出L1的“友好抛物线”；
（2）先求出抛物线L1和L2的顶点坐标，根据L2过L1 的顶点，得出bn=0，进而得到抛物线L1L2的顶点，再根据L2与L1的开口大小相同，方向相反，即可得出抛物线L1也是L2的“友好抛物线”；
（3）根据“友好抛物线”的定义，得到m=﹣a，进而得到L2的顶点为．根据抛物线L2的顶点在象限，纵坐标为2，可得a=n2＞0．再根据L2点P（1，0），得到a=8．根据L2点Q（3，0），得到a=．进而得出抛物线L2与线段PQ没有公共点时，a的取值范围．
试题解析：解：（1）依题意，可设L1的“友好抛物线”的表达式为：y=﹣x2+bx，∵L1：y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，∴L1的顶点为（1，﹣1），∵y=﹣x2+bx过点（1，﹣1），∴﹣1=﹣12+b，即b=0，∴L1的“友好抛物线”为：y=﹣x2．
（2）L2：y=mx2+nx的顶点为，L1：y=ax2+bx的顶点为，∵L2为L1 的“友好抛物线”，∴m=﹣a．
∵L2过L1 的顶点，∴=m×（）2+n×（）．
化简得：bn=0．
把x=代入y=ax2+bx，得
y═a×（）2+b×（）==，∴抛物线L1L2的顶点．
又∵L2与L1的开口大小相同，方向相反，∴抛物线L1也是L2的“友好抛物线”．
（3）∵抛物线L2：y=mx2+nx为L1：y=ax2的“友好抛物线”，∴m=﹣a，∴L2：y=﹣ax2+nx的顶点为．
∵抛物线L2的顶点在象限，纵坐标为2，∴=2，即a=n2＞0．
当L2点P（1，0）时，﹣a+n=0，∴a=8．
当L2点Q（3，0）时，﹣9a+3n=0，∴a=，∴抛物线L2与线段PQ没有公共点时，0＜a＜或a＞8．
点睛：本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的图象与性质的运用，解题时根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．
2022-2023学年甘肃省区域中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选
1. 下表是某水库一周内水位高低变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位（ ）
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/米
0.12
﹣0.02
﹣0.13
﹣0.20
﹣0.08
﹣0.02
0.32
A. 星期二 B. 星期四 C. 星期六 D. 星期五
2. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( )
A. 5.3×103 B. 5.3×104 C. 5.3×107 D. 5.3×108
3. 如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（ ）
A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°
4. 如图一枚骰子抛掷三次，得三种没有同结果，则写有“？”一面上的点数是（ ）
A 1 B. 2 C. 3 D. 6
5. 下列运算正确的是（ ）
A. （π﹣3）0=1 B. =±3 C. 2﹣1=﹣2 D. （﹣a2）3=a6
6. 在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（ ）
A. 平均数为160 B. 中位数为158 C. 众数为158 D. 方差为20.3
7. 一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（ ）
A. 300° B. 150° C. 120° D. 75°
8. 若α、β为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，则的值为（ ）
A. -13 B. 12 C. 14 D. 15
9. 如图，P(m，m)是反比例函数y＝在象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为( )
A. B. 3 C. D.
10. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S四边形CDEF=S△ABF，其中正确的结论有（ ）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
二、填 空 题
11. 数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）+1＝8．现将实数对（﹣2，3）放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是_____．
12. 一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶___km．
13. 小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线点D和杯子上底面E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为_____cm．
14. 如图，铁路的路基是等腰梯形ABCD，斜坡AD、BC的坡度i＝1：1.5，路基AE高为3米，现由单线改为复线，路基需加宽4米，(即AH＝4米)，加宽后也成等腰梯形，且GH、BF斜坡的坡度＝1：2，若路长为10000米，则加宽的土石方量共是_____立方米．
15. 同时掷两个质地均匀的六面体骰子，两个骰子向上一面点数相同的概率是____．
16. 在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，并且每次的长度增加一倍，例如：OA1=2OA，∠A1OA=45°．按照这种规律变换下去，点A2017的纵坐标为_____．
三、解 答 题
17. 计算下列各式：
（1） ；
（2） ；
（3）
（4） ．
18. 解没有等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
19. 图（a）是正方形纸板制成的一副七巧板．
（1）请你在图（a）中给它的每一小块用①～⑦编号（编号直接标在每一小块对应图形内部的空白处；每小块只能与一个编号对应，每个编号只能和一个小块对应），并同时满足以下三个条件：
条件1：编号为①～③的三小块可以拼成一个轴对称图形；
条件2：编号为④～⑥的三小块可以拼成一个对称图形；
条件3：编号为⑦的小块是对称图形．
（2）请你在图（b）中画出编号为①～③的三小块拼出的轴对称图形；在图（c）中画出编号为④～⑥的三小块拼出的对称图形．（注意：没有编号没有得分）
20. 近几年，随着电子商务的发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：
年份
2014
2015
2016
2017（预计）
快递件总量（亿件）
140
207
310
450
电商包裹件（亿件）
98
153
235
351
（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（到1%）；
（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？
21. 如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O切线，且DE⊥EF，垂足为E．
（1）求证：AD平分∠CAE；
（2）若DE=4cm，AE=2cm，求⊙O的半径．
22. 某学校要制作一批工作的宣传材料．甲公司提出：每份材料收费10元，另收1000元的版面设计费；乙公司提出：每份材料收费20元，没有收版面设计费．请你帮助该学校选择制作．
23. 已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0（其中k为常数）．
（1）求证无论k为何值，方程总有两个没有相等实数根；
（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k图象没有第三象限，求k的取值范围；
（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的整数值.
