河南省三门峡市陕州区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

2022-2023学年上学期期中八年级教情学情诊断

数 学

注意事项：

1．本试卷共6页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝黑水笔或圆珠笔直接答在试卷上．

2．答题前请将密封线内的项目填写清楚．

一、 选择题（每小题3分，共30分 ）

1. 下列交通指示标识中,不是轴对称图形的是(　　)

A  B.  

C.  D.

2. 有四条线段，长分别是3厘米，5厘米，7厘米，9厘米，如果用这些线段组成三角形，可以组成不同的三角形的个数为（    ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

3. 已知点，点关于y轴对称，则的值（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，，则等于（ ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是（   ）

A 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去

6. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（   ）

A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD

7. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（    ）

A. 40° B. 45° C. 60° D. 70°

8. 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，则AC长是（　　）

A. 3 B. 4 C. 6 D. 5

9. 如图，在△ABC中，且,BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分ACB，若BE=4，则AE的长为( )

A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3

10. 如图是三个等边三角形随意摆放图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（   ）

A. 90° B. 120° C. 150° D. 180°

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 小明照镜子时，发现衣服上的英文单词在镜子呈现为“”，则这串英文字母是___________．

12. 点P（2，-5）关于x轴对称的点的坐标为 ______ ．

13. 如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有___________个．

14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若么A=29，则∠CDE的度数为________ ．

15. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=9cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为______cm．

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

16. 如图，AC和BD相交于点0，OA=OC， OB=OD，求证：DC//AB

17 如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，AF=BE．求证：∠C=∠D．

18. 如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．

19. 如图所示，已知AB=AC，∠B=∠C，BD=CE，BE交CD于点O，连接AO．求证：∠BAO=∠CAO．

20. 如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．

（1）用圆规和无刻度直尺在△BED中作BD边上的高EF；

（2）若△ABC的面积为40，BD＝5，求EF的长．

21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点和（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线.

（1）将向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；

（2）画出关于直线对称的三角形；

（3）填空：         .

22. 如图，中，，，的平分线与的垂直平分线交于点O，E在边上，F在边上，将沿直线翻折，使点A与点O恰好重合，求的度数．

23. 如图所示，李师傅开着汽车在公路上行驶到A处时，高塔B在A的北偏东60方向上，李师傅以每分钟125米的速度向东行驶，到达C处时，高塔B在C的北偏东30方向上，到达D处时，高塔B在D的北偏西30方向上，当汽车到达D处时恰与高塔B相距500米．

（1）判断△BCD的形状：

（2）求汽车从A处到达D处所需要的时间；

（3）若汽车从A处向东行驶6分钟到达E处，请你直接写出此时高塔B在E的什么方向上？

2022-2023学年上学期期中八年级教情学情诊断

数 学

注意事项：

1．本试卷共6页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝黑水笔或圆珠笔直接答在试卷上．

2．答题前请将密封线内的项目填写清楚．

一、 选择题（每小题3分，共30分 ）

1. 下列交通指示标识中,不是轴对称图形的是(　　)

A.  B.  

C.  D.

【答案】C

【解析】

【详解】轴对称图形是指将图形沿着某条直线折叠，则直线两边的图形能够完全重合．

根据定义可得：本题中A、B和D都是轴对称图形．

考点：轴对称图形．

2. 有四条线段，长分别是3厘米，5厘米，7厘米，9厘米，如果用这些线段组成三角形，可以组成不同的三角形的个数为（    ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

【答案】C

【解析】

【详解】试题解析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，

其中的任意三条组合有3、5、7；3、5、9；3、7、9；5、7、9四种情况．

根据三角形的三边关系，则其中的3+5＜9，不能组成三角形，应舍去．

故选C．

3. 已知点，点关于y轴对称，则的值（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据点，点关于y轴对称，求得a、b的值，即可求得的值

【详解】∵点，点关于y轴对称，

∴，，

∴

故选：C

【点睛】本题考查了坐标与图形变化：轴对称和有理数的乘方运算，熟练掌握轴对称是解决问题的关键

4. 如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，，则等于（ ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用三角形的外角性质以及平行线的性质即可找出∠2=∠1+∠3，从而得解．

【详解】解：由图可知∠2=∠1+∠3，

∵∠1=20°，∠2=40°，

∴∠3=20°；

故选D．

【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外交性质是解题的关键．．

5. 如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是（   ）

A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去      D. 带①和②去

【答案】C

【解析】

【分析】根据全等三角形判定可进行求解

【详解】解：第③块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃．

故选：C．

【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定方法的应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．

6. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB是（   ）

A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD

【答案】D

【解析】

【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；

B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；

C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；

D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．

故选D．

7. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（    ）

A. 40° B. 45° C. 60° D. 70°

【答案】A

【解析】

【分析】根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．

【详解】解：∵AE∥BD，

∴∠CBD=∠E=35°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBA=70°，

∵AB=AC，

∴∠C=∠CBA=70°，

∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．

故选A．

【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°．

8. 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，则AC长是（　　）

A. 3 B. 4 C. 6 D. 5

【答案】D

【解析】

【分析】作DF⊥AC于F，如图，根据角平分线定理得到DE＝DF＝4，再利用三角形面积公式和S△ADB＋S△ADC＝S△ABC得到×4×7＋×4×AC＝24，然后解一次方程即可．

【详解】作DF⊥AC于F，如图，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE＝DF＝4，

∵S△ADB＋S△ADC＝S△ABC，

∴×4×7＋×4×AC＝24，

∴AC＝5，

故选：D．

【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用面积法构建方程解决问题，属于中考常考题型．

9. 如图，在△ABC中，且,BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分ACB，若BE=4，则AE的长为( )

A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3

【答案】C

【解析】

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EC=EB=4，根据直角三角形的性质计算即可．

【详解】解：∵DE是BC的垂直平分线，

∴EC=EB=4，

∴∠ECB=∠B=30°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ECB=∠ACE=30°，

∴∠A=90°，

又∠ACE=30°，

∴AE=EC=2，

故选C．

【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

10. 如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（   ）

A. 90° B. 120° C. 150° D. 180°

【答案】D

【解析】

【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用△ABC各内角的度数表示出∠1，∠2，∠3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论．

【详解】∵图中三个等边三角形，

∴∠1=180°−60°−∠ABC=120°−∠ABC，∠2=180°−60°−∠ACB=120°−∠ACB，∠3=180°−60°−∠BAC=120°−∠BAC，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°，

故选D．

【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 小明照镜子时，发现衣服上的英文单词在镜子呈现为“”，则这串英文字母是___________．

【答案】APPLE

【解析】

【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答．

【详解】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所给的图片与APPLE成轴对称．

故答案为：APPLE．

【点睛】本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．

12. 点P（2，-5）关于x轴对称的点的坐标为 ______ ．

【答案】（2，5）

【解析】

【分析】根据平面直角坐标系的对称性，关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变成相反数；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变成相反数．

【详解】解：根据平面直角坐标系的对称性，横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此P（3，-5)关于x轴对称的点的坐标为(3，5)．

【点睛】本题考查了平面直角坐标系中轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于坐标轴对称的点的坐标规律．

13. 如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有___________个．

【答案】6

【解析】

【分析】根据三角形高线的定义即可得到解答．

【详解】解：∵AD⊥BC交BC于D，

则根据三角形高线的定义可知：以AD为高的三角形有6个，分别是ADC，ADE，ADB，ABC，ABE，AEC．

故答案为：6．

【点睛】本题考查了三角形高线的定义，解决本题的关键是掌握从三角形一个端点向它的对边所在的直线作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高．

14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若么A=29，则∠CDE的度数为________ ．

【答案】74°##74度

【解析】

【分析】在Rt△ABC中，先由三角形的内角和定理求得∠B=61°，再由折叠得∠BCD=∠ECD=45°，∠CED=∠B=61°，从而即可求解．

【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=29°，

∴∠B=61°，

∵将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，∠ACB=90°，

∴∠BCD=∠ECD=45°，∠CED=∠B=61°，

∴∠CDE=180°﹣∠ECD﹣∠CED=74°，

故答案为74°．

【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠CED和∠ECD的度数是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等．

15. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=9cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为______cm．

【答案】3

【解析】

【详解】试题分析：连接AM，AN，∵AB垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，

∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，

∴∠BAM+∠CAN=60°，∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=NC，

∵BC=9cm，∴MN=3cm．

故答案为3cm．

考点：1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质；

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

16. 如图，AC和BD相交于点0，OA=OC， OB=OD，求证：DC//AB

【答案】证明见解析

【解析】

【分析】根据SAS可知△AOB≌△COD，从而得出∠A=∠C，根据内错角相等两直线平行的判定可得结论．

【详解】解：∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，

∴△AOB≌△COD（SAS）．

∴∠A=∠C．

∴AB∥CD．

【点睛】本题考查了1．全等三角形的的判定和性质；2．平行线的判定．

17. 如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，AF=BE．求证：∠C=∠D．

【答案】证明见解析

【解析】

【分析】由AF=BE得AE=BF，由垂直的性质可得∠AEC=∠BFD=90°，再根据HL证明Rt△ACE≌Rt△BDF即可得到答案．

【详解】证明：∵AF=BE，

∴AF-EF=BE-EF，即AE=BF，

∵CE⊥AB，DF⊥AB，

∴∠AEC=∠BFD=90°，

在Rt△ACE与Rt△BDF中，

∵AC=BD，AE=BF ，  

∴Rt△ACE≌Rt△BDF(HL) ，

∴∠C=∠D．

【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，垂直的性质，解题关键是证明三角形全等．

18. 如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．

【答案】OE⊥AB，证明见解析．

【解析】

【分析】首先进行判断：OE⊥AB，由已知条件不难证明△BAC≌△ABD，得∠OBA=∠OAB，再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．

