课题	第3课时　等腰三角形的判定与反证法			授课人	CQY
教学目标	1.探索并理解等腰三角形的判定定理，会运用其进行简单地证明． 2．了解反证法的基本证明思路，并能简单的运用． 3．运用等腰三角形的判定定理解决实际应用问题及相关证明.
教学重点	等腰三角形的判定定理的证明，结合实例体会反证法的含义.
教学难点	运用等腰三角形的判定定理解决实际应用问题及相关证明.
授课类型	新授课		课时				1课时
教学活动
教学步骤		师生活动				设计意图
回顾		回答下列问题．问题1：请同学们回顾一下，前面我们学习了等腰三角形的哪些性质？ (学生口答) (1)等腰三角形两底角相等，也就是“等边对等角”． (2)“三线合一”． (3)等腰三角形两腰上的高相等，两腰上的中线相等，两底角的平分线相等．问题2：等腰三角形两底角相等，这个命题的条件和结论是什么？				设计成问题串不但能检测学生对上节课内容的掌握情况，为引出等腰三角形的判定定理埋下伏笔.
环节一：创设情境、导入新课		【课堂引入】在一般三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？学生猜想它们所对的边相等．即：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．如何证明？				抛出问题展开教学，类比等腰三角形的性质，拓宽思考面，寻求验证方法.
环节二：实践探究、交流新知		【探究新知】一、等腰三角形的判定教师引导学生根据图形，写出已知、求证，并引导学生作出辅助线．已知：在△ABC中，∠B＝∠C；求证：AB＝AC 方法思考：①作高AD可以吗？②作角平分线AD呢？③作中线AD呢？学生口头证明后，选择一种方法写出证明过程．等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，即“等角对等边”．（前提条件：在同一个三角形中）思考：有两个底角相等的三角形是等腰三角形？（×底角是相对于等腰三角形而言的）流程：提问→证明→总结→思考→归纳→拓展二、反证法小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为小明这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？师生活动：学生先思考，然后小组讨论，发现用正常的证明思路不好解决问题，教师此时提出反证法并出示小明的解题过程．如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与AC要么相等，要么不相等．假设AB＝AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C＝∠B，但这与已知条件∠B≠∠C相矛盾，因此AB≠AC. 师生活动：师生一同认识反证法的概念，并总结反证法的证明步骤. 反证法概念：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．我们把这种方法叫做反证法．方法归纳：“反证法”的一般步骤： (1)假设：假设结论的反面正确； (2)归谬：从假设出发，通过推理得出矛盾； (3)结论：说明假设不成立，从而得到原命题的结论正确.				1.学生通过观察、思考、证明、归纳等腰三角形的判定方法，培养学生的证明能力，体会解决等腰三角形问题的常用辅助线是作等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线、底边上的中线． 2．师生共同归纳：通过论证，在△ABC中，若∠B＝∠C，则AB＝AC是真命题，在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系是等腰三角形判定定理的重要依据.
环节三：开放训练、体现应用		【典型例题】例1　(教材第8页例2)已知：如图，AB＝DC，BD＝CA，BD与CA相交于点E，求证：△AED是等腰三角形．证明：在△ABD和△DCA中，∴△ABD≌△DCA(SSS)． ∴∠ADB＝∠DAC.∴EA＝ED. ∴△AED是等腰三角形．例2　(教材第9页例3)用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角．已知：△ABC. 求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角．证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B是直角，即∠A＝90°，∠B＝90°. 于是∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°. 这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角”的假设不成立．所以，一个三角形中不能有两个角是直角．【变式训练】 1．如图，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D.求证：△BCD为等腰三角形．证明：∵∠BAC＝75°，∠ACB＝35°， ∴∠ABC＝180°－∠BAC－∠ACB＝70°. ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC＝∠ABC＝35°. ∴∠DBC＝∠ACB＝35°. ∴DB＝DC. ∴△BCD为等腰三角形． 2.如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB中点，且BD≠CE，求证：AB≠AC. 证明：假设AB＝AC，则∠ABC＝∠ACB. ∵AB＝AC，D，E分别是AC，AB的中点， ∴∠ABC＝∠ACB，BE＝CD. 在△BCD和△CBE中， ∴△BCD≌△CBE(SAS)． ∴BD＝CE.这与BD≠CE相矛盾． ∴AB＝AC这个假设不成立． ∴AB≠AC.				1.给学生独立思考时间，再讨论交流，教师要适当引导，进一步规范学生推理过程的书写． 2．通过例2，让学生初步感受反证法的证明思路与书写的过程，体会反证法的证明与作用. 3.运用本课时所学重点内容，通过变式训练进一步加强学生演绎推理、证明的能力.
环节四：课堂检测、巩固新知		【课堂检测】 1.用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中(D) A．有一个内角小于45° B．每一个内角都小于45° C．有一个内角大于等于45° D．每一个内角都大于等于45° 2．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作BC的平行线与AB，AC分别相交于点M，N.若AB＝5，AC＝6，求△AMN的周长．解：∵MN∥BC， ∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB. ∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB， ∴∠OBC＝∠MBO，∠ACO＝∠OCB. ∴∠MOB＝∠MBO，∠NOC＝∠ACO. ∴MB＝MO，NC＝NO. ∵AB＝5，AC＝6， ∴C△AMN＝AM＋AN＋MN＝AM＋AN＋MO＋ON＝AM＋AN＋MB＋NC＝AB＋AC＝5＋6＝11. ∴△AMN的周长为11.				通过设置课堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，在问题的选择上以基础为主，灵活运用所学知识解决问题，巩固新知.
环节五：课堂小结、整体感知		1.课堂小结： (1)本节课学到了什么知识？ 2．布置作业： (1)教材第9页随堂练习第1，2题． (2)教材第9～10页习题1.3第1，2，3题.				注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.
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