专题四：电磁感应中的动力学问题 课后练

专题四：电磁感应中的动力学问题 课后练

1. 如图所示，在平行于水平地面的匀强磁场上方有三个线圈，从相同的高度由静止开始同时下落。三个线圈都是由相同的金属材料制成的大小相同的正方形线圈。A线圈有一个缺口，B、C都是闭合的，但是B线圈的导线比C线圈的粗，关于它们落地时间的说法正确的是（　　）

A. 三线圈中A落地时间最短

B. 三线圈落地时间相同

C. B、C两线圈落地时间相同

D. B线圈落地时间比C线圈短

2. 如图，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d>L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下．导线框以某一初速度向右运动．t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域．下列v­t图像中，可能正确描述上述过程的是(　　)

A.  B.

C.  D.

3.如图所示，边长为L的正方形线框，从图示位置开始沿光滑斜面向下滑动，中途穿越垂直纸面向里、有理想边界的匀强磁场区域，磁场的宽度大于L，以i表示导线框中的感应电流，从线框刚进入磁场开始计时，取逆时针方向为电流正方向，以下i－t关系图象，可能正确的是 (　　)

A.  B.

C.  D.

4. 超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具．其推进原理可以简化为如图所示的模型：在水平面上相距L的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布的匀强磁场B1和B2，且B1＝B2＝B，每个磁场的宽度都是L，相间排列，所有这些磁场都以相同的速度向右匀速运动，这时跨在两导轨间的长为L、宽为L的金属框abcd（悬浮在导轨上方）在磁场力作用下也将会向右运动．设金属框的总电阻为R，运动中所受到的阻力恒为Ff，金属框的最大速度为vm，则磁场向右匀速运动的速度v可表示为（　　）

A. v＝ B. v＝

C. v＝ D. v＝

5. 如图两根足够长光滑平行金属导轨PP′、QQ′倾斜放置，匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的上端与水平放置的两金属板M、N相连，板间距离足够大，板间有一带电微粒，金属棒ab水平跨放在导轨上，下滑过程中与导轨接触良好．现在同时由静止释放带电微粒和金属棒ab，则(　　)

A. 金属棒ab一直加速下滑

B. 金属棒ab最终可能匀速下滑

C. 金属棒ab下滑过程中M板电势高于N板电势

D. 带电微粒可能先向N板运动后向M板运动

6. 如图所示，两根平行且足够长的光滑金属导轨竖直放置，间距L＝1 m，电阻忽略不计，导轨上端接一阻值为R＝0.5 Ω的电阻，导轨处在垂直于轨道平面的匀强磁场中、导体棒ab的质量m＝0.1 kg，电阻r＝0.5 Ω，由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，流过电阻R的电流逐渐增大，最终达到最大值I＝1 A．整个运动过程中ab棒与导轨垂直，且接触良好，g＝10 m/s2，求：

（1）磁感应强度B的大小；

（2）导体棒下落的最大速度；

（3）导体棒的速度是0.2 m/s时的加速度。

7. 如图所示，半径为l的金属圆环水平固定，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，金属棒OA可绕圆心O在圆环上转动．金属棒CD放在宽度也为l的足够长光滑平行金属导轨上，导轨倾角为θ，处于垂直导轨平面向下磁感应强度大小为B的匀强磁场中．用导线分别将金属圆环、金属棒OA的O端分别与两导轨连接，已知金属棒OA和CD的长度均为l、质量均为m、电阻均为r，其他电阻不计．重力加速度大小为g．

（1）将金属棒OA固定，使金属棒CD从静止开始下滑，求金属棒CD的最大速度；

（2）让金属棒OA匀速转动，使金属棒CD保持静止，求金属棒OA的转动方向及角速度．

8. 如图所示，间距为l的平行金属导轨与水平面间的夹角为，导轨间接有一阻值为R的电阻，一长为l的金属杆置于导轨上，杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，当金属杆受到平行于斜面向上大小为F的恒定拉力作用，可以使其匀速向上运动；当金属杆受到平行于斜面向下大小为的恒定拉力作用时，可以使其保持与向上运动时大小相同的速度向下匀速运动，重力加速度大小为g，求：

（1）金属杆的质量；

（2）金属杆在磁场中匀速向上运动时速度的大小。

1. AC

【详解】AB．A线圈有一个缺口，进入磁场时，不产生感应电流，线圈不受安培力作用，只受重力，加速度等于g，而B、C线圈是闭合的，进入磁场时，产生感应电流，线圈受到竖直向上的安培力作用，则A线圈落地时间最短，故A正确，B错误；