24. 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：
（1）求证：△BEF∽△DCB；
（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；
（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；
（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．
25. 建立模型：如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线l上．
实践操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证：△CAD≌△BCE．
模型应用：（1）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y=x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2．求l2的函数表达式．
（2）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若没有能，请说明理由．
2022-2023学年甘肃省区域中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选
1. 下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位（ ）
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/米
0.12
﹣0.02
﹣0.13
﹣0.20
﹣0.08
﹣0.02
0.32
A. 星期二 B. 星期四 C. 星期六 D. 星期五
【正确答案】C
详解】解：由于用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数，由图表可知，周一水位比上周末上升0.12米，从周二开始水位下降，一直降到周六，所以星期六水位．故选C．
点睛：本题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分内容时一定要联系实际，没有能死学．
2. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( )
A. 5.3×103 B. 5.3×104 C. 5.3×107 D. 5.3×108
【正确答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数．
【详解】解：5300万=53000000=.
故选C.
在把一个值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.
3. 如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（ ）
A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°
【正确答案】B
【详解】如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥RS∥MN，
∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，
∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），
∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，
∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，
又∠BKC﹣∠BHC=27°，
∴∠BHC=∠BKC﹣27°，
∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），
∴∠BKC=78°，
故选B．
4. 如图一枚骰子抛掷三次，得三种没有同的结果，则写有“？”一面上的点数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 6
【正确答案】D
【详解】解：根据前2个正方体可判断出三个正方体的六个面依次是，其中正面“4”与背面“3”相对，右面“5”与左面“2”相对，“4”，
“5”，“1”是三个邻面，当正方体是第三种位置关系时，“1”在底面，故“？”在正上面是“6”．
故选D．
点睛：注意正方体的空间图形，从相对面和相邻面入手，分析及解答问题．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. （π﹣3）0=1 B. =±3 C. 2﹣1=﹣2 D. （﹣a2）3=a6
【正确答案】A
【详解】根据零次幂的性质a0=1（a≠0），可知（π﹣3）0=1，故正确，符合题意；
根据算术平方根的意义，可知=3，故没有正确，没有符合题意；
根据负整指数性质，可知2﹣1=，故没有正确，没有符合题意；
根据幂的乘方和积的乘方，可知（﹣a2）3=-a6，故没有正确，没有符合题意.
故选A.
6. 在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（ ）
A. 平均数为160 B. 中位数为158 C. 众数为158 D. 方差为20.3
【正确答案】D
【详解】解：A．平均数为（158+160+154+158+170）÷5=160，正确，故本选项没有符合题意；
B．按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，正确，故本选项没有符合题意；
C．数据158出现了2次，次数至多，故众数为158，正确，故本选项没有符合题意；
D．这组数据的方差是S2=[（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]=28.8，错误，故本选项符合题意．
故选D．
点睛：本题考查了众数、平均数、中位数及方差，解题的关键是掌握它们的定义，难度没有大．
7. 一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（ ）
A. 300° B. 150° C. 120° D. 75°
【正确答案】B
【分析】利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数．
【详解】∵一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，
∴S=Rl，即60π=×R×10π，解得：R=12，
∴S=60π=，
解得：n=150°，
故选B．
8. 若α、β为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，则的值为（ ）
A. -13 B. 12 C. 14 D. 15
【正确答案】B
【详解】解：∵α、β为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，
∴，，
因此可得2α2=5α+1，
代入2α2+3αβ+5β
=5α+1+3αβ+5β
=5（α+β）+3αβ+1
=5×+3×（-）+1
=12；
故选B．
此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，关键是利用一元二次方程的一般式，得到根与系数的关系x1+x2=-，x1·x2=，然后变形代入即可．
9. 如图，P(m，m)是反比例函数y＝在象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为( )
A. B. 3 C. D.
【正确答案】D
【详解】试题解析：作PD⊥OB，∵P（m，m）是反比例函数在象限内的图象上一点，∴，解得：m=3，∴PD=3，∵△ABP是等边三角形，∴BD=PD=，∴S△POB=OB•PD=（OD+BD）•PD=，故选D．
10. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S四边形CDEF=S△ABF，其中正确的结论有（ ）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
【正确答案】B
【详解】过D作DM∥BE交AC于N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，
∵BE⊥AC于点F，
∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，
∴△AEF∽△CAB，故①正确；
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴，
∵AE=AD=BC，
∴，
∴CF=2AF，故②正确，
∵DE∥BM，BE∥DM，
∴四边形BMDE是平行四边形，
∴BM=DE=BC，
∴BM=CM，
∴CN=NF，
∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，
∴DN⊥CF，
∴DF=DC，故③正确；
设AD=a，AB=b，易知△BAE∽△ADC，有，即
∵tan∠CAD=，
∴tan∠CAD=，故④错误；
∵△AEF∽△CBF，
∴，
∴S△AEF=S△ABF，S△ABF=S矩形ABCD，
∵S△ABE=S矩形ABCD，S△ACD=S矩形ABCD，
∴S△AEF=S四边形ABCD，
又∵S四边形CDEF=S△ACD﹣S△AEF=S矩形ABCD﹣S矩形ABCD=S矩形ABCD，
∴S四边形CDEF=S△ABF，故⑤正确；
故选B．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．矩形的性质；3．综合题．
二、填 空 题
11. 数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）+1＝8．现将实数对（﹣2，3）放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是_____．
【正确答案】66
【分析】根据题中规定的运算，先求m的值，再求（m，1）的值．
【详解】由（a，b）=a2+b+1，得
（-2，3）=（-2）2+3+1=8，
所以，m=8，
（m，1）=（8，1）=82+1+1=66，
故答案为66．
12. 一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶___km．
【正确答案】3750
【详解】设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，则安装在前轮的轮胎每行驶1km磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为．又设一对新轮胎交换位置前走了xkm，交换位置后走了ykm．分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有，两式相加，得，则x+y==3750（千米）.
