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初中数学苏科版九年级下册7.4 由三角函数值求锐角导学案
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这是一份初中数学苏科版九年级下册7.4 由三角函数值求锐角导学案，共6页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1．学会由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义。
2．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。
【学习重点】
1．用计算器由已知三角函数值求锐角。
2．能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。
【学习难点】
能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。
【学习过程】
一、课前参与
1．用计算器求：（精确到0.001）
① ② ③
2．已知锐角α的三角函数值，使用计算器求锐角α（精确到0.01°）
①若 则∠α=
②若 则∠α=
③若 则∠α=
3．用计算器求：（精确到0.001）
由此，可用不等号连接：
4．用计算器求的值正确的是（ ）
（A）0.8857 （B）0.8856 （C）0.8852 （D）0.8851
5．已知β为锐角，且，则β等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
6．用计算器求下列各式的值（精确到0.001）
（1）
（2）
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，求AC的长和∠A的度数（精确到）
二、课中参与
1．（精确到）
①若则∠α=
②若则∠α= ③若 则∠α=
2．锐角A满足2sin（A+15°）=1，则cs（75°-A）= 。
3．在△ABC中，锐角A和锐角B满足，则∠C= °。
4．已知菱形的两条对角线分别为和6，则菱形中较小的内角为 。
5．如图，一商场自动扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所形成的角为α，则α的度数为 。（精确到）
6．在△ABC中，锐角A和锐角B满足sin（A+15°）=cs（B-15°）=，则△ABC为（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对
7．已知α是锐角,且tanα=,则下列各式中正确的是( )
A．60°＜ α＜90° B．45°＜α＜60° C．30°＜α＜45° D．0°＜α＜30°
8．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2,则这个等腰三角形的顶角为( )
A．30° B．150° C．30°或150° D．60°或120°
9．如图,在△ABC中, ∠B=60°,AB=2,BC=.
（1）求∠BAC的度数;（2）求sin∠BAC．
10．如图,某军港有一雷达站P,军舰M停泊在雷达站P的南偏东60°方向36海里处,另一军舰N位于军舰M的正西方向,与雷达站P相距18海里.（1）军舰N在雷达站P的什么方向?（2）求两军舰M、N的距离。（结果保留根号）
三、课后参与
1．已知tanA=，则锐角A约等于（精确到0.01°） （ ）
A．14．04° B．75．52° C．75．42° D．14．48°
2．若∠A是锐角，且sinA=csA，则∠A的度数是 （ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
3．已知在中，，若sinB＋csA=1，则∠A的度数是 （ ）
A．30° B．45° C．60° D．不能确定
4．若∠A是锐角，sinA=，那么（ ）
A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°
5．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝（ ）
A． B． C． D．
6．已知∠A是锐角，且=0.5,则∠A=________,________.
7．已知∠A是锐角,且,则∠A=________,
8．已知在中,,若3AC=BC,则∠A=________,
9．已知在中，∠A．∠B是锐角，且∣-∣＋（2－）2=0, 试判断的形状. ___________________________.
