2022-2023学年新疆生产建设兵团第二中学高一上学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年新疆生产建设兵团第二中学高一上学期期末考试数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
新疆兵团二中 2022-2023 学年（第一学期）期末考试试题高一数学试卷第 Ⅰ 卷（选择题）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题满分 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，选对得 5 分，选错得 0 分．1. 已知集合，，，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】先解二次不等式得出集合，然后利用集合交集运算得出集合，最后判断元素与集合间的关系.【详解】由，又，所以，所以，故选项A错误，，故选项B正确，，故选项C错误，，故选项D错误，故选：B.2. 设命题则命题 p 的否定为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据特称命题的否定为全称命题可求解.【详解】根据特称命题的否定为全称命题得，命题 p 的否定为.故选：B.3. 的值是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由已知利用二倍角的正弦公式以及特殊角的三角函数值即可求解．【详解】解：．故选：A．4. 我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质.下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】AD选项不是奇函数，B选项不满足在上单调递增，C选项满足要求.【详解】，故不是奇函数，A错误；为对勾函数，在上单调递减，在上单调递增，故B错误；，在上单调递增，且定义域为R，，故为奇函数，满足要求，C正确；定义域为R，且，故不是奇函数，D错误.故选：C5. 已知角终边上一点，则（    ）A. 2 B. -2 C. 0 D. 【答案】B【解析】【分析】通过坐标点得出角的正切值，化简式子，即可求出结果.【详解】解：由题意，角终边上一点，∴∴，故选：B.6. 命题“， ”为真命题的一个充分不必要条件是（    ）A. a  2 B. a  3 C. a  5 D. a  5【答案】C【解析】【分析】根据充分不必要条件的性质，结合任意性的定义进行求解即可.【详解】由，因为，所以，要想该命题为真命题，只需，由选项AB推出不出，由不一定能推出，因此四个选项中只有C符合充分不必要的性质， 故选：C7. 如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形.设弧的长度是，弧的长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则（    ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 8【答案】D【解析】【分析】由弧长比可得,结合扇形面积公式得答案.【详解】因为，所以，又因为，，所以，所以.故选:8. 下列大小关系中错误的是（    ）A. 9 1.5  3 2.7 B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】求得9 1.5、 3 2.7大小关系判断选项A；求得大小关系判断选项B；求得大小关系判断选项C；求得大小关系判断选项D.【详解】选项A：由为R上增函数，可得，则9 1.5  3 2.7.判断正确；选项B：由为上增函数，可得；由为R上减函数，可得，则.判断正确；选项C：由为上增函数，可得，由为上增函数，可得，则.判断错误；选项D：由为R上增函数，可得，由为R上减函数，可得，则.判断正确；故选：C二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题满分 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求．全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分．9. 下列说法中，正确的是（    ）A. 第二象限的角必大于第一象限的角 B. 角度72化为弧度是C. cos2  0 D. 若sin  sin ，则 与 为终边的相同的角【答案】BC【解析】【分析】举反例否定选项A；利用角度与弧度的互化判断选项B；利用2所在的象限判断选项C；利用三角函数定义判断选项D.【详解】第二象限的角，第一象限的角，但是.故选项A判断错误；角度72化为弧度是.故选项B判断正确；由，可得2为第二象限角，则cos2  0.故选项C判断正确；若sin  sin ，则 与  的终边相同或 与  的终边关于y轴对称.故选项D判断错误.故选：BC10. 下列说法正确的是（    ）A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为B. 图象关于点成中心对称C. 的最大值为D. 幂函数在上为减函数，则的值为1【答案】BD【解析】【分析】根据函数的定义域、对称性、最值、单调性等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，函数的定义域为，所以对于函数，有，即的定义域是，A选项错误.B选项，，所以图象关于点成中心对称，B选项正确.C选项，，所以，即的最小值为，C选项错误.D选项，是幂函数，所以，解得或，当时，，上递减，当时，，在上递增，所以D选项正确.故选：BD11. 函数的部分图像如图所示，下列结论中正确的是（    ）A. 直线是函数图像的一条对称轴B. 函数的图像关于点对称C. 函数的单调递增区间为D. 将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像【答案】BCD【解析】【分析】根据给定的函数图象，结合“五点法”作图求出函数解析式，再逐项判断作答.【详解】观察图象知，，函数的周期，有，由得：，而，则，，对于A，因，则直线不是函数图象的对称轴，A不正确；对于B，由得：，则函数的图象关于点对称，B正确；对于C，由得：，则函数的单调递增区间为，C正确；对于D，，D正确.故选：BCD12. 设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（       ）A. B. 为奇函数C. 在上为减函数D. 方程仅有6个实数解【答案】ABD【解析】【分析】利用函数奇偶性以及特值可以得到，选项A正确；利用函数奇偶性可以得到函数的周期性选项B正确；利用函数奇偶性以及周期性得出函数图象可得选项C错误；通过数形结合可选项D正确.【详解】对于选项A：为偶函数，故，令得：，又为奇函数，故，令得：，其中，所以，故选项A正确；对于选项B：因为为奇函数，所以关于对称，又为偶函数，则关于对称，所以周期为，故，所以，从而为奇函数，故选项B正确；对于选项C：在上单调递增，又关于对称，所以在上单调递增，且周期为8，故在上单调递增，故选项C错误；对于选项D：根据题目条件画出与的函数图象，如图所示：其中单调递减且，所以两函数有6个交点，故方程仅有6个实数解，故选项D正确.故选：ABD第 Ⅱ 卷（非选择题）三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．13. 已知幂函数的图象过点，则__________．【答案】【解析】【详解】试题分析：设，过点可得：考点：求幂函数的解析式14. 已知函数 是定义在 R 上的奇函数（其中实数 m  0) ．则实数 m =______【答案】1【解析】【分析】利用求出m再检验即可【详解】函数 是定义在 R 上的奇函数，所以，解得，所以，且，满足是定义在R上的奇函数，故.故答案为：.15. 化简：  ________.【答案】－1【解析】【详解】原式)(.故答案为 【点睛】本题的关键点有：先切化弦，再通分；利用辅助角公式化简；同角互化.16. 已知函数 在 上单调递增，则的最大值是____.【答案】4【解析】【分析】根据正弦型函数的单调性即可求解.【详解】由函数在区间上单调递增，可得 ，求得，故的最大值为，故答案为：4四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.