故答案为3750．
点睛：本题考查了二元方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
13. 小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线点D和杯子上底面E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为_____cm．
【正确答案】24﹣8．
【详解】试题解析：如图所示，建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，由题可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36，∴Rt△APM中，MP=8，故DQ=8=OG，∴BQ=12﹣8=4，由BQ∥CG可得，△ABQ∽△ACG，∴，即，∴CG=12，OC=12+8=20，∴C（20，0），又∵水流所在抛物线点D（0，24）和B（12，24），∴可设抛物线为，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得： ，解得：，∴抛物线为，又∵点E的纵坐标为10.2，∴令y=10.2，则，解得x1=，x2=（舍去），∴点E的横坐标为，又∵ON=30，∴EH=30﹣（）=．故答案为．
点睛：本题以水龙头接水为载体，考查了二次函数的应用以及相似三角形的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学实践为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模，引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题．
14. 如图，铁路的路基是等腰梯形ABCD，斜坡AD、BC的坡度i＝1：1.5，路基AE高为3米，现由单线改为复线，路基需加宽4米，(即AH＝4米)，加宽后也成等腰梯形，且GH、BF斜坡的坡度＝1：2，若路长为10000米，则加宽的土石方量共是_____立方米．
【正确答案】1.65×105
【详解】过H点作HJ⊥GF于J，
∵i=1：1.5，AE=3，
∴DE=4.5，
∴DC=13．
∴S梯形ABCD=（4+13）×3÷2=25.5（米2）．
又∵GH、BF斜坡的＝1：2，
∴GJ为6，
∴GF=2GJ+8=20，S梯形BFGH=（8+20）×3÷2=42（米2）．
∴加宽的土石方量=（42-25.5）×10000=165000=1.65×105立方米．
故1.65×105.
15. 同时掷两个质地均匀的六面体骰子，两个骰子向上一面点数相同的概率是____．
【正确答案】
【详解】列表得：
（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
（6，6）
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
（5，5）
（6，5）
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（5，4）
（6，4）
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
（6，2）
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
（6，1）
∴一共有36种情况，两个骰子点数相同为（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），共6种可能.
∴两个骰子点数相同的概率是．
列表法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的；
解题时还要注意是放回试验还是没有放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16. 在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，并且每次的长度增加一倍，例如：OA1=2OA，∠A1OA=45°．按照这种规律变换下去，点A2017的纵坐标为_____．
【正确答案】22016•
【详解】根据点A0的坐标为（1，0），可得OA=1．然后根据题意，将线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，可知360°÷45°=8，可得A1、A9、A17、···A2017都在象限， 再根据OA1=2OA=2，∠A1OA=45°，可求得A1的纵坐标为，
同理可得，A9放入纵坐标为；
∴A2017的纵坐标为.
故答案为.
三、解 答 题
17. 计算下列各式：
（1） ；
（2） ；
（3）
（4） ．
【正确答案】（1）（2）0（3）0（4）1
【详解】试题分析：（1）先根据异分母的分式的加减法，先把前两个分式通分，再求和，依次计算下去即可；
（2）先把分子添项，构成能分组分解因式的式子，把分母利用整式的乘法展开，然后把分母分子分解因式，利用同分母的分式相加减的逆运算约分化简即可；
（3）根据立方差和立方和公式进行分子分母的因式分解，然后再约分化简即可；
（4）设x﹣y=a，y﹣z=b，z﹣x=c，利用换元法进行约分化简即可.
试题解析：（1）
=++
=+
=；
（2）
=++
=++﹣﹣﹣
=0；
（3）
=+﹣
=+﹣
=0；
（4）设x﹣y=a，y﹣z=b，z﹣x=c，则
=﹣﹣﹣
=﹣
=
=1．
18. 解没有等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
【正确答案】-7＜≤1.数轴见解析.
