|学案下载
终身会员
搜索
    上传资料 赚现金
    2023届高考数学二轮复习2-2三角恒等变换与解三角形学案含答案
    立即下载
    加入资料篮
    2023届高考数学二轮复习2-2三角恒等变换与解三角形学案含答案01
    2023届高考数学二轮复习2-2三角恒等变换与解三角形学案含答案02
    2023届高考数学二轮复习2-2三角恒等变换与解三角形学案含答案03
    还剩8页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2023届高考数学二轮复习2-2三角恒等变换与解三角形学案含答案

    展开
    这是一份2023届高考数学二轮复习2-2三角恒等变换与解三角形学案含答案,共11页。

    第二讲 三角恒等变换与解三角形——小题备考

    微专题1 三角函数求值

    常考常用结论

    1两角和与差的正弦、余弦、正切公式

    (1)sin (α±β)sinαcosβ±cosαsinβ.

    (2)cos (α±β)cosαcosβsinαsinβ.

    (3)tan (α±β).

    2二倍角的正弦、余弦、正切公式

    (1)sin2sinαcosα.

    (2)coscos2αsin2α2cos2α112sin2α.

    (3)tan.

    3常用公式

    (1)降幂扩角公式:cos2αsin2α.

    (2)升幂公式:1cos2cos2α1cos2sin2α.

    (3)公式变形:tanα±tanβtan (α±β)(1tanα·tanβ)

    (4)辅助角公式:asinxbcosxsin (xφ),其中sinφcosφ.

     

    保分题

    1.[2022·河北张家口一模]已知cosα0<α<,则sin)(  )

    AB

    C.-D.-

    2[2022·湖北武汉二模]sin32°k,则tan16°(  )

    AB

    C2kDk

    3[2022·山东烟台一模]sinαcos),则tan的值为________

     

    提分题

    2

    (1)[2022·山东淄博三模]已知α(0),且cossin),则sin(  )

    A.-B

    C.-1D1

    (2)[2022·河北石家庄一模]已知角α(0)tan,则α________

    听课笔记:

     

     

     

     

     

     

     

     

    技法领悟

    1解决给角求值问题的关键是两种变换:一是角的变换,注意各角之间是否具有和差关系、互补()关系、倍半关系,从而选择相应公式进行转化,把非特殊角的三角函数相约或相消,从而转化为特殊角的三角函数;二是结构变换,在熟悉各种公式的结构特点、符号特征的基础上,结合所求式子的特点合理地进行变形.

    2给值求值的关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异,一般可以适当变换已知式,求得另外某些函数式的值,以备应用.同时也要注意变换待求式,便于将已知求得的函数值代入,从而达到解题的目的.

    3.实质上是转化为给值求值,关键也是变角,把所求角用含已知角的式子表示,由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角,有时要压缩角的取值范围.

     

    巩固训练1

    1.[2022·辽宁抚顺一模]已知sin (α),则cos (2α)的值是(  )

    A.-B

    C.-D

    2[2022·湖南师大附中三模]已知sin)(0<α<π),则sinαcosα________

     

    微专题2 解三角形

     

    常考常用结论

    1正弦定理及其变形

    ABC中,2R(RABC的外接圆半径).变形:a2RsinAsinAabcsinAsinBsinC等.

    2余弦定理及其变形

    ABC中,a2b2c22bccosA

    变形:b2c2a22bccosAcosA.

    3三角形面积公式

    SABCabsinCbcsinAacsinB

    4三角形中的有关结论

    (1)sinAsin (BC)cosA=-cos (BC)

    (2)A>BsinA>sinBcosA<cosB

     

    保分题

    1.[2022·广东广州一模]ABC中,若ABa3,则b(  )

    A4B2

    CD

    2[2022·北京通州一模]ABC中,已知cosAa2b3,则c(  )

    A1B

    C2D3

    3.在ABC中,sin2AsinBsinC,若A,则B的大小是(  )

    AB

    CD

     

    提分题

    2

    (1)[2022·山东临沂二模]我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了三斜求积术,即在ABC中,角ABC所对的边分别为abc,则ABC的面积S.根据此公式,若acosB(bc)cosA0,且b2c2a2,则ABC的面积(  )

    AB

    CD

    (2)[2022·湖南衡阳二模]abc分别是ABC的内角ABC的对边,已知(bc)sin (AC)(ac)(sinAsinC),设DBC边的中点,且ABC的面积为1,则·()等于(  )

    A2B2

    C.-2D.-2

    听课笔记:

     

     

     

     

     

     

     

     

    技法领悟

    1正、余弦定理的适用条件

    (1)已知两角和一边已知两边和其中一边的对角应采用正弦定理.

    (2)已知两边和这两边的夹角已知三角形的三边应采用余弦定理.

    2三角形面积公式的应用原则

    (1)对于面积公式SabsinCacsinBbcsinA,一般是已知哪一个角就使用含哪个角的公式.