 （1）计算（2）已知， 求的最小值．【答案】（1）4    （2）【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算、对数的运算可得答案；（2）由可得，再由基本不等式可得答案.【小问1详解】；【小问2详解】因为，所以，所以，当且仅当即时取得最小值为．18. 已知是定义域为的奇函数，当 时，．（1）求函数的解析式；（2）判断函数在上的单调性(无需证明)，并解关于t 的不等式：．【答案】（1）    （2）函数在上单调递增，不等式的解集为【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性求得的解析式.（2）结合函数的奇偶性以及指数函数的知识判断出的单调性，再根据奇偶性和单调性求得不等式的解集.【小问1详解】依题意是定义域为的奇函数，当时，，所以，所以.【小问2详解】当 时，，所以在区间上单调递增，而是定义域为的奇函数，所以在区间上单调递增，由，得，所以，解得，所以不等式的解集为.19. 已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由于，所以代值求解即可；（2）由求出的值，从而可求出的值，而，进而可求得结果【详解】（1）（2）因为为锐角，所以，，又，所以，，又，所以因为，所以.20. 某电子公司生产某种智能手环，其固定成本为2万元，每生产一个智能手环需增加投入100元，已知总收入R（单位：元）关于日产量x（单位：个）满足函数：.（1）将利润（单位：元）表示成日产量x的函数；（2）当日产量x为何值时，该电子公司每天所获利润最大，最大利润是多少？（利润＋总成本＝总收入）【答案】（1）    （2）当月产量为300台时，公司获得的月利润最大，其值为25000元【解析】【分析】（1）根据利润为总收入减去总成本，即可得到利润的解析式；（2）结合（1）中的解析式，分讨讨论的取值范围，结合配方法与一次函数的单调性，求得的最值，同时得到相应的值.【小问1详解】根据题意，当时，，当时，，所以.小问2详解】当时，，所以当时，；当时，易知是减函数，所以；综上：当时，，所以，当月产量为300台时，公司获得的月利润最大，其值为25000元.21. 已知函数 f (x)  2cos 2 x  2sin x cos x 1（1）求函数 f (x) 的最小正周期和对称中心；（2）将函数 f (x) 的图象向左平移单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的 g(x) 图象，求 y  g(x) 在上的值域．【答案】（1）最小正周期；对称中心为；    （2）【解析】【分析】（1）先化简函数 f (x) 的解析式，利用周期公式即可求得函数 f (x) 的最小正周期，再利用整体代入法即可求得函数 f (x) 的对称中心；（2）先求得函数的 g(x) 的解析式，再利用正弦函数的性质即可求得y  g(x)在上的值域．【小问1详解】f (x)  2cos 2 x  2sin x cos x 1则函数 f (x) 的最小正周期；由，可得，则函数 f (x) 对称中心为小问2详解】将函数的图象向左平移单位长度，所得图象的解析式为再将所得图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的 g(x) 图象，则，由可得，，则，则，则y  g(x) 在上的值域为．22. 已知函数 (其中  0)（1）对x1，x2  R，都有 f (x1)  f (x)  f (x2 )，且 ，求 f (x) 的单调递增区间；（2）已知 0＜ω＜5，函数 f (x) 图象向右平移个单位，得到函数 g(x) 的图象， x 是 g(x) 的一个零点，若函数 g(x) 在，且m  n) 上恰好有 10 个零点， 求 n  m 的最小值；（3）已知函数(其中a  0) ，在第（2）问条件下，若对任意 ， 存在，使得 成立，求实数 a 的取值范围．【答案】（1）；    （2）    （3）【解析】【分析】（1）先求得的解析式，进而求得f (x) 的单调递增区间；（2）先求得的解析式，再求得函数 g(x)的零点，进而求得n  m 的最小值；（3）先分别求得、在上值域，再利用集合间的关系列出关于实数 a 的不等式，解之即可求得实数 a 的取值范围．【小问1详解】对x1，x2  R，都有 f (x1)  f (x)  f (x2 )，且 ，则的最小正周期为，由，可得，则.由，可得，则f (x) 的单调递增区间为；【小问2详解】函数 f (x) 图象向右平移个单位，得到函数 g(x) 的图象，则，又x 是 g(x) 的一个零点，则，即则，或即，或，又0＜ω＜5，则，则.又函数 g(x) 在，且m  n) 上恰好有 10 个零点， 则，或，解之得或，则在一个周期内有二个零点0和则的最小值为【小问3详解】由（2）可得，当时，，则，则，则在上值域为又(其中a  0) ，当时，，则，则，则在上值域为若对任意，存在，使得 成立，则，则，解之得则实数 a 的取值范围为．【点睛】函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．