【分析】分别求出各没有等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：
解没有等式①，得≤1，
解没有等式②，得＞-7，
∴没有等式组的解集为-7＜≤1．
在数轴上表示没有等式组的解集为
故答案为-7＜≤1．
本题考查了解一元没有等式组，熟知“取大，小小取小，大小小大中间找，小小找没有了“的原则是解此题的关键．
19. 图（a）是正方形纸板制成的一副七巧板．
（1）请你在图（a）中给它的每一小块用①～⑦编号（编号直接标在每一小块对应图形内部的空白处；每小块只能与一个编号对应，每个编号只能和一个小块对应），并同时满足以下三个条件：
条件1：编号为①～③的三小块可以拼成一个轴对称图形；
条件2：编号为④～⑥的三小块可以拼成一个对称图形；
条件3：编号为⑦小块是对称图形．
（2）请你在图（b）中画出编号为①～③的三小块拼出的轴对称图形；在图（c）中画出编号为④～⑥的三小块拼出的对称图形．（注意：没有编号没有得分）
【正确答案】答案见解析
【详解】试题分析：（1）根据七巧板的结构组成及条件1、2和3的叙述分别标上数字即可；
（2）根据轴对称图形的性质，拼凑出任一轴对称图形即可（答案没有）；拼凑一个平行四边形即可．
试题解析：答案没有，如下图：（注意：没有编号没有得分）
点睛：此题主要考查了对称图形以及轴对称图形的拼凑方法，灵活应用对称图形以及轴对称图形性质是解决问题的关键．
20. 近几年，随着电子商务的发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：
年份
2014
2015
2016
2017（预计）
快递件总量（亿件）
140
207
310
450
电商包裹件（亿件）
98
153
235
351
（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（到1%）；
（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？
【正确答案】（1）图形见解析（2）估计其中“电商包裹件”约为540亿件
【详解】试题分析：（1）分别计算各年的百分比，并画统计图，也可以画条形图；
（2）从2014到2017发现每年上涨两个百分点，所以估计2018年的百分比为80%，据此计算即可．
试题解析：（1）2014：98÷140=0.7，
2015：153÷207≈0.74，
2016：235÷310≈0.76，
2017：351÷450=0.78，
画统计图如下：
（2）根据统计图，可以预估2018年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的80%，
所以，2018年“电商包裹件”估计约为：675×80%=540（亿件），
答：估计其中“电商包裹件”约为540亿件．
点睛：本题考查了统计图的选择、百分比的计算，明确折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．
21. 如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E．
（1）求证：AD平分∠CAE；
（2）若DE=4cm，AE=2cm，求⊙O的半径．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）⊙O的半径是5．
【详解】图形的认识→角平分线及其性质； 圆→切线的性质和判定； 圆→圆及其有关概念；
22. 某学校要制作一批工作的宣传材料．甲公司提出：每份材料收费10元，另收1000元的版面设计费；乙公司提出：每份材料收费20元，没有收版面设计费．请你帮助该学校选择制作．
【正确答案】当制作材料为100份时，两家公司收费一样，选择哪家都可行；当制作材料超过100份时，选择甲公司比较合算；当制作材料少于100份时，选择乙公司比较合算．
【详解】试题分析：设制作x份材料时，甲公司收费y1元，乙公司收费y2元，分别表示出甲乙两公司的收费标准，然后通过y1=y2， y1＞y2，y1＜y2，分别求出x的值或范围，比较即可设计.
试题解析：设制作x份材料时，甲公司收费y1元，乙公司收费y2元，
则y1=10x+1000，y2=20x，
由y1=y2，得10x+1000=20x，解得x=100
由y1＞y2，得10x+1000＞20x，解得x＜100
由y1＜y2，得10x+1000＜20x，解得x＞100
所以，当制作材料100份时，两家公司收费一样，选择哪家都可行；
当制作材料超过100份时，选择甲公司比较合算；
当制作材料少于100份时，选择乙公司比较合算．
23. 已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0（其中k为常数）．
（1）求证无论k为何值，方程总有两个没有相等实数根；
（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象没有第三象限，求k的取值范围；
（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的整数值.
【正确答案】（1）证明见解析；（2）k≤1；（3）2
【分析】（1）求出方程的判别式△的值，利用配方法得出△＞0，根据判别式的意义即可证明；
（2）由于二次函数的图象没有第三象限，又△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=（k﹣3）2+12＞0，所以抛物线的顶点在x轴的下方一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口向上，由此可以得出关于k的没有等式组，解没有等式组即可求解；
（3）设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，根据一元二次方程根与系数的关系求得k的取值范围，再进一步求出k的整数值．
【详解】（1）证明：∵△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=k2﹣6k+21=（k﹣3）2+12＞0，
∴无论k为何值，方程总有两个没有相等实数根；
（2）解：∵二次函数的图象没有第三象限，
∵二次项系数a=1，
∴抛物线开口方向向上，
∵△=（k﹣3）2+12＞0，
∴抛物线与x轴有两个交点，
设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，则x1，x2均为正，
∴x1+x2=5﹣k＞0，x1x2=1﹣k≥0，
解得k≤1，即k的取值范围是k≤1；
（3）解：设方程的两个根分别是x1，x2，
根据题意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，
即x1x2﹣3（x1+x2）+9＜0，
又x1+x2=5﹣k，x1x2=1﹣k，
代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0，
解得k＜．
则k的整数值为2．
本题是一元二次方程与二次函数的综合，考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，二次函数的图象与性质等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．
24. 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：
（1）求证：△BEF∽△DCB；
（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；
（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；
（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．
【正确答案】（1）证明见解析（2）2；（3）；（4）t=1或3或或秒时，△PQF是等腰三角形
【详解】解：（1）∵四边形是矩形，
在中，
分别是的中点，
（2）如图1，过点作于，
（舍）或秒；
四边形为矩形时,如图所示：
解得：
当点在上时，如图2，
当点在上时， 如图3，
时，如图4，
时，如图5，
综上所述，或或或秒时，是等腰三角形．
25. 建立模型：如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C直线l上．
实践操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证：△CAD≌△BCE．
模型应用：（1）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y=x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2．求l2的函数表达式．
（2）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若没有能，请说明理由．
【正确答案】实践操作：详见解析；模型应用：（1）y=x+4；（2）A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为或4．
【分析】操作：根据余角的性质，可得∠ACD＝∠CBE，根据全等三角形的判定，可得答案；
应用（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B点坐标，根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，根据待定系数法，可得AC的解析式；
（2）分两种情况讨论：①当Q在直线AP的下方时，②当Q在直线AP的上方时．根据全等三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】操作：如图1：
∵∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE．
在△ACD和△CBE中，∵，∴△CAD≌△BCE（AAS）；
（1）∵直线yx+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，4）、B（﹣3，0）．如图2：
过点B做BC⊥AB交直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴．
在△BDC和△AOB中，∵，∴△BDC≌△AOB（AAS），∴CD＝BO＝3，BD＝AO＝4．OD＝OB+BD＝3+4＝7，∴C点坐标为（﹣7，3）．
设l2的解析式为y＝kx+b，将A，C点坐标代入，得：，解得：，l2的函数表达式为yx+4；
（2）由题意可知，点Q是直线y＝2x﹣6上一点．分两种情况讨论：
①当Q在直线AP的下方时，如图3，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F．
在△AQE和△QPF中，∵，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即6﹣（2a﹣6）＝8﹣a，解得：a＝4．
②当Q在直线AP的上方时，如图4，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，AE＝2a﹣12，FQ＝8﹣a．
在△AQE和△QPF中，∵，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即2a﹣12＝8﹣a，解得：a．
综上所述：A．P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为或4．
本题考查了函数综合题，利用余角的性质得出∠ACD＝∠CBE是解题的关键，又利用了全等三角形的判定；利用了全等三角形的性质得出CD，BD的长是解题的关键，又利用了待定系数法求函数解析式；利用全等三角形的性质得出关于a的方程是解题的关键，要分类讨论，以防遗漏．
2022-2023学年甘肃省区域中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本题共10个小题，每小题4分，共40分）
