2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题六 考点15 三角函数的有关概念、同角三角函数的关系式及诱导公式（B卷）

专题六 考点15 三角函数的有关概念、

同角三角函数的关系式及诱导公式（B卷）

1.若点是330°角终边上异于原点的任意一点，则的值是(   )

A. B. C. D.

2.下列说法正确的是(   )

A.第一象限角一定小于90°

B.终边在x轴正半轴的角是零角

C.若，则与终边相同

D.钝角一定是第二象限角

3.一个扇形的圆心角为150°，面积为，则该扇形的半径为(   )

A.4 B.1 C. D.2

4.设集合，，那么(   )

A. B. C. D.

5.若是第四象限角， ，则(   )
A. B. C. D.

6.若，且，那么θ是(   )

A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角

7.若，则(   )

A. B. C. D.

8.化简的结果是(   )
A. B. C. D.

9.已知，，则(   )

A. B.-7 C. D.

10.计算：(   )

A. B. C. D.1

11.已知点是角终边上一点，且，则x的值为__________.

12.如图1是某小区的公园，它有一圆形跑道，跑道上有4个出口A、B、C、D（视为点），且将圆弧四等分（如图2）.小明从A点出发，在圆形跑道上按逆时针方向做匀速圆周运动，假设他每分钟转过的圆心角为弧度（），3分钟时第一次到达劣弧之间（不包括C、D点），15分钟时回到出发点A，则的值为______________.

13.若角满足，角与有相同的始边与终边，则角__________.

14.定义运算：.若，，则__________.

15.已知且是方程的两个实数根，则实数_______，______.

答案以及解析

1.答案：C

解析：依题意得，又，，故选C.

2.答案：D

解析：对于选项A，390°角是第一象限角，但，故A错误；对于选项B，终边在x轴正半轴的角可能是360°，故B错误；对于选项C，，则与终边相同，故C错误；对于选项D，因为钝角的取值范围为，所以钝角一定是第二象限角，故D正确.故选D.

3.答案：D

解析：扇形的圆心角，设扇形的半径为R，面积为S，

则，解得（负值舍去），故选D.

4.答案：C

解析：由题意得，

即M是由45°的奇数倍的角构成的集合.

又，

即N是由45°的整数倍的角构成的集合，.

5.答案：D

解析：因为，，
所以.因为是第四象限角，所以.

6.答案：C

解析：由题意，得，则，所以，即.又，所以θ是第三象限角，故选C.

7.答案：D

解析：因为，所以，则，又，所以，故选D.

8.答案：A

解析：.

9.答案：D

解析：，，，，

.故选D.

10.答案：C

解析：

.

11.答案：-4

解析：由题意得，，化简得，

易知，.

12.答案：

解析：每分钟转过的圆心角为弧度，15分钟转过的圆心角为弧度，由题意得，，所以，，

又他3分钟时第一次到达劣弧之间，所以，即，，解得，所以.故答案为.

13.答案：270°

解析：角与有相同的始边与终边，

，，得，，，.

又，.

14.答案：

解析：由已知，即，化简得，联立，又，解得，.所以.

15.答案：-1；π或
解析：依题意有，①
②
又，
解得或.
，.
代入①②，得
解得或又，或.