四川省达州市宣汉县圣灯中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷(含答案)

2022-2023学年四川省达州市宣汉县圣灯中学七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，满分33分）

1．（3分）下面几何体中，不能由一个平面图形通过旋转得到的是　　

2．（3分）在下列调查中，适宜采用普查的是　　

A．了解我县中学生的视力情况 

B．了解九（1）班学生校服的尺码情况 

C．检测一批电灯泡的使用寿命 

D．调查宣汉县《新闻》栏目的收视率

3．（3分）新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

4．（3分）下列各组数中，互为相反数的是　　

A．和 B．和 C．和 D．和3

5．（3分）下面合并同类项正确的是　　

A． B． C． D．

6．（3分）要使关于的方程是一元一次方程，必须满足　　

A． B． 

C． D．、为任意有理数

7．（3分）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于　　

A． B． C． D．

8．（3分）一杯可乐售价1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于　　

A．0.6元 B．0.5元 C．0.45元 D．0.3元

9．（3分）下列说法正确的是　　

A．两点之间的距离是两点间的线段 

B．与同一条直线垂直的两条直线也垂直 

C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 

D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

10．（3分）若代数式的值为2，则代数式的值为　　

A．6 B． C．8 D．

11．（3分）下列图形由同样的棋子按一定规律组成，图1有3颗棋子，图2有9颗棋子，图3有18颗棋子，，图8有　　

A．84颗棋子 B．108颗棋子 C．135颗棋子 D．152颗棋子

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

12．（3分）如果元表示收入90元，那么支出60元记作　 　元．

13．（3分）若与互为相反数，则的值是　 　．

14．（3分）单项式与是同类项，则的值为　 　．

15．（3分）如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中相对的面上的数字之和相等，则所表示的数是　 　．

16．（3分）已知线段，直线上有一点，且，是线段的中点，则的长是　　．

17．（3分）已知方程与有相同的解，则的值是 　　．

三、解答题（本大题共9题，满分69分）

18．（6分）计算：

（1）；

（2）．

19．（6分）解下列方程：

（1）

（2）．

20．（6分）当，时，求代数式的值．

21．（6分）如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，，求的度数．

22．（8分）为了了解某校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目（每人只限一项）的情况．并将所得数据进行了统计．结果如图1所示．

（1）在这次调查中，一共抽查了多少名学生？

（2）求出扇形统计图（图中参加“音乐”活动项目所对应的扇形的圆心角度数；

（3）若该校有2400名学生，请估计该校参加“美术“活动项目的人数．

23．（8分）元旦晚会上，准备给班上40位同学一人一件礼物，分别是玩具与文具，班委会花了175元到超市买了玩具和文具共40件，若玩具每2个15元，文具每3个10元，问班委会买了多少个玩具？

24．（10分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示：根据图中的数据（单位：，解答下列问题：

（1）用含、的代数式表示地面总面积；

（2）已知客厅面积比卫生间面积多，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？

25．（10分）如图，已知线段，点为上的一个动点，点、分别是和的中点．

（1）若点恰好是中点，则　 　；

（2）若，求的长；

（3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论取何值（不超过，的长不变．

26．（9分）以直线上点为端点作射线，使，将直角的直角顶点放在点处．

（1）如图1，若直角的边放在射线上，则　　；

（2）如图2，将直角绕点按逆时针方向转动，使得平分，说明所在射线是的平分线；

（3）如图3，将直角绕点按逆时针方向转动，使得．求的度数．

2022-2023学年四川省达州市宣汉县圣灯中学七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，满分33分）

