2023年高考数学押题卷(六)含答案

这是一份2023年高考数学押题卷(六)含答案，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．设全集U＝{2，4，a2}，集合A＝{4，a＋3}，∁UA＝{1}，则a的取值为( )
A．－3 B．3 C．－1 D．1
2．已知a∈R，i为虚数单位，若 eq \f(a－3i,2＋4i) 为实数，则a的值为( )
A． eq \f(3,2) B． eq \f(2,3) C．－ eq \f(2,3) D．－ eq \f(3,2)
3．为了得到函数y＝sin (4x＋ eq \f(π,6) )的图象，只要将y＝sin x的图象( )
A．向左平移 eq \f(π,6) 个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的 eq \f(1,4) ，纵坐标不变
B．向左平移 eq \f(π,3) 个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变
C．向左平移 eq \f(π,3) 个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的 eq \f(1,4) ，纵坐标不变
D．向左平移 eq \f(π,6) 个单位长度，再把所得图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变
4．为了解某地高三学生的期末数学考试成绩，研究人员随机抽取了100名学生对其进行调查，根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图，则这100名学生期末数学成绩的中位数约为( )
A．92.5 B．95 C．97.5 D．100
5．若x6＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋a3(x＋1)3＋…＋a6(x＋1)6，则a3＝( )
A．20 B．－20 C．15 D．－15
6. 若m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是( )
A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥α B．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β
C．若m⊥β，m∥α，则α⊥β D．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ
7．若正实数a，b满足a＋b＝1，且a＞b，则下列结论正确的是( )
A．ln (a－b)＞0 B．ab＜ba
C． eq \r(a) ＋ eq \r(b) > eq \r(2) D． eq \f(1,a) ＋ eq \f(1,b) >4
8．已知M是圆C：x2＋y2＝1上一个动点，且直线l1：mx－ny－3m＋n＝0与直线l2：nx＋my－3m－n＝0(m，n∈R，m2＋n2≠0)相交于点P，则|PM|的取值范围是( )
A．[ eq \r(3) －1，2 eq \r(3) ＋1] B. [ eq \r(2) －1，3 eq \r(2) ＋1]
C．[ eq \r(2) －1，2 eq \r(2) ＋1] D. [ eq \r(2) －1，3 eq \r(3) ＋1]
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知由样本数据(xi，yi)(i＝1，2，3，…，10)组成的一个样本，得到回归直线方程为＝2x－0.4，且＝2，去除两个歧义点(－2，1)和(2，－1)后，得到新的回归直线的斜率为3.则下列说法正确的是( )
A．相关变量x，y具有正相关关系
B．去除两个歧义点后的回归直线方程为＝3x－3
C．去除两个歧义点后，样本(4，8.9)的残差为－0.1
D．去除两个歧义点后，随x值增加相关变量y值增加速度变小
10．已知曲线C： eq \f(x2,k－1) ＋ eq \f(y2,5－k) ＝1，则下列说法正确的是( )
A．若曲线C表示双曲线，则k>5
B．若曲线C表示椭圆，则1r1＋r2，两圆外离，由圆的几何性质得：
|PM|min＝|NC|－r1－r2＝ eq \r(2) －1，|PM|max＝|NC|＋r1＋r2＝3 eq \r(2) ＋1，
所以|PM|的取值范围是：[ eq \r(2) －1，3 eq \r(2) ＋1].故选B.
答案：B
9．解析：对A，因为回归直线的斜率大于0，即相关变量x，y具有正相关关系，故A正确；
对B，将 eq \(x,\s\up6(－)) ＝2代入 eq \(y,\s\up6(^)) ＝2x－0.4得 eq \(y,\s\up6(－)) ＝3.6，则去掉两个歧义点后，得到新的相关变量的平均值分别为 eq \(X,\s\up6(－)) ＝ eq \f(2×10,8) ＝ eq \f(5,2) ， eq \(Y,\s\up6(－)) ＝ eq \f(3.6×10,8) ＝ eq \f(9,2) ， eq \(a,\s\up6(^)) ＝ eq \f(9,2) －3× eq \f(5,2) ＝－3，此时的回归直线方程为 eq \(y,\s\up6(^)) ＝3x－3，故B正确；
对C，x＝4时， eq \(y,\s\up6(^)) ＝3×4－3＝9，残差为8.9－9＝－0.1，故C正确；
对D，斜率3>1，此时随x值增加相关变量y值增加速度变大，D错误．故选ABC.
