广东省惠州市德兴通中英文学校2022-2023学年八年级下学期开学考试数学试题

2022-2023学年度第二学期惠阳区德兴通学校寒假收心卷

八年级数学

一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．平行四边形 B．三角形 C．等腰三角形 D．矩形

2．平面直角坐标系内的点A（﹣3，﹣2）与点B（3，﹣2）关于（　　）

A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．无法确定

3．在△ABC中，如果∠A﹣∠B＝90°，那么△ABC是（　　）

A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．斜三角形

4．分式与的最简公分母是（　　）

A． B．

C． D．

5．下列各组线段中，不能构成直角三角形的一组是（　　）

A．，1， B．1，，2 C．6，8，10 D．4，4，5

6．下列四个图标中是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

7．如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和的两倍，那么这个多边形是(　　) 

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

8．下列各式从左到右变形正确的是（　　）

A． B． C． D．

9．如图，已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，在直线BC或AC上取一点P，使得△ABP为等腰三角形，则符合条件的点有（　　）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

10．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，AE、AF分别交BD于M、N，连接EN、EF.有以下结论：①②AN＝EN③BE+DF＝EF④当AE＝AF时，，则正确的结论有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11．等腰三角形的顶角的度数是50°，则底角的度数是　     　度．

12．已知△ABC≌△DEF，则BC＝　     　．

13．约分：=　     　．

14．若点关于y轴的对称点为，则a+b=　     　．

15．两个三角形如图摆放，其中∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，DE与AC交于M，若， 则∠DMC的大小为　     　．

16．已知一个多边形的内角和与外角和的比是2：1，则它的边数为 　     　．

17．如图，在边长为 的正方形 中，点Q是边 的中点，点P是边 上的一点，连接 ， ，且 ，则线段 的长为　     　 ． 

三、解答题：第18,19,20小题6分，第21，22，23小题8分，第24，25小题10分。

18．先化简，再求值：，其中．

19．如图，点在同一直线上，

求证：

20．如图，在中，是边上的高线，是一条角平分线，它们相交于点P.已知，，求的度数.

21．如图，已知点E，F在线段AB上，，，.求证：.

22．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明通过构造△ABC与△BCD来测量A，B间的距离，其中，.那么量出的BD的长度就是AB的距离.请你判断小明这个方法正确与否，并给出相应理由.

23．如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E.

（1）求证：EO=FO；  

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；  

（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论。  

24．如图，在△ABC中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为2 cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为5 cm/s.若点P，Q分别从B，C同时运动，请解答下面的问题：

（1）经过多少时间后，P，Q两点间的距离为   cm？

（2）经过多少时间后，△PCQ的面积为15 cm2？

（3）设运动时间为t，用含t的代数式表示△PCQ的面积，并用配方法说明t为何值时△PCQ的面积最大，最大面积是多少？

25．已知：AD是△ABC的角平分线，点E为直线BC上一点，BD=DE，过点E作EF∥AB交直线AC于点F，当点F在边AC的延长线上时，如图①易证AF+EF=AB；当点F在边AC上，如图②；当点F在边AC的延长线上，AD是△ABC的外角平分线时，如图3．写出AF、EF与AB的数量关系，并对图②进行证明．

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】A

3．【答案】B

4．【答案】D

5．【答案】D

6．【答案】C

7．【答案】D

8．【答案】D

9．【答案】C

10．【答案】B

11．【答案】65

12．【答案】EF

13．【答案】

14．【答案】－1

15．【答案】110°

16．【答案】6

17．【答案】

18．【答案】解：原式

将代入，原式

19．【答案】证明：

即

在与中，

20．【答案】解：∵，

∴，

∵，

∴，

∵是一条角平分线，

∴，

∴.

21．【答案】证明：，

，即，

，

和都是直角三角形，

在和中，，

，

．

22．【答案】解：根据题意，在和中

∴≌

∴

∴小明这个方法正确.

23．【答案】（1）证明：∵CE平分∠ACB， 

∴∠ACE=∠BCE，

∵MN∥BC，

∴∠OEC=∠ECB，

∴∠OEC=∠OCE，

∴OE=OC，

同理，OC=OF，

∴OE=OF．

（2）解：当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形． 

如图AO=CO，EO=FO，

∴四边形AECF为平行四边形，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE= ∠ACB，

同理，∠ACF= ∠ACG，

∴∠ECF=∠ACE+∠ACF= （∠ACB+∠ACG）= ×180°=90°，

∴四边形AECF是矩形．

（3）解：△ABC是直角三角形 

∵四边形AECF是正方形，

∴AC⊥EN，故∠AOM=90°，

∵MN∥BC，

∴∠BCA=∠AOM，

∴∠BCA=90°，

∴△ABC是直角三角形．

24．【答案】（1）解：连接PQ

设经过ts后，P. Q两点的距离为 ，

ts后， ， ，

根据勾股定理可知 ，

代入数据

解得 或 (不合题意舍去) ；

（2）解：设经过t s后， 的面积为

ts后， ， ，

解得 ，

经过2或1.5s后， 的面积为 .

（3）解：设经过ts后，△PCQ的面积最大，

ts后， ，

∴当 时，△PCQ的面积最大， 最大面积是

25．【答案】解：当点F在边AC的延长线上时，延长EF、AD相交于点G，如图：

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAD=∠CAD，

∵EF∥AB，

∴∠BAD=∠G，∠B=∠E，

∴∠CAD=∠G，

∴FA=FG，

在△ABD和△GED中，，

∴△ABD≌△GED(AAS)，

∴AB=EG，

∴AF+EF=FG+EF=EG=AB；

当点F在边AC上，延长FE、AD相交于点H，如图：

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAD=∠CAD，

∵EF∥AB，

∴∠BAD=∠H，∠B=∠DEH，

∴∠CAD=∠H，

∴FA=FH，

在△ABD和△HED中，，

∴△ABD≌△HED(AAS)，

∴AB=EH，

∴AF-EF=FH-EF=EH=AB；

当点F在边AC的延长线上，AD是△ABC的外角平分线时，如图：

延长AD交EF于点I，

∵AD是△ABC的外角平分线，

∴∠JAD=∠CAD，

∵EF∥AB，

∴∠JAD=∠AIF，∠B=∠E，

∴∠CAD=∠AIF，

∴FA=FI，

在△ABD和△IED中，，

∴△ABD≌△IED(SAS)，

∴AB=EI，

∴EF- AF= EF-IF=EI=AB．