山西省大同市第六中学校2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷

山西省大同市第六中学校2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各数中，最小的有理数是（    ）

A． B．0 C． D．

2．下列等式成立的是（    ）

A． B． C．  D．

3．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“信”字所在面相对面上的汉字是（    ）

A．阳 B．光 C．诚 D．实

4．十八大以来，山西省省委、省政府不断加大支农政策力度，加大财政和全社会的投入，充分调动广大农民务农种粮积极性，全省粮食生产再上新台阶．据国家统计局山西省调查总队统计数据，十八大期间，山西省全省年均粮食生产总量达到129.92亿千克．129.92亿用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

5．下列等式变形正确的是（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

6．已知点在同一条直线上，，则的长为（    ）

A．70 B．30 C．70或30 D．无法确定

7．小刚从家跑步到学校，每小时跑12km，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km，则可早到10分钟．设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出方程是（  ）

A． B．

C． D．

8．数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简（    ）

A． B． C． D．

9．若多项式中不含项，则a的值为（      ）

A．2 B． C．0 D．1

10．某电器商场购进一批冰箱，每台进价为2000元，为了促进销售，商场决定所有商品按标价八折再减80元销售，若想按这种方式销售每台冰箱仍能获利，该冰箱的标价应是（    ）

A．2280 B．2850 C．2880 D．3000

二、填空题

11．一个角的余角是，则这个角的补角是________．

12．多项式A与多项式的差为，则多项式________．

13．某眼镜厂车间有28名工人，每名工人每天可以生产60个镜架或90片镜片，要求每天生产的镜架和镜片刚好配套，则应安排________名工人生产镜片．

14．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于_________度．

15．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第n个图案有_____个黑色棋子．

三、解答题

16．（1）计算：

（2）计算：

（3）先化简，再求值：，其中．

17．解方程：

(1)；

(2).

18．下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务．

（1）任务一：①以上步骤第一步是进行______________，依据是______________；

②以上步骤第_______步出现了错误，错误的原因是_____________________；

③请直接写出正确结果______________．

（2）任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提出一条建议．

19．如图，在同一平面内有三个点．

(1)利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹．

①作射线；

②作线段；

③连接，并在线段上作一条线段，使，连接．

(2)观察（1）题得到的图形，请直接写出与的大小关系是______________，依据的数学原理是__________________．

20．公租房作为一种保障性住房，租金低、设施全受到很多家庭的欢迎．某市为解决市民的住房问题，专门设计了如图所示的一种户型，并为每户卧室铺了木地板，其余部分铺了瓷砖．

（1）木地板和瓷砖各需要铺多少平方米？

（2）若，，地砖的价格为元/平方米，木地板的价格为元/平方米，则每套公租房铺地面所需费用为多少元？

21．如图，已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长.

22．随着时代的来临，张老师换了新发布的手机并且需要新办一种套餐．运营商提出了两种包月套餐方案，第一种是每50元月租费，流量资费；第二种是没有月租费，但流量资费．设张老师每月使用流量．

 (1)张老师按第一种套餐每月需花费______元，按第二种套餐每月需花费________元；（用含x的代数式表示）

(2)若张老师这个月使用流量，通过计算说明哪种套餐比较合算：

(3)张老师每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多?