1. 如果a与8互为相反数，那么a是（ ）
A. B. ﹣ C. 8 D. ﹣8
2. 下列单项式中，与ab是同类项的是（ ）
A. 2ab B. 3ab2 C. 4a2b D. 5a2b2
3. 下列图形是对称图形的是【 】
A. B. C. D.
4. 把多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A. B. C. （x+3）（x﹣3） D. （x+9）（x﹣9）
5. 如图，下列条件中，能判定a∥b是（ ）
A ∠1=∠2 B. ∠1=∠4 C. ∠1+∠3=180° D. ∠3+∠4=180°
6. 设某数是x，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为（ ）
A. 2x–3=8 B. 2x+3=8
C. x–3=8 D. x+3=8
7. 如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（ ）
A 40° B. 60° C. 70° D. 80°
8. 如图，大三角形与小三角形是位似图形．若小三角形一个顶点的坐标为（m，n），则大三角形中与之对应的顶点坐标为（ ）
A. （﹣2m，﹣2n） B. （2m，2n）
C. （﹣2n，﹣2m） D. （2n，2m）
9. 在“百善孝为先”朗诵比赛中，晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格：
如果去掉一个分和一个分，那么表格中数据一定没有发生变化的是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
10. 如图，点P是y轴正半轴上的一动点，过点P作AB∥x轴，分别交反比例函数 （x＜0）与（x＞0）的图象于点A，B，连接OA，OB，则以下结论：①AP=2BP；②∠AOP=2∠BOP；③△AOB的面积为定值；④△AOB是等腰三角形，其中一定正确的有（ ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 计算的结果是______．
12. 一个学习兴趣小组有3名女生，5名男生，现要从这8名学生中随机选出一人担任组长，在男生当选组长的概率是______．
13. 若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个没有相等的实数根，则k的值可以是______（写出一个即可）
14. 正多边形的每个内角等于，则这个正多边形的边数为______________条．
15. 已知m+n=4，mn=2，则代数式3mn﹣2m﹣2n的值为______．
16. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2，点M，N分别在边BC，AD上，将纸片ABCD沿直线MN对折，使点A落在CD边上，则线段BM的取值范围是______．
三、解 答 题（本大题共9小题，共86分）
17. 化简：．
18. 解没有等式组，并把解集在数轴上表示出来．
19. 如图，在▱ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE=CF，连接EF，请你只用无刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由．
20. 某校为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷，问卷给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且没有能没有选．将得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均没有完整）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次中，一共抽取了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）如果全校有1200名学生，学习准备的400个自行车停车位是否够用．
21. 如图，从A地到B地的公路需要C地，根据，将在A，B两地之间修建一条笔直的公路．已知AC=10千米，∠CAB=34°，∠CBA=45°，求改直后公路AB的长（结果到0.1千米）
（参考数据：sin34°≈0.559，cos34°≈0.829，tan34°≈0.675）
22. 如图，直线l与⊙O相切于点A，点P在直线l上，直线PO交⊙O于点B，C，OD⊥AB，垂足为D，交PA于点E．
（1）判断直线BE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若PB=OB=6，求弧AC的长．
23. 甲乙两地相距8000米．张亮骑自行车从甲地出发匀速前往乙地，出发10分钟后，李伟步行从甲地出发同路匀速前往乙地．张亮到达乙地后休息片刻，以原来的速度从原路返回．如图所示是两人离甲地的距离y（米）与李伟步行时间x（分）之间的函数图象．
（1）求两人相遇时李伟离乙地的距离；
（2）请你判断：当张亮返回到甲地时，李伟是否到达乙地？
24. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，连接AD，过B作BE⊥AD，垂足为E，交AC于点F，连接CE．
（1）求证：△BCF≌△ACD．
（2）猜想∠BEC的度数，并说明理由；
（3）探究线段AE，BE，CE之间满足的等量关系，并说明理由．
25. 定义：若抛物线L2：y=mx2+nx（m≠0）与抛物线L1：y=ax2+bx（a≠0）的开口大小相同，方向相反，且抛物线L2L1的顶点，我们称抛物线L2为L1的“友好抛物线”．
（1）若L1表达式为y=x2﹣2x，求L1的“友好抛物线”的表达式；
（2）已知抛物线L2：y=mx2+nx为L1：y=ax2+bx“友好抛物线”．求证：抛物线L1也是L2的“友好抛物线”；
（3）平面上有点P（1，0），Q（3，0），抛物线L2：y=mx2+nx为L1：y=ax2的“友好抛物线”，且抛物线L2的顶点在象限，纵坐标为2，当抛物线L2与线段PQ没有公共点时，求a的取值范围．
2022-2023学年甘肃省区域中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本题共10个小题，每小题4分，共40分）
1. 如果a与8互为相反数，那么a是（ ）
A. B. ﹣ C. 8 D. ﹣8
【正确答案】D
【详解】解：因﹣8与8互为相反数，所以a为﹣8，故选D．
2. 下列单项式中，与ab是同类项的是（ ）
A. 2ab B. 3ab2 C. 4a2b D. 5a2b2
【正确答案】A
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【详解】A、字母相同且相同字母的指数也相同，故A符合题意
B、相同字母的指数没有同，故B没有符合题意；；
C、相同字母的指数没有同，故C没有符合题意；
D、相同字母的指数没有同，故D没有符合题意；
故选：A．
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
3. 下列图形是对称图形的是【 】
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据对称图形的概念，轴对称图形与对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合,即可解题.