10．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF//AB，若EF=2，则∠EDC的度数为__________。
11．根据下列条件求锐角θ的大小（精确到0.01°）
sinθ＝； θ＝； tanθ=；
12．已知α、β都是锐角，且，求∠α和∠β的度数。（精确到）
13．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，，且BC=5，求AB的长和∠B的度数。
（精确到0.01°）
14．为了保卫祖国的海疆，如图所示，我人民解放军海军在相距20海里的A．B两地设立观测站（海岸线是过A．B的直线）。按国际惯例，海岸线以外12海里范围内均为我国领海，外国船只除特许外，不得私自进入我国领海。某日，观测员发现一外国船只行驶至P处，在A观测站测得∠BAP=63°，同时在B观测站测得∠ABP=34°。问此时是否需要向此未经特许的船只发出警告，命令其退出我国领海？
15．认真填表并完成下面各题
（1）利用计算器填表（特殊角的三角函数值可保留根号，其余保留4个有效数字）。
上表中，你能发现互余两角的三角函数之间的关系吗？
试用式子把它们表示出来。
（3）试用锐角三角函数的意义说明你所探索得到的结论。
α
用计算器，直接根据以上结论解答：
①，则α= 。
②，则∠A= 。
③ （填“>”“=”或“<”）
α
【学习目标】
1．学会由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义。
2．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。
【学习重点】
1．用计算器由已知三角函数值求锐角。
2．能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。
【学习难点】
能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。
【学习过程】
一、课前参与
1．用计算器求：（精确到0.001）
① ② ③
2．已知锐角α的三角函数值，使用计算器求锐角α（精确到0.01°）
①若 则∠α=
②若 则∠α=
③若 则∠α=
3．用计算器求：（精确到0.001）
由此，可用不等号连接：
4．用计算器求的值正确的是（ ）
（A）0.8857 （B）0.8856 （C）0.8852 （D）0.8851
5．已知β为锐角，且，则β等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
6．用计算器求下列各式的值（精确到0.001）
（1）
（2）
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，求AC的长和∠A的度数（精确到）
二、课中参与
1．（精确到）
①若则∠α=
②若则∠α= ③若 则∠α=
2．锐角A满足2sin（A+15°）=1，则cs（75°-A）= 。
3．在△ABC中，锐角A和锐角B满足，则∠C= °。
4．已知菱形的两条对角线分别为和6，则菱形中较小的内角为 。
5．如图，一商场自动扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所形成的角为α，则α的度数为 。（精确到）
6．在△ABC中，锐角A和锐角B满足sin（A+15°）=cs（B-15°）=，则△ABC为（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对
7．已知α是锐角,且tanα=,则下列各式中正确的是( )
A．60°＜ α＜90° B．45°＜α＜60° C．30°＜α＜45° D．0°＜α＜30°
8．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2,则这个等腰三角形的顶角为( )
A．30° B．150° C．30°或150° D．60°或120°
9．如图,在△ABC中, ∠B=60°,AB=2,BC=.
（1）求∠BAC的度数;（2）求sin∠BAC．
10．如图,某军港有一雷达站P,军舰M停泊在雷达站P的南偏东60°方向36海里处,另一军舰N位于军舰M的正西方向,与雷达站P相距18海里.（1）军舰N在雷达站P的什么方向?（2）求两军舰M、N的距离。（结果保留根号）
三、课后参与
1．已知tanA=，则锐角A约等于（精确到0.01°） （ ）
A．14．04° B．75．52° C．75．42° D．14．48°
2．若∠A是锐角，且sinA=csA，则∠A的度数是 （ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
3．已知在中，，若sinB＋csA=1，则∠A的度数是 （ ）
A．30° B．45° C．60° D．不能确定
4．若∠A是锐角，sinA=，那么（ ）
A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°
5．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝（ ）
A． B． C． D．
6．已知∠A是锐角，且=0.5,则∠A=________,________.
7．已知∠A是锐角,且,则∠A=________,
8．已知在中,,若3AC=BC,则∠A=________,
9．已知在中，∠A．∠B是锐角，且∣-∣＋（2－）2=0, 试判断的形状. ___________________________.
10．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF//AB，若EF=2，则∠EDC的度数为__________。
11．根据下列条件求锐角θ的大小（精确到0.01°）
sinθ＝； θ＝； tanθ=；
12．已知α、β都是锐角，且，求∠α和∠β的度数。（精确到）
13．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，，且BC=5，求AB的长和∠B的度数。
（精确到0.01°）
14．为了保卫祖国的海疆，如图所示，我人民解放军海军在相距20海里的A．B两地设立观测站（海岸线是过A．B的直线）。按国际惯例，海岸线以外12海里范围内均为我国领海，外国船只除特许外，不得私自进入我国领海。某日，观测员发现一外国船只行驶至P处，在A观测站测得∠BAP=63°，同时在B观测站测得∠ABP=34°。问此时是否需要向此未经特许的船只发出警告，命令其退出我国领海？
15．认真填表并完成下面各题
（1）利用计算器填表（特殊角的三角函数值可保留根号，其余保留4个有效数字）。
上表中，你能发现互余两角的三角函数之间的关系吗？
试用式子把它们表示出来。
（3）试用锐角三角函数的意义说明你所探索得到的结论。
α
用计算器，直接根据以上结论解答：
①，则α= 。
②，则∠A= 。
③ （填“>”“=”或“<”）
α
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