23．(1)如图1所示，点O是直线上一点，平分，平分，请直写出的度数为________；

(2)如图2所示，射线在内部，且，平分， 平分，求的度数；

(3)观察（1）（2）的条件与计算结果，直接写出你发现的结论：___________；

(4)若，射线在的外部，平分（小于平角），平分（小于平角），直接写出的度数为___________．

参考答案

1．A

【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小；据此判断即可．

【详解】解：，

所给的各数中，最小的数是，

故选：A．

【点睛】此题主要考查了有理数大小的比较方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．

2．A

【分析】根据整式的加减运算逐一判断即可得到答案．

【详解】解：A、，原等式成立，符合题意，选项正确；

B、与不是同类项，不能合并，原等式不成立，不符合题意，选项错误；

C、，原等式不成立，不符合题意，选项错误；

D、与不是同类项，不能合并，原等式不成立，不符合题意，选项错误，

故选A．

【点睛】本题考查了整式的加减运算，合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题关键．

3．C

【分析】由正方体展开图的性质，得出“信”字所在面相对面上的汉字即可．

【详解】解：由正方体展开图的性质，可得

“自”与“光”相对，“信”与“诚”相对，“阳”与“实”相对，

故选：C

【点睛】本题主要考查正方体的展开图的性质，掌握正方体展开图的性质是解题关键．

4．D

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．

【详解】解：129.92亿

故选：D

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

5．D

【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一判断即可．

【详解】解：A、∵若，则，故本选项错误；

B. 若，则，故本选项错误；

C. 若，则，故本选项错误；

D. 若，则，故本选项正确；

故选：D．

【点睛】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对已知的等式进行变形，从而找到最后的答案．

6．C

【分析】分两种情况，点在之间和点在之间，利用线段的关系，求解即可．

【详解】解：点在之间，如下图：

由题意可得：；

当点在之间时，如下图：

由题意可得：；

故选：C

【点睛】此题考查了线段的和差，解题的关键是利用分类讨论的思想求解问题．

7．D

【分析】设他家到学校的路程是xkm，根据时间=路程÷速度结合上课时间不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【详解】解：设他家到学校的路程是xkm，

依题意，得：．

故选D．

【点睛】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

8．C

【分析】先根据数轴可得，从而可得，再化简绝对值，从而可得答案．

【详解】解：由数轴得：，

所以，

所以

．

故选：C．

【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小、化简绝对值、去括号的法则，熟练掌握数轴的性质并判断代数式的符号是解题关键．

9．A

【分析】根据整式的加减运算，进行化简，根据题意，列式求解即可．

【详解】解：

由题意可得：，解得，

故选：A

【点睛】此题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握整式加减运算法则，理解题意，正确列出式子．