A、没有是对称图形，故本选项错误；
B、是对称图形，故本选项正确；
C、没有是对称图形，故本选项错误；
D、没有是对称图形，故本选项错误．
故选B.
考点：对称图形.
【详解】请在此输入详解！
4. 把多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A. B. C. （x+3）（x﹣3） D. （x+9）（x﹣9）
【正确答案】A
【详解】解：=，
故选A．
5. 如图，下列条件中，能判定a∥b的是（ ）
A. ∠1=∠2 B. ∠1=∠4 C. ∠1+∠3=180° D. ∠3+∠4=180°
【正确答案】C
【详解】解：A．∠1=∠2没有能判定a∥b，故本选项错误；
B．∠1=∠4没有能判定a∥b，故本选项错误；
C．∵∠1+∠3=180°，∴a∥b，故本选项正确；
D．∠3+∠4=180°没有能判定a∥b，故本选项错误．
故选C．
6. 设某数是x，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为（ ）
A. 2x–3=8 B. 2x+3=8
C. x–3=8 D. x+3=8
【正确答案】B
【详解】试题解析：根据文字表述可得到其等量关系为：x的2倍+3=8，根据此列方程：
2x+3=8．
故选B．
7. 如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（ ）
A. 40° B. 60° C. 70° D. 80°
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据圆内接四边形的性质求出∠B的度数，根据圆周角定理得到答案．
解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ADC+∠B=180°，又∠ADC=140°，
∴∠B=40°，
∴∠AOC=2∠B=80°，
故选D．
考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理．
8. 如图，大三角形与小三角形是位似图形．若小三角形一个顶点的坐标为（m，n），则大三角形中与之对应的顶点坐标为（ ）
A. （﹣2m，﹣2n） B. （2m，2n）
C. （﹣2n，﹣2m） D. （2n，2m）
【正确答案】A
【详解】解：过C作CR⊥x轴于R，CK⊥y轴于K，过F作FG⊥x轴于G，FH⊥y轴．根据图象得：，∵大三角形与小三角形是位似图形，∴，根据平行线分线段成比例定理得：，∵CR=OK=﹣n，CK=OR=﹣m，∴FH=OG=﹣2m，FG=﹣2n，∴小三角形上的顶点（m，n）对应于大三角形上的顶点是（﹣2m，﹣2n），故选A．
点睛：本题主要考查对位似变换，平行线分线段成比例定理，关于原点对称的点的坐标等知识点的理解和掌握，能熟练地利用性质进行计算是解此题的关键．
9. 在“百善孝为先”朗诵比赛中，晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格：
如果去掉一个分和一个分，那么表格中数据一定没有发生变化的是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
【正确答案】B
【详解】解：去掉一个分和一个分对中位数没有影响，故选B．
10. 如图，点P是y轴正半轴上的一动点，过点P作AB∥x轴，分别交反比例函数 （x＜0）与（x＞0）的图象于点A，B，连接OA，OB，则以下结论：①AP=2BP；②∠AOP=2∠BOP；③△AOB的面积为定值；④△AOB是等腰三角形，其中一定正确的有（ ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B
【详解】解：设P的坐标为（0，b），b＞0
过点A、B作AC⊥x轴于点C、BD⊥x轴于点D，令y=m分别代入，，∴A（，b），B（，b），∴AB=，AP=，BP=，∴AP=2AB，故①正确；
tan∠AOP==，tan∠BOP==，∴tan∠AOP=2tan∠BOP，但∠AOP≠BOP，故②错误；
△ABO的面积为：AB•OP=××b=，故③正确；
由勾股定理可知：OA2=+b2，OB2=b2+，∵AB2=，∴OA、OB、OA三边没有一定相等，故④错误；
故选B．
点睛：本题考查反比例函数 的性质，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，勾股定理等知识．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 计算的结果是______．
【正确答案】
【分析】根据二次根式的乘法公式化简即可．
【详解】解：=
故．
此题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的乘法公式是解决此题的关键．
12. 一个学习兴趣小组有3名女生，5名男生，现要从这8名学生中随机选出一人担任组长，在男生当选组长的概率是______．
【正确答案】．
【详解】解：∵一个学习兴趣小组有3名女生，5名男生，∴男生当选组长的概率是．故答案为．
13. 若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个没有相等的实数根，则k的值可以是______（写出一个即可）
【正确答案】3（答案没有）
【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个没有相等的实数根，
∴△=(-4)2﹣4×1×k=16﹣4k＞0，
解得k＜4，
取k=3，
故3（答案没有）．
本题考查了根判别式，能根据根的判别式的内容得出关于k的没有等式是解此题的关键．
14. 正多边形的每个内角等于，则这个正多边形的边数为______________条．
【正确答案】12
【详解】多边形内角和为180º（n-2）,则每个内角为180º（n-2）／n＝,n=12,所以应填12.