    (2)与面积有关的问题,一般要利用正弦定理或余弦定理进行边和角的互化.

     

    巩固训练2

    1.(多选)已知锐角ABC,下列说法正确的是(  )

    AsinAsinBsinC<cosAcosBcosC

    BtanAtanBtanC>0

    CsinAtanB3,则A<B

    DcosAcosB<

    2.在ABC中,abc分别是角ABC的对边,若abc3,向量m(2cos2A32)n(2cosA1),且mn.ABC的面积是________.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    第二讲 三角恒等变换与解三角形

    微专题1 三角函数求值

    保分题

    1解析:cos α0<α<,得sin α

    所以sin (α)sin αcos α,故选B.

    答案:B

    2解析:tan 16°

    .

    故选A.

    答案:A

    3解析:sin αcos (α)

    sin αcos αcos sin αsin cos αsin α

    tan αtan 2α.

    答案:

    提分题

    [1] 解析:(1)cos2αsin (α)(sin αcos α)

    cos2αsin2α(cosαsin α)(cos αsin α)(cos αsin α)

    (cos αsin α)(cos αsin α)0

    cos αsin α0cos αsin α

    cos αsin α0平方可得1sin 2α0,即sin 2α=-1

    cos αsin α平方可得1sin 2α,即sin 2α

    因为α(0),所以2α(π0)sin 2α<0

    综上,sin 2α=-1.

    (2)tan

    sin (cos αcos )cos (sin αsin )

    sin cos αsin cos cos sin αcos sin

    sin cos cos sin cos sin αsin cos α

    sin sin (α)α(0)α()

    α,则α.

    答案:(1)C (2)

    [巩固训练1]

    1解析:cos (2α)cos (2α)cos [2(α)]12sin2(α)12×()2.

    答案:B

    2解析:由题意得α(),而sin(α)<

    α(0)cos (α)

    sin αcos αsin (α)cos (α).

    答案:

    微专题2 解三角形

    保分题

    1解析:ABC中,若ABa3,由正弦定理

    b2

    所以b2.

    答案:B

    2解析:因为在ABC中,cos Aa2b3

    所以由余弦定理得a2b2c22bc cos A

    129c26×c,得c22c30

    解得c3,或c=-1(舍去)

    答案:D

    3解析:因为sin2AsinB sin C,所以a2bc

    由余弦定理可知a2b2c22bc cos b2c2bcbc

    (bc)20,得bc

    所以ABC等边三角形,B.

    答案:C

    提分题

    [2] 解析:(1)由正弦定理边角互化可知a cos B(bc)cos A0化简为

    sin A cos B(sin Bsin C)cos A0

    sin A cos Bsin B cos Asin C cos A

    sin (AB)sin Csin C cos A

    sin C0cos A

    cos A,解得:bc1

    根据面积公式可知S.

    (2)(bc)sin (AC)(ac)(sin Asin C)

    由正弦定理可得:(bc)b(ac)(ac),整理可得:b2c2a2=-bc

    由余弦定理可得:cos A=-A(0π),可得:A

    ABC的面积为1,即bc sin 1bc4

    ·()()·()

    22

    =-

    =-·=-bc cos A2.

    答案:(1)A (2)B

    [巩固训练2]

    1解析:对于A,取ABC,则sin Asin Bsin C>cos Acos Bcos C,可知A错误;

    对于B,由于ABC是锐角三角形,故tan A>0tan B>0tan C>0,故tan Atan Btan C>0,故B正确;

    对于C,锐角ABC中,由sin Acos A

    tan A,则tan A<tan B,即C正确;

    对于DABC是锐角三角形,故AB>,所以B>A,故cos Acos B<cos Acos (A)cos Asin Asin (A)

    cos Acos B<,即D正确.

    答案:BCD

    2解析:因为m(2cos 2A32)n(2cos A1)mn

    所以4cos A2cos 2A34cos2A1,解得cosA

    cos A

    ,解得bc2

    cos A,所以sin A

    所以ABC的面积为Sbc sin A.

    答案:

     

    相关学案

    2023届高考数学二轮复习专题05三角恒等变换学案含解析: 这是一份2023届高考数学二轮复习专题05三角恒等变换学案含解析,共48页。学案主要包含了核心先导,考点再现,解法解密,考点解密,分层训练等内容,欢迎下载使用。

    2023届高考数学二轮复习专题一第2讲三角恒等变换与解三角形学案: 这是一份2023届高考数学二轮复习专题一第2讲三角恒等变换与解三角形学案,共12页。学案主要包含了易错提醒,素养提升等内容,欢迎下载使用。

    新高考数学二轮复习专题二第2讲三角恒等变换与解三角形学案: 这是一份新高考数学二轮复习专题二第2讲三角恒等变换与解三角形学案,共25页。

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        使用学贝下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        2023届高考数学二轮复习2-2三角恒等变换与解三角形学案含答案
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map