10．B

【分析】设标价为元，根据题意，列出方程，求解即可．

【详解】解：设标价为元，则由题意可得：，

解得，

故选：B

【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程．

11．

【分析】根据“两角和为，则两角互余”，“两角和为，两角互补”，求解即可．

【详解】解：一个角的余角是，则这个角为

这个角的补角为：

故答案为：

【点睛】题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质．

12．

【分析】由题意可得：多项式，求解即可．

【详解】解：由题意可得：多项式，

故答案为：

【点睛】此题考查了整式加减运算，解题的关键是掌握整式加减运算的法则．

13．

【分析】设安排名工人生产镜片，则生产镜架的工人有名，根据题意，列方程求解即可．

【详解】解：设安排名工人生产镜片，则生产镜架的工人有名，

由题意可得：

解得，，即安排名工人生产镜片

故答案为：

【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程．

14．30

【分析】由图象可知，两个三角板直角组成∠AOD，其中∠COB为重合部分，故有∠AOD=∠AOB+∠COD-∠COB，易求得∠COB=30°．

【详解】已知三角板的角∠AOB=∠COD=90°

有∠AOD=∠AOB+∠COD-∠COB

即150°=90°+90°-∠COB

解得∠COB=30°．

故答案为：30．

【点睛】本题考查了三角板中的角度问题，结合三角板的等腰直角三角形和30°、60°直角三角形的性质计算即可．

15．

【分析】观察所给图形中点的个数，发现后面一个图形比前面一个图形多3个点，据此发现规律即可．

【详解】第1个图案有(个)，

第2个图案有(个)，

第3个图案有(个)，

第4个图案有(个)，

所以第n个图案有(个)，

故答案为：．

【点睛】本题考查了整式的加减中规律猜想问题，掌握枚举法的实质是解题的关键．

16．（1）；（2）；（3），．

【分析】（1）根据有理数的四则运算求解即可；

（2）根据有理数的乘方以及四则运算求解即可；

（3）根据整式的加减运算进行化简，再代入求值即可．

【详解】解：（1）

；

（2）

；

（3）

，

将代入得，原式．

【点睛】此题考查了有理数的乘方，四则运算以及整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．

17．(1)；

(2)．

【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，化系数为1，即可求解；

（2）依次去分母，去括号，移项合并，化系数为1，即可求解．

【详解】（1）解：，

去括号，得：，

移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化1，得；

（2）解：，

去分母，得：，

去括号，得：，

移项合并，得：，

系数化1，得：．

【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．

18．（1）①去括号，去括号法则；②三，合并同类项时系数相加出错；③4a2b-7ab；（2）去括号时，如果括号外面是负数，去括号后原括号内各项要改变符号

【分析】（1）任务一：

①根据去括号法则进行解答即可解答；

②根据合并同类项法则进行判断即可；

③进行合并同类项即可；

（2）任务二：根据去括号法则进行解答即可解答．

【详解】任务一：①以上步骤第一步是进行去括号，依据是去括号法则；

②以上步骤第三步出现了错误，错误的原因是合并同类项时系数相加出错；

③请直接写出正确结果4a2b-7ab．

故答案为：去括号，乘法分配率；三，合并同类项时系数相加出错；4a2b-7ab

任务二：去括号时，如果括号外面是负数，去括号后原括号内各项要改变符号．

【点睛】此题主要考查了整式的加减，注意：整式加减的实质是合并同类项．

19．(1)见解析；

(2)，三角形三边关系“两边之和大于第三边”．

【分析】（1）①根据射线的性质，作出图形即可；②根据线段的性质，作出图形即可；③根据题意，按照要求作出图形即可；

（2）根据三角形三边关系，即可求解．

【详解】（1）解：①如图，射线即为所求；

②如图，线段即为所求；

③如图，线段、即为所求；

（2）解：根据三角形三边关系，可得，

故答案为：，三角形三边关系“两边之和大于第三边”．

【点睛】此题考查了三角形三边关系，射线、线段的画法以及作相等的线段，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．

20．（1）10ab，15ab；（2）每套公租房铺地面所需费用为10500元．

【分析】（1）根据长方形的面积公式，用代数式直接表示即可；

（2）分别求出木地板和瓷砖的费用，再相加，即可求解．

【详解】（1）木地板面积=（5b-b-2b）×2a+（5a-2a）×2b

=2b×2a+3a×2b

=10ab（平方米），

瓷砖面积=5a×5b-10ab=15ab（平方米），

（2）当，时，10ab=10×1.5×2=30（平方米），

30×200=6000（元），

15ab=15×1.5×2=45（平方米），

45×100=4500（元），

4500+6000=10500（元），

答：每套公租房铺地面所需费用为10500元．

【点睛】本题主要考查列代数式以及代数式求值，明确题意，根据数量关系，列出代数式，是解题的关键．

21．DE的长3cm

【分析】根据CB、AC的关系求出AC的长度，再根据线段中点的定义可得AD=AC，AE=AB，然后根据DE=AE-AD计算即可得解．

【详解】因为AC=12cm，所以CB=AC=×12=6 cm，

所以AB=AC+ CB=12+6=18cm.

因为点E为AB的中点，所以AE= AB=9cm，

因为点D为AC的中点，所以AD=AC=6cm，

所以DE=AE﹣AD=9﹣6=3cm，

所以DE的长3cm.

【点睛】本题考查了两点间的距离、中点定义，解题关键是中点定义.

22．(1)；；

(2)第二种套餐比较划算；

(3)张老师每月使用流量时，两种套餐花费一样多．

【分析】（1）根据题意，列出含x的代数式即可；

（2）将代入（1）中代数式，结果比较大小即可得到答案；

（3）根据题意，列方程求解即可得到答案．

【详解】（1）解：根据题意，张老师按第一种套餐每月需花费元，按第二种套餐每月需花费元，

故答案为：；；

（2）解：第一种套餐花费元，

第二种套餐花费元，

即第二种套餐比较划算；

（3）解：根据题意，得：，

解得：，

答：张老师每月使用流量时，两种套餐花费一样多．

【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的实际应用，正确理解题意，列方程和代数式是解题关键．

23．(1)；

(2)；

(3)相邻两角的角平分线所形成的的夹角等于这两个角和的；

(4)．

【分析】（1）根据角平分线的定义，得到，，再根据平角等于，得到，即可得到的度数；

（2）根据角平分线的定义，得到，，又因为，即可求出的度数；

（3）分析（1）（2）的推理和结果，即可得到结论；

（4）根据周角等于，得到，再根据角平分线的定义，得到，，即可得到的度数．

【详解】（1）解：平分，平分，

，，

,

，

，

故答案为：；

（2）解：平分，平分，

，，

，

，

，

（3）解：根据（1）（2）的推理和结果分析可得：相邻两角的角平分线所形成的的夹角等于这两个角和的，

故答案为：相邻两角的角平分线所形成的的夹角等于这两个角和的；

（4）解：根据题意，如图所示，

，

，

平分，平分，

，，

，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了平角的定义，周角的定义，角平分线的定义，根据题意找出角的数量关系是解题关键，