初中第三章 圆5 确定圆的条件课后测评

3.5确定圆的条件

1．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（　　）

A．① B．② C．③ D．④

2．下列命题正确的个数有（　　）

①过两点可以作无数个圆；   ②经过三点一定可以作圆；

③任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆；

④任意一个圆有且只有一个内接三角形．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．下随有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补．其中错误的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．三角形的三边长为6，8，10，那么此三角形的外接圆的半径长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm．若以点B为圆心，以4cm长为半径作⊙B，则下列选项中的各点在⊙B外的是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D

6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝45°，AB＝2，则⊙O的半径长是（　　）

A．2 B．2 C．3 D．3

7．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30°，BC＝6，则⊙O的直径等于（　　）

A．10 B．6 C．6 D．12

8．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则∠BAC的正弦值为（　　）

A． B． C． D．

9．下列说法正确的个数有（　　）

①平分弦的直径，平分这条弦所对的弧；

②在等圆中，如果弦相等，那么它们所对的弧也相等；

③等弧所对的圆心角相等；

④过三点可以画一个圆；

⑤圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；

⑥三角形的外心到三角形的三边距离相等．

A．1 B．2 C．3 D．4

10．点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为（　　）

A．40° B．100° C．40°或140° D．40°或100°

11．点P到⊙O的最近点的距离为2cm，最远点的距离为7cm，则⊙O的半径是（　　）

A．5cm或9cm B．2.5cm 

C．4.5cm D．2.5cm或4.5cm

12．平面直角坐标系内的三个点A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3），　   　确定一个圆，（填“能”或“不能”）．

13．如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB＝60°，∠COB＝45°，则OC＝　   　．

14．点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则⊙O的半径是 　   　．

15．如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．

（1）求证：DE＝DB；

（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径．

16．已知△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB的平分线交⊙O于点D．

（Ⅰ）如图1，若AB是⊙O的直径，AB＝6，求AD的长；

（Ⅱ）如图2，若∠BAC的平分线交CD于点E，求证：DE＝DA．

参考答案

1．解：第①块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．

故选：A．

2．解：①过两点可以作无数个圆，正确；

②经过三点一定可以作圆，错误；

③任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆，正确；

④任意一个圆有且只有一个内接三角形，错误，

正确的有2个，

故选：B．

3．解：①任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆；

②相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中；

③平分弦的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧，错误，此弦不是直径；

④圆内接四边形对角互补；正确；

故选：C．

4．解：∵62+82＝102，

∴此三角形是斜边为10的直角三角形，

∴此三角形的外接圆的直径是10，

∴此三角形的外接圆半径是 ＝5，故选：D．

5．解：连接BD，

在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，

∴BC＝AD＝4cm，∠C＝90°，

∴BD＝＝5（cm），

∵AB＝3cm＜4cm，BD＝5cm＞4cm，BC＝4cm，

∴点C在⊙B上，点D在⊙B外，点A在⊙B内．故选：D．

6．解：连接OA、OB，

∵∠C＝45°，

∴∠AOB＝2∠C＝90°，

∴OA2+OB2＝AB2，即2OA2＝8，

解得：OA＝2，

故选：A．

7．解：连接OB、OC，如图，

∵∠BOC＝2∠BAC＝2×30°＝60°，

而OB＝OC，

∴△OBC为等边三角形，

∴OB＝BC＝6，

∴⊙O的直径等于12．

故选：D．

8．解：如图，延长CO交⊙O于点D，连接BD，

在Rt△BCD中，sin∠BDC＝＝＝，

由圆周角定理得：∠BAC＝∠BDC，

∴sin∠BAC＝，

故选：A．

9．解：①平分弦（非直径）的直径，平分这条弦所对的弧，故不符合题意；

②在等圆中，如果弦相等，那么它们所对的优弧和劣弧分别相等，故不符合题意；

③等弧所对的圆心角相等，故符合题意；

④过不在同一条直线上的三点可以画一个圆，故不符合题意；

⑤圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，故不符合题意；

⑥三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等，故不符合题意．

故选：A．

10．解：如图所示：∵O是△ABC的外心，∠BOC＝80°，

∴∠A＝40°，∠A′＝140°，

故∠BAC的度数为：40°或140°．

故选：C．

11．解：①当点在圆外时，

∵圆外一点和圆周的最短距离为2，最长距离为7，

∴圆的直径为7﹣2＝5，

∴该圆的半径是2.5；

②当点在圆内时，

∵点到圆周的最短距离为2，最长距离为7，

∴圆的直径＝7+2＝9，

∴圆的半径为4.5，

故选：D．

12．解：∵B（0，﹣3）、C（2，﹣3），A（1，﹣3），

∴点A、B、C共线，

∴三个点A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3）不能确定一个圆．

故答案为：不能．

13．解：连接AB，则AB为⊙M的直径．

Rt△ABO中，∠BAO＝∠OCB＝60°，

∴OB＝OA＝×＝．

过B作BD⊥OC于D．

Rt△OBD中，∠COB＝45°，

则OD＝BD＝OB＝．

Rt△BCD中，∠OCB＝60°，

则CD＝BD＝1．

∴OC＝CD+OD＝1+．

故答案为：1+．

14．解：分为两种情况：

①当点在圆内时，如图1，

∵点到圆上的最小距离PB＝4cm，最大距离PA＝9cm，

∴直径AB＝4+9＝13（cm），

∴半径r＝6.5cm；

②当点在圆外时，如图2，

∵点到圆上的最小距离PB＝4cm，最大距离PA＝9cm，

∴直径AB＝9﹣4＝5（cm），

∴半径r＝2.5cm．

综上所述，圆O的半径为6.5cm或2.5cm．

故答案为：6.5cm或2.5cm．

15．（1）证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE，∠BAE＝∠CAD，

∴，

∴∠DBC＝∠CAD，

∴∠DBC＝∠BAE，

∵∠DBE＝∠CBE+∠DBC，∠DEB＝∠ABE+∠BAE，

∴∠DBE＝∠DEB，

∴DE＝DB；

（2）解：连接CD，如图所示：

由（1）得：，

∴CD＝BD＝4，

∵∠BAC＝90°，

∴BC是直径，

∴∠BDC＝90°，

∴BC＝＝4，

∴△ABC外接圆的半径＝×4＝2．

16．（Ⅰ）解：连接OD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵CD平分∠ACB，

∴，

∴∠AOD＝90°，

即△AOD为等腰直角三角形，

∵AB＝6，

∴OA＝OD＝3．

∴；

（Ⅱ）证明：∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE＝∠EAB，

∵∠BCD＝∠BAD，

∠ACD＝∠BCD，

∴∠ACD＝∠BAD，

∴∠ACD+∠CAE＝∠BAD+∠EAB，

即∠EAD＝∠AED，

∴DE＝DA．