2022-2023学年上海市松江区高三上学期12月期末质量监控（一模）数学试题（PDF版）

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2022.12松江区高三数学一模试卷参考答案 一、填空题1．； 2． ；3． ； 4． ；5． ； 6． ；7．  8．；9． ；10．；11．；12．①.（0，2）②.     二、选择题13．B   14．C   15．A  16．A三.解答题17．解：（1）∵AB⊥面BCD，  由三垂线定理得：  ，…………………2分又∵BC⊥CD且AB∩BC＝B，平面，∴CD⊥面ABC，…………………2分∵平面ACD, ∴平面ACD⊥平面ABC．……………2分（2）∵DC⊥面ABC，∴∠CAD即为直线AD与平面ABC所成的角，………2分∵BC＝CD＝ ，∠BCD＝90°，∴BD＝ ，又AB＝1，∴AD＝3， ∴在中， .…………………3分即直线AD与平面ABC所成角的大小为 ．…2分注：用空间向量求解，请相应给分.18．解：（1）在中，由正弦定理，可得，又由，得，即，……2分可得．……2分又因为，可得．……2分（2）因为的面积为，所以，解得， ……2分 所以．            由余弦定理，可得，解得．           ……4分所以的周长为 ……2分19．解：（1）由题意得：     ……2分          ……2分米         ……2分所以，谷底到桥面的距离为160米，桥的长度为120米。（2）设总造价为万元，，设，  ……4分(0舍去)当时，；当时，，因此当时，取最小值.                              ……4分 答：当米时，桥墩CD与EF的总造价最低.20.解：（1）由题意得，所以         ……1分又因为 ，所以，所以，……2分所以椭圆的标准方程为．……1分（2）由题意得关于直线：的对称点，……2分代入椭圆方程，得： ，化简得： ，所以或      ……2分当时，与点M重合，舍。所以。                                      ……2分（3）设，，，，则 ①， ②，又，所以可设，直线的方程为，由消去可得，……2分则，即，又，代入①式可得，所以，所以，同理可得．……4分故 ，，因为，，三点共线，所以，将点，的坐标代入化简可得 ，即直线的斜率值为2 ．……2分  21.解：（1）由得=恒成立，所以．…………………2分又由得b=1，所以． …………………………………………2分（2）数列的奇数项依次够成以为首项，以为公比的等比数列， 偶数项依次够成以为首项，以为公比的等比数列．…………………………2分所以.    ……………………………………………………2分所以. 所以.…………………………………2分（3）令．当n为偶数时，,            ………1分所以，     此时关于n是递增的，其取值在区间内，即在区间内；           ……………………………………2分当n为奇数时，， ……………………1分，此时关于n也是递增的，其取值在区间内，即在区间内；所以，时的取值在区间内．    …………………………………………3分所以，集合H“阈度”的取值范围为．       ……………………1分