CD．设闭合线圈的边长为L，横截面积为S，电阻率为ρ电，密度为ρ密，质量为m，进入磁场过程中速度为v时加速度为a，根据牛顿第二定律得

mg－＝ma

解得

a＝g－＝g－

可知a与横截面积S无关，所以B、C线圈在运动过程中加速度时刻相同，速度也时刻相同，所以B、C同时落地，C正确，D错误。

故选AC。

2. D

【详解】线框进入磁场时，由右手定则和左手点则可知线框受到向左的安培力，由于，则安培力减小，故线框做加速度减小的减速运动；同理可知线框离开磁场时，线框也受到向左的安培力，做加速度减小的减速运动；线框完全进入磁场后，线框中没有感应电流，不再受安培力作用，线框做匀速运动，本题选D．

3. BC

【详解】根据楞次定律得到，线框进磁场和出磁场过程感应电流方向相反．线框进磁场时感应电流方向为逆时针，取逆时针方向为电流的正方向，所以进磁场电流为正值，出磁场电流为负值．当刚线框下边进磁场时，当产生的安培力和重力沿斜面平行方向分力相等时，线框做匀速运动，产生不变的感应电动势，产生不变的电流．当刚线框下边进磁场时，当产生的安培力小于重力沿斜面平行方向分力时，线框做加速度在减小的加速运动，产生逐渐增大的感应电动势，产生逐渐增大的感应电流．
当线框完全进入磁场后，磁通量不变，无感应电流，在重力作用下，线框做加速运动．当刚线框下边出磁场时，回路重新产生电流，并且此时电流绝对值应该大于线框完全进入磁场瞬间的电流值，由于安培力大于重力，所以要做减速运动，产生减小的感应电动势，产生减小的电流，而电流减小，安培力也减小，所以线框做加速度在减小的减小运动，即v随时间t的变化图象的斜率减小，由于感应电动势E=BLv，所以感应电流

所以电流I随时间t的变化图象的斜率也应该减小，故AD错误，BC正确。

故选BC．

 4. B

【详解】由题，当金属框的最大速度为vm时，线框相对于磁场的速度大小为v－vm，方向向左，bc和ad产生的感应电动势大小都为

线框中感应电流大小为

由右手判断可知，感应电流方向为顺时针方向，由左手定则可知，bc和ad所受安培力方向均向右，安培力大小均为F=BIL，联立得到

根据平衡条件得

代入解得

故选B。

5. ACD

【详解】根据牛顿第二定律有，而，，联立解得，因而金属棒将做匀加速运动，选项A正确B错误；ab棒切割磁感线，相当于电源，a端相当于电源正极，因而M板带正电，N板带负电，C正确；若带电粒子带负电，在重力和电场力的作用下，先向下运动然后再反向向上运动，D正确．

6. 【答案】（1）1 T；（2）1 m/s；（3）8 m/s2，方向竖直向下

【详解】（1）电流最大时导体棒速度最大，之后做匀速直线运动，根据平衡条件可得

解得

（2）根据法拉第电磁感应定律可得

根据闭合电路的欧姆定律可得

联立解得

（3）导体棒的速度是0.2 m/s时的安培力为

根据牛顿第二定律可得

联立解得

方向竖直向下

7. 【答案】（1）    （2）

【详解】（1）金属棒OA固定时，金属棒CD切割磁感线相当与电源，根据法拉第电磁感应定律：E1=Blv

由欧姆定律：

电流方向从C到D，金属棒CD受到的安培力沿斜面向上F1=BI1l

金属棒CD达到最大速度后做匀速运动，根据平衡条件：mgsinθ=Fm

联立解得：

（2）要使金属棒CD静止必须使金属棒CD受到的安培力沿斜面向上，由安培定则及楞次定律可知，金属棒OA应该沿逆时针方向转动（自上向下看）.

当金属棒OA以角速度ω转动时，产生感应电动势

联立可得

8. 【答案】（1）；（2）。

【详解】（1）金属杆在平行于斜面向上大小为F的恒定拉力作用下可以保持匀速向上运动，设金属杆的质量为m，速度为v，由力的平衡条件可得

，

同理可得

，

由闭合电路的欧姆定律可得

，

由法拉第电磁感应定律可得

，

联立解得

，

（2）金属杆在磁场中匀速向上运动时速度的大小

。