15. 已知m+n=4，mn=2，则代数式3mn﹣2m﹣2n的值为______．
【正确答案】﹣2．
【详解】解：原式=3mn﹣2（m+n）=3×2﹣2×4=﹣2，故答案为﹣2．
点睛：本题主要考查了代数式求值，运用整体代入法是解答此题的关键．
16. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2，点M，N分别在边BC，AD上，将纸片ABCD沿直线MN对折，使点A落在CD边上，则线段BM的取值范围是______．
【正确答案】≤BM≤1．
【详解】解：连接A′M，AM，
∵将纸片ABCD沿直线MN对折，使点A落在CD边上，∴AM=A′M，
设BM=x，A′C=t，则CM=2﹣x，
∵∠B=∠C=90°，∴AB2+BM2=CM2+A′C2，
即12+x2=（2﹣x）2+t2，解得：x=（0≤t≤1），
当t=0时，BM=x的值最小，即BM=，
当t=1时，BM=x的值，即BM=1，
∴线段BM的取值范围是：≤BM≤1．
故答案为≤BM≤1．
三、解 答 题（本大题共9小题，共86分）
17. 化简：．
【正确答案】x﹣2．
【详解】试题分析：原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
试题解析：解：原式==x﹣2．
点睛：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18. 解没有等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【正确答案】﹣1≤x＜3.
【详解】试题分析：先求出每个没有等式的解集，再求出没有等式组的解集，在数轴上表示出来即可．
试题解析：解：∵解没有等式①得：x≥﹣1，解没有等式②得：x＜3，∴没有等式组的解集为﹣1≤x＜3，在数轴上表示为：
点睛：本题考查了解一元没有等式和解一元没有等式组、在数轴上表示没有等式组的解集等知识点，能根据没有等式的解集找出没有等式组的解集是解此题的关键．
19. 如图，在▱ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE=CF，连接EF，请你只用无刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由．
【正确答案】答案见解析．
【分析】连接AC交EF与点O，连接AF，CE．根据AE=CF，AE∥CF可知四边形AECF是平行四边形，据此可得出结论．
【详解】解：如图：连接AC交EF与点O，点O即为所求．
理由：连接AF，CE，AC．
∵ABCD为平行四边形，
∴AE∥FC．
又∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴OE=OF，
∴点O是线段EF的中点．
本题考查的是作图﹣基本作图，熟知平行四边形的性质是解答此题的关键．
20. 某校为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷，问卷给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且没有能没有选．将得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均没有完整）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次中，一共抽取了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）如果全校有1200名学生，学习准备的400个自行车停车位是否够用．
【正确答案】（1）80；（2）答案见解析；（3）够用．
【分析】（1）根据公交车所占比例为40%，而由条形图知一共有32人坐公交车上学，从而求出总人数；
（2）由扇形统计图知：步行占20%，而由（1）总人数已知，从而求出步行人数，补全条形图；
（3）根据被的总人数及骑自行车上学的人数，用样本中骑自行车人数所占比例乘以总人数1200，与的400个自行车停车位比较即可得答案．
【详解】解：（1）32÷40%=80，故答案为80；
（2）“步行”的人数为：80×20%=16（人），补全图，如下：
（3）∵骑自行车上学的人有80﹣（16+32+8）=24（人），
∴×1200=360，∵360＜400，∴够用．
此题考查了条形统计图和扇形统计图及用样本估计总体，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
21. 如图，从A地到B地的公路需要C地，根据，将在A，B两地之间修建一条笔直的公路．已知AC=10千米，∠CAB=34°，∠CBA=45°，求改直后公路AB的长（结果到0.1千米）
（参考数据：sin34°≈0559，cos34°≈0.829，tan34°≈0.675）
【正确答案】12.3千米．
【详解】试题分析：作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中根据CH=AC•sin∠CAB求出CH的长，由AH=AC•cos∠CAB求出AH的长，同理可得出BH的长，根据AB=AH+BH可得出结论；
试题解析：解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，sin34°=，cos34°=，∴CD≈10×0.559=5.59，AD≈10×0.675=6.75．∵∠ABC=45°，∴BD=CD=5.59，∴AB=AD+BD=6.75+5.59≈12.3（千米）．
答：改直后的公路AB的长约为12.3千米．
点睛：本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
22. 如图，直线l与⊙O相切于点A，点P在直线l上，直线PO交⊙O于点B，C，OD⊥AB，垂足为D，交PA于点E．
（1）判断直线BE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若PB=OB=6，求弧AC的长．
【正确答案】（1）BE与⊙O相切，理由见解析；（2）4π．
【详解】试题分析：（1）欲证明BE是切线，只要证明OB⊥BE即可；
（2）欲求弧AC的长，只要求出∠AOC的值即可；
试题解析：解：（1）结论：BE与⊙O相切．
理由：∵PA是切线，∴OA⊥PA，∴∠OAE=90°，∵OD⊥AB，∴BD=AD，∴EB=EA，在△OEB和△OEA中，∵OE=OE，OB=OA，BE=EA，∴△OEB≌△OEA（SSS），∴∠OBE=∠OAE=90°，∴OB⊥BE，∴BE是⊙O的切线．