答案：ABC
10．解析：对于A：若曲线C： eq \f(x2,k－1) ＋ eq \f(y2,5－k) ＝1表示双曲线，则(k－1)(5－k)5或k0,5－k>0,k－1≠5－k)) ，解得10)) ，则k>5，则c2＝2k－6＝2，解得k＝4(舍去)；
若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a2＝k－1>0,b2＝5－k>0,k－1>5－k)) ，则110.828，
故有99.9%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关．
(2)从全校学生中随机抽取一人且该学生对冬季奥运会项目了解比较全面的概率P＝ eq \f(120,200) ＝ eq \f(3,5) .
因为随机变量X～B(3， eq \f(3,5) )，
所以P(X＝0)＝( eq \f(2,5) )3＝ eq \f(8,125) ，P(X＝1)＝C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) × eq \f(3,5) ×( eq \f(2,5) )2＝ eq \f(36,125) ，
P(X＝2)＝C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) ×( eq \f(3,5) )2× eq \f(2,5) ＝ eq \f(54,125) ，P(X＝3)＝( eq \f(3,5) )3＝ eq \f(27,125) ，
所以X的分布列为
所以E(X)＝3× eq \f(3,5) ＝ eq \f(9,5) .
20．解析：(1)证明：在梯形CC1D1D中，
因为CC1＝CD＝DD1＝ eq \f(1,2) C1D1＝1.
所以∠DD1C1＝ eq \f(π,3) ，连接DC1，由余弦定理可得DC1＝ eq \r(3) .
∵DC eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＋DD eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＝D1C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ，∴DC1⊥DD1，
∵平面AA1D1D⊥平面CC1D1D且交于DD1，
DC1⊂平面CC1D1D，∴DC1⊥平面AA1D1D，
又∵AD⊂平面AA1D1D，∴AD⊥DC1.
∵AD⊥DC，DC∩DC1＝D，
∴AD⊥平面CC1D1D.
(2)连接A1C1，由(1)可知：A1D1⊥平面CC1D1D，以D1为原点，
以D1A1、D1C1分别为x轴、y轴正半轴，过D1作垂线为z轴，建立空间直角坐标系，如图：
∵A1D1⊥平面CC1D1D，
∴∠A1CD1即为A1C与平面CC1D1D所成的角，
∴∠A1CD＝ eq \f(π,3) .
在Rt△A1CD1中，因为CD1＝ eq \r(3) ，所以A1D1＝3，
则：D1(0，0，0)，A1(3，0，0)，D(0， eq \f(1,2) ， eq \f(\r(3),2) )，C(0， eq \f(3,2) ， eq \f(\r(3),2) )，C1(0，2，0).
所以A1C1＝(－3，2，0)，A1C＝(－3， eq \f(3,2) ， eq \f(\r(3),2) )， eq \(DC,\s\up6(→)) ＝(0，1，0).
设平面AA1C1C的一个法向量为n＝(x，y，z)，则
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(n·A1C1＝0,n·A1C＝0)) 则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－3x＋2y＝0,－3x＋\f(3,2)y＋\f(\r(3),2)z＝0)) ，
令x＝2得n＝(2，3， eq \r(3) )，
故点D到平面AA1C的距离为d＝ eq \f(|\(DC,\s\up6(→))·n|,|n\(|,\s\up6( )) ) ＝ eq \f(3,\r(4＋9＋3)) ＝ eq \f(3,4) ，
所以点D到平面AA1C的距离为 eq \f(3,4) .
21．解析：(1)抛物线T：y2＝2px(p>0)的焦点F( eq \f(p,2) ，0)，准线x＝－ eq \f(p,2) ，
△PQF为等边三角形，则有|PQ|＝|PF|，而Q为P在动直线x＝t(t0，∴g(x)在R上单调递增，
又g(0)＝0，∴g(x)有唯一零点x＝0，∴x0＝0，∴a＋1＝2，解得a＝1；
∴f(x)＝(x＋1)ex，f′(x)＝(x＋2)ex，
则当x∈(－∞，－2)时，f′(x)0；
∴f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增．
(2)证明：由(1)知：f(x)min＝f(－2)＝－e－2