【详解】解：在△BAC和△ABD中

AC=BD

∠BAC=∠ABD

AB=BA

∴△BAC≌△ABD　　

∴∠OBA=∠OAB

∴OA=OB

又∵AE=BE

∴OE⊥AB．

19. 如图所示，已知AB=AC，∠B=∠C，BD=CE，BE交CD于点O，连接AO．求证：∠BAO=∠CAO．

【答案】证明见解析

【解析】

【分析】先由AAS证明△BOD≌△COE，得到OB=OC，再由SSS证明△ABO≌△ACO，从而得到结论．

【详解】证明：在△BOD和△COE中，

，

∴△BOD≌△COE（AAS），

∴OB=OC．

在△ABO和△ACO中，

∴△ABO≌△ACO（SSS），

∴∠BAO=∠CAO．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，熟练运用全等三角形的判定是解题的关键．

20. 如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．

（1）用圆规和无刻度的直尺在△BED中作BD边上的高EF；

（2）若△ABC的面积为40，BD＝5，求EF的长．

【答案】（1）见解析；   

（2）4．

【解析】

【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可；

（2）利用三角形中线的性质得出S△BDE=S△ABC，进而借助三角形面积公式求出即可．

【小问1详解】

解：如图所示：

小问2详解】

解：∵AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，

∴S△ABD=S△ABC，S△BDE=S△ABD，

∴S△BDE=S△ABC，

∵△ABC的面积为40，BD=5，

∴×5×EF=10，

∴EF=4．

【点睛】本题考查了作图—复杂作图、与线段中点有关的计算以及三角形的面积，熟练掌握中点的性质是解题的关键．

21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点和（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线.

（1）将向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；

（2）画出关于直线对称的三角形；

（3）填空：         .

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）45

【解析】

【详解】试题分析：（1）画一个图形的平移后的图形；（2）画出已知图形关于某直线对称的图形；（3）构造直角三角形即可.

试题解析：(1)如图所示；(2)如图所示；(3)45

考点： 作已知图形按照一定规则平移后的图形，及关于某直线成轴对称的图形.

22. 如图，中，，，的平分线与的垂直平分线交于点O，E在边上，F在边上，将沿直线翻折，使点A与点O恰好重合，求的度数．

【答案】

【解析】

【分析】连接，根据角平分线的定义求出，根据等腰三角形两底角相等求出，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，从而求得，然后证明，于是得到，根据翻折的性质可知，，从而可求得．

【详解】解：如图，连接，

∵，为的平分线，

∴．

又∵，

∴．

∵是的垂直平分线，

∴．

∴，

在和中，

∴．

由翻折的性质可知：．

∴．

∴．

【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．

23. 如图所示，李师傅开着汽车在公路上行驶到A处时，高塔B在A的北偏东60方向上，李师傅以每分钟125米的速度向东行驶，到达C处时，高塔B在C的北偏东30方向上，到达D处时，高塔B在D的北偏西30方向上，当汽车到达D处时恰与高塔B相距500米．

（1）判断△BCD的形状：

（2）求汽车从A处到达D处所需要的时间；

（3）若汽车从A处向东行驶6分钟到达E处，请你直接写出此时高塔B在E的什么方向上？

【答案】（1）△BCD是等边三角形；   

（2）汽车从A处到达D处所需要的时间为8分钟；   

（3）高塔B在E的正北方向上．

【解析】

【分析】（1）根据题意得出∠BCD=∠BDC=60°，即可得出△BCD的形状；

（2）根据三角形外角的性质以及等边三角形的性质得出AD的长，进而求出答案；

（3）根据题意求出AE的长，再利用等腰三角形的性质得出B，E的位置关系．

【小问1详解】

解：由题意可得：

∠4=∠5=30°，则∠BCD=∠BDC=60°，

故△BCD是等边三角形；

【小问2详解】

解：∵△BCD是等边三角形，BD=500m，

∴BC=CD=500m，

∵∠2=90°﹣∠1=30°，∠BCD=60°，

∴∠3=30°，

∴AC=BC=500m，

∴AD=1000m，

∴1000÷125=8（分钟），

答：汽车从A处到达D处所需要8分钟；

【小问3详解】

解：∵汽车从A处向东行驶6分钟到达E处，

∴AE=125×6=750（m），

∴CE=250m，故E为CD的中点，则BE⊥CD，即高塔B在E的正北方向．

【点睛】此题主要考查了方向角的应用以及等边三角形的判定与性质等知识，得出各角的度数是解题关键．