（2）在Rt△POA中，∵PB=OB=6，OA=6，∴OP=2OA，∴∠P=30°，∴∠POA=60°，∴∠AOC=120°，∴弧AC的长==4π．
点睛：本题考查切线的性质和判定、全等三角形的判定和性质、直角三角形中30度角的判定、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23. 甲乙两地相距8000米．张亮骑自行车从甲地出发匀速前往乙地，出发10分钟后，李伟步行从甲地出发同路匀速前往乙地．张亮到达乙地后休息片刻，以原来的速度从原路返回．如图所示是两人离甲地的距离y（米）与李伟步行时间x（分）之间的函数图象．
（1）求两人相遇时李伟离乙地距离；
（2）请你判断：当张亮返回到甲地时，李伟是否到达乙地？
【正确答案】（1）3000米；（2）没有．
【详解】试题分析：（1）由点B的实际意义求出张亮骑车的速度，再根据相遇时x=50即可求得相遇点与乙地的距离；
（2）先求得李伟的速度，再求得张亮和李伟相遇后至到达甲地所需时间，比较可得．
试题解析：解：（1）由图象知，张亮骑车的速度为=200米/分钟，则张亮返回路途中与李伟相遇时与乙地的距离为200×（50﹣35）=3000米，即两人相遇时李伟离乙地的距离为3000米；
（2）张亮返回到甲地所需时间为=25分钟，∵李伟的速度为=100米/分钟，∴李伟从相遇点到乙地还需=30分钟，故当张亮返回到甲地时，李伟还未到达乙地．
点睛：本题主要考查函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各点的实际意义是解题的关键．
24. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，连接AD，过B作BE⊥AD，垂足为E，交AC于点F，连接CE．
（1）求证：△BCF≌△ACD．
（2）猜想∠BEC的度数，并说明理由；
（3）探究线段AE，BE，CE之间满足的等量关系，并说明理由．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）45°；（3）BE=AE+CE．
【分析】（1）由垂直的定义得到∠ACB=90°根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）取AB的中点M，连接CM，EM，根据圆周角定理即可得到结论；
（3）作CG⊥CE交BE于G，根据等腰直角三角形的性质得到CG=CE，根据全等三角形的性质得到BG=AE，于是得到结论．
【详解】解：（1）∵BE⊥AD，∠ACB=90°，∴∠1=∠2=90°﹣∠D，在△BCF和△ACD中，∵∠1=∠2，BC=AC，∠BCF=∠ACD=90°，∴△BCF≌△ACD；
（2）∠BEC=45°．理由：取AB的中点M，连接CM，EM，则CM=EM=AB=AM=BM，∴点A，B，C，E在同一个圆（⊙M）上，∴∠BEC=∠BAC=45°；
（3）BE=AE+CE．证明如下：
作CG⊥CE交BE于G，∵∠BEC=45°，则∠CGE=45°=∠BEC，CG=CE，∴∠BGC=135°=∠AEC，EG=CE，在△BCG和△ACE中，∵∠1=∠2，∠BGC=∠AEC，BC=AC，∴△BCG≌△ACE，∴BG=AE，∴BE=BG+EG=AE+CE．
点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，四点共圆，正确的作出辅助线是解题的关键．
25. 定义：若抛物线L2：y=mx2+nx（m≠0）与抛物线L1：y=ax2+bx（a≠0）的开口大小相同，方向相反，且抛物线L2L1的顶点，我们称抛物线L2为L1的“友好抛物线”．
（1）若L1表达式为y=x2﹣2x，求L1的“友好抛物线”的表达式；
（2）已知抛物线L2：y=mx2+nx为L1：y=ax2+bx的“友好抛物线”．求证：抛物线L1也是L2的“友好抛物线”；
（3）平面上有点P（1，0），Q（3，0），抛物线L2：y=mx2+nx为L1：y=ax2的“友好抛物线”，且抛物线L2的顶点在象限，纵坐标为2，当抛物线L2与线段PQ没有公共点时，求a的取值范围．
【正确答案】（1）y=﹣x2；（2）答案见解析；（3）0＜a＜或a＞8．
【详解】试题分析：（1）设L1的“友好抛物线”的表达式为：y=﹣x2+bx，根据L1：y=x2﹣2x可得其顶点坐标，代入y=﹣x2+bx可得b的值，进而得出L1的“友好抛物线”；
（2）先求出抛物线L1和L2的顶点坐标，根据L2过L1 的顶点，得出bn=0，进而得到抛物线L1L2的顶点，再根据L2与L1的开口大小相同，方向相反，即可得出抛物线L1也是L2的“友好抛物线”；
（3）根据“友好抛物线”的定义，得到m=﹣a，进而得到L2的顶点为．根据抛物线L2的顶点在象限，纵坐标为2，可得a=n2＞0．再根据L2点P（1，0），得到a=8．根据L2点Q（3，0），得到a=．进而得出抛物线L2与线段PQ没有公共点时，a的取值范围．
试题解析：解：（1）依题意，可设L1的“友好抛物线”的表达式为：y=﹣x2+bx，∵L1：y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，∴L1的顶点为（1，﹣1），∵y=﹣x2+bx过点（1，﹣1），∴﹣1=﹣12+b，即b=0，∴L1的“友好抛物线”为：y=﹣x2．
（2）L2：y=mx2+nx的顶点为，L1：y=ax2+bx的顶点为，∵L2为L1 的“友好抛物线”，∴m=﹣a．
∵L2过L1 的顶点，∴=m×（）2+n×（）．
化简得：bn=0．
把x=代入y=ax2+bx，得
y═a×（）2+b×（）==，∴抛物线L1L2的顶点．
又∵L2与L1的开口大小相同，方向相反，∴抛物线L1也是L2的“友好抛物线”．
（3）∵抛物线L2：y=mx2+nx为L1：y=ax2的“友好抛物线”，∴m=﹣a，∴L2：y=﹣ax2+nx的顶点为．
∵抛物线L2的顶点在象限，纵坐标为2，∴=2，即a=n2＞0．
当L2点P（1，0）时，﹣a+n=0，∴a=8．
当L2点Q（3，0）时，﹣9a+3n=0，∴a=，∴抛物线L2与线段PQ没有公共点时，0＜a＜或a＞8．
点睛：本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的图象与性质的运用，解题时根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．
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