北师大版九年级下册1 锐角三角函数课后练习题

2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】

专题1.1锐角三角函数

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021•兰州模拟）在中，，，，则　　

A． B． C． D．

【分析】根据勾股定理求出，再根据锐角三角函数的定义求出，，和即可．

【解析】

由勾股定理得：，

所以，，，，

即只有选项正确，选项、选项、选项都错误；

故选：．

2．（2021秋•裕华区校级月考）如图，已知中，，，，则的值为　　

A． B． C． D．

【分析】根据锐角的余弦值的定义解决此题．

【解析】在中，，

．

故选：．

3．（2021秋•鹿城区校级月考）如图，在中，，，，则的长为　　

A．2 B． C．3 D．4

【分析】根据锐角三角函数的定义进行计算即可．

【解析】在中，，

，，

，

，

故选：．

4．（2021秋•瓦房店市月考）在中，，，，则的长为　　

A．6 B．8 C．10 D．9

【分析】根据余弦的定义求出，根据勾股定理计算，求出．

【解析】在中，，，

，，

，

解得：，

由勾股定理得：，

故选：．

5．（2020秋•崇明区期末）在中，，如果，，那么的正弦值为　　

A． B． C． D．

【分析】由勾股定理求出斜边，再根据锐角三角函数的定义求出答案．

【解析】在中，，，，

，

，

故选：．

6．（2020秋•邵阳县期末）在中，，，，那么下列各式中正确的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据勾股定理求出，根据锐角三角函数的定义计算，判断即可．

【解析】在中，，，，

由勾股定理得，，

则，选项计算正确；

，选项计算错误；

，选项计算错误；

，选项计算错误；

故选：．

7．（2020秋•岑溪市期末）在中，若各边长都扩大为原来的3倍，则锐角的正切值　　

A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的 

C．不变 D．以上都不对

【分析】根据锐角三角函数的定义进行判断即可．

【解析】由锐角三角函数的定义可知，

将中的各边长都扩大为原来的3倍，其扩大前后相应的两条边的比值不变，

因此锐角的正切值不变，

故选：．

8．（2021•未央区校级开学）如图，在中，，，则的值为　　

A． B． C． D．

【分析】根据勾股定理和锐角三角函数求解即可．

【解析】在中，，，

不妨设，则，由勾股定理得，

，

所以，

故选：．

9．（2021•普陀区模拟）在网格中的位置如图所示，则的值为　　

A． B． C． D．

【分析】的值可以转化为直角三角形的边的比的问题，因而过点作垂直于的延长线于点．利用勾股定理计算出，在中根据三角函数的定义求解．

【解析】作的延长线于点．

在中，，则．

，

故选：．

10．（2021•安徽模拟）如图，中，，，，为边上一动点，且，则的长度为　　

A． B． C．5 D．

【分析】作于点，设长为，有及求出与长度，再由勾股定理求解．

【解析】作于点，

设长为，则，

，

，

，

，

，

，

故选：．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021秋•岱岳区校级月考）如图，在中，．

（1）斜边　　；

（2）的对边　　；

（3）的邻边　　；

（4）　　．

【分析】根据直角三角形边角的意义可得答案．

【解析】（1）斜边为，

故答案为：；

（2）的对边为，

故答案为：；

（3）的邻边为，

故答案为：；

（4），

故答案为：．

12．（2021秋•虹口区月考）已知在中，，，，则等于 　　．

【分析】根据余弦的定义计算即可．

【解析】在中，，，，

则，

故答案为：．

13．（2021•中山市二模）在中，，，，则的长为 　10　．

【分析】根据锐角三角函数的定义求出，根据勾股定理求出即可．

【解析】如图：

，，，

，

，

，

．

故答案为：10．

14．（2021•潍坊一模）如图，在中，，设，，所对的边分别为，，，则 　、　．

．

．

．

．

【分析】根据正弦、正切的定义计算，判断即可．

【解析】、，则，本选项说法正确；

、，则，本选项说法错误；

、，则，本选项说法正确；

、，则，本选项说法错误；

故答案为：、．

15．（2020•海淀区一模）如图，在中，，，且，则　6　．

【分析】根据正切的定义列式计算，得到答案．

【解析】，

，即，

解得，，

故答案为：6．

16．（2020•铁东区四模）如图，将放置在的正方形网格中，如果顶点、、均在格点上，那么的正切值为 　1　．

【分析】连接，先利用勾股定理逆定理证是等腰直角三角形，再根据正切函数的定义可得．

【解析】如图所示，连接，

则，，

，

是等腰直角三角形，且，

，

则，

故答案为：1．

17．（2021•东莞市校级一模）如图，在中，，垂直于，，，则　9　．

【分析】根据直角三角形的性质、同角的余角相等得到，根据正切的定义计算即可

【解析】，

，

，

，

在中，

，

．

故答案为9．

18．（2021•相城区校级一模）如图，在四边形中，，，，，连接，则　　．

【分析】延长到，连接，使，由得出，求出即可得出答案．

【解析】如图，延长到，连接，使，作于，

，

，

，

，

，

设，则，，

又，

，

，

，

，

故答案为：．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021•崆峒区一模）如图，在中，，，，求，，的值．

【分析】根据勾股定理求出，再根据锐角三角函数的定义求出答案即可．

【解析】在中，由勾股定理得：，

所以，，．

20．（2020秋•丽水期末）如图，在中，，，．

（1）求的长；

（2）求的值．

【分析】（1）关键根据勾股定理求出；

（2）根据正弦的定义计算即可．

【解析】（1）在中，，，，

；

（2）在中，，，，

．

21．如图，在中，，，．求：

（1），．

（2），．

（3）观察（1）（2）中的计算结果，你发现了什么？请说明理由．

【分析】（1）根据锐角三角函数的定义即可求出答案．

（2）根据锐角三角函数的定义即可求出答案．

（3）根据（1）与（2）问的结果即可得出答案．

【解析】（1）根据勾股定理可知：，

，．

（2），．

（3）由（1）、（2）可知：，．

22．用计算器求图中的正弦值、余弦值和正切值．

【分析】利用勾股定理解出每个三角形，在由正弦、余弦、正切公式代入求值即可．

【解析】图（1），

，，；

图（2），

，，；

图（3），

，，．

23．（2021秋•任城区校级月考）如图，是的高，，，，求的长．

【分析】在直角三角形中，根据边角关系先求出、，再在直角三角形中，求出的长．

【解析】在中，，

，，

，

．

．

在中，

，

，

，

，

．

24．（2021秋•新泰市月考）如图，在中，，点，分别在，上，平分，于点，，．

（1）求的长；

（2）求的值．

【分析】（1）在中，根据余弦函数的定义求出，利用勾股定理求出，再由角平分线的性质可得；

（2）由，，得．由，，可知，由相似三角形对应边成比例可求出的长，根据三角函数的定义可求出．

【解析】（1）在中，，，，

，

．

平分，，，

；

（2）由（1），，

，

在与中，

，，

，

，即，

，

．