1．（3分）下面几何体中，不能由一个平面图形通过旋转得到的是　　

【解答】解：、圆柱由矩形旋转可得，故此选项不合题意；

、圆锥由直角三角形旋转可得，故此选项不合题意；

、球由半圆旋转可得，故此选项不合题意；

、六棱柱不是由一个平面图形通过旋转得到的，故此选项符合题意；

故选：．

2．（3分）在下列调查中，适宜采用普查的是　　

A．了解我县中学生的视力情况 

B．了解九（1）班学生校服的尺码情况 

C．检测一批电灯泡的使用寿命 

D．调查宣汉县《新闻》栏目的收视率

【解答】解：、了解我省中学生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故错误；

、了解九（1）班学生校服的尺码情况适合普查，故正确；

、检测一批电灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故错误；

、调查宣汉县《新闻》栏目的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故错误；

故选：．

3．（3分）新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

【解答】解：将10900用科学记数法表示为：．

故选：．

4．（3分）下列各组数中，互为相反数的是　　

A．和 B．和 C．和 D．和3

【解答】解：、，和是互为相反数，故本选项正确；

、，和不是互为相反数，故本选项错误；

、，和相等，不是互为相反数，故本选项错误；

、，和3不是互为相反数，故本选项错误．

故选：．

5．（3分）下面合并同类项正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：不是同类项不能合并，

，

，

．

故选：．

6．（3分）要使关于的方程是一元一次方程，必须满足　　

A． B． 

C． D．、为任意有理数

【解答】解：将原方程整理为：，

当时，方程是关于的一元一次方程．

故选：．

7．（3分）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

．

故选：．

8．（3分）一杯可乐售价1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于　　

A．0.6元 B．0.5元 C．0.45元 D．0.3元

【解答】解：设每张奖券相当于元，根据题意得：，

解得：．

故选：．

9．（3分）下列说法正确的是　　

A．两点之间的距离是两点间的线段 

B．与同一条直线垂直的两条直线也垂直 

C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 

D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

【解答】解：、两点之间的距离是指两点间的线段长度，而不是线段本身，错误；

、在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线平行，错误；

、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调“直线外”，错误；

、这是垂线的性质，正确．

故选：．

10．（3分）若代数式的值为2，则代数式的值为　　

A．6 B． C．8 D．

【解答】解：，

故选：．

11．（3分）下列图形由同样的棋子按一定规律组成，图1有3颗棋子，图2有9颗棋子，图3有18颗棋子，，图8有　　

A．84颗棋子 B．108颗棋子 C．135颗棋子 D．152颗棋子

【解答】解：第①个图形有3颗棋子，

第②个图形一共有颗棋子，

第③个图形一共有颗棋子，

第④个图形有颗棋子，

，

第⑧个图形一共有颗棋子．

故选：．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

12．（3分）如果元表示收入90元，那么支出60元记作　　元．

【解答】解：元表示收入90元，

支出60元记作可表示为元．

故答案为：．

13．（3分）若与互为相反数，则的值是　　．

【解答】解：与互为相反数，

，

解得：，

则．

故填：．

14．（3分）单项式与是同类项，则的值为　5　．

【解答】解：，，

，，

，

故答案为：5

15．（3分）如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中相对的面上的数字之和相等，则所表示的数是　　．

【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中与3，2和所在的面为相对面，

在这个正方体中相对的面上的数字之和相等，

，

解得．

故答案为：．

16．（3分）已知线段，直线上有一点，且，是线段的中点，则的长是　8或12　．

【解答】解：①如图1所示，当点在点与之间时，

线段，，

．

是线段的中点，

，

；

②当点在点的右侧时，

，是线段的中点，

，

．

综上所述，线段的长为或．

故答案为：8或12．

17．（3分）已知方程与有相同的解，则的值是 　　．

【解答】解：

解得：，

方程与有相同的解，

解得：．

故答案为：．

三、解答题（本大题共9题，满分69分）

18．（6分）计算：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

19．（6分）解下列方程：

（1）

（2）．

【解答】解：（1）

去括号，得

移项及合并同类项，得

系数化为1，得

；

（2）

去分母，得

去括号，得

移项及合并同类项，得

系数化为1，得

．

20．（6分）当，时，求代数式的值．

【解答】解：原式

，

当，时，原式．

21．（6分）如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，，求的度数．

【解答】解：是直角，

又平分

则．

故答案为．

22．（8分）为了了解某校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目（每人只限一项）的情况．并将所得数据进行了统计．结果如图1所示．

（1）在这次调查中，一共抽查了多少名学生？

（2）求出扇形统计图（图中参加“音乐”活动项目所对应的扇形的圆心角度数；

（3）若该校有2400名学生，请估计该校参加“美术“活动项目的人数．

【解答】解：（1）因为（名，

所以在这次调查中，一共抽查了48名学生；

（2）因为，

所以参加“音乐”活动项目所对应的扇形的圆心角为；

（3）因为，

所以该校参加“美术”活动项目的人数约为300名．

23．（8分）元旦晚会上，准备给班上40位同学一人一件礼物，分别是玩具与文具，班委会花了175元到超市买了玩具和文具共40件，若玩具每2个15元，文具每3个10元，问班委会买了多少个玩具？

【解答】解：设班委会买了个玩具，则班委会买了个文具，

根据题意得：，

解得：．

答：班委会买了10个玩具．

24．（10分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示：根据图中的数据（单位：，解答下列问题：

（1）用含、的代数式表示地面总面积；

（2）已知客厅面积比卫生间面积多，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？

【解答】解：（1）地面总面积为：．

（2）由题意得，解得：，

地面总面积为：，

铺地砖的总费用为：（元．

答：铺地砖的总费用为3600元．

25．（10分）如图，已知线段，点为上的一个动点，点、分别是和的中点．

（1）若点恰好是中点，则　6　；

（2）若，求的长；

（3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论取何值（不超过，的长不变．

【解答】解：（1），点、分别是和的中点，点为的中点，

，

，

，

故答案为：6．

（2），，

，

点、分别是和的中点，

，，

，

（3）设，

点、分别是和的中点，

，

不论取何值（不超过，的长不变，

26．（9分）以直线上点为端点作射线，使，将直角的直角顶点放在点处．

（1）如图1，若直角的边放在射线上，则　　；

（2）如图2，将直角绕点按逆时针方向转动，使得平分，说明所在射线是的平分线；

（3）如图3，将直角绕点按逆时针方向转动，使得．求的度数．

【解答】解：（1），

又，

，

故答案为：；

（2）平分，

，

，

，，

，

所在射线是的平分线；

（3）设，则，

，，

或

或7.5，

即或

或