苏科版九年级下册7.3 特殊角的三角函数教案设计

7.3特殊角的三角函数

教学目标：

1、能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义；

2、会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值；

3、能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小；

4、经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，培养推理能力和计算能力.

教学重点：

会计算30°、45°、60°角的三角函数的值。

教学难点：

三角函数意义的理解。

教学方法：

讲练结合

教学时间：2017.11.28      教学班级：九（5）班

教学过程：

一、情境创设

同学们已经学习了锐角的三角函数，你能分别说出正切、正弦、余弦的定义吗？

如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、 ∠B 、∠C 的对边分别为a、b、c．

正弦：

余弦：

正切：

二、探索活动

1、活动一.观察与思考

你能求出30°、45°、60°角的三角函数值吗？

2.活动二.根据以上探索完成下列表格

三、典例分析

例1：求下列各式的值。

1.2sin30°+3tan30°+tan45°；

2. cos245°+tan60°cos30°.

计算.

例2.求满足下列条件的锐角A:

1.已知tanA＝，求锐角A的度数．     2.已知2cosA－＝0 ，求锐角A的度数．

练习：

1、求满足下列条件的锐角α:

(1)2sinα-=0；                           (2)tanα-1=0.

2、在△ABC中，若                                ,则∠C的度数是_________.

例3.确定值的范围:

1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A＞45°时，sinA的值的范围为（ 　　   ）．

A．               B.                C.                  D.

2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A＞30°时，cosA的值的范围为 （      ）．

A．               B.                C.                  D.

例4.确定角的范围:

1.当∠A为锐角，tanA值大于时，则∠A取值范围是（     ）．

A．0°＜∠A ＜ 30°    B．30°＜∠A＜90°

C．0°＜∠A ＜60°     D．60°＜∠A＜90°

2.当∠A为锐角，当sinA=时，则∠A取值范围是（     ）．

A．0°＜∠A＜30°   B．30°＜∠A＜ 45°

C．45°＜∠A ≤60°  D．60°＜∠A ≤90°

想一想：

　  如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC=3，BC=，你能求出∠A吗？你是怎么求的？说出你的思维过程。

能力提升

    如图，在△ABC中，已知BC＝1＋，∠B＝60°，∠C＝45°，求AB的长．

实际应用

如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。

四、课堂小结

本节课你收获到了什么？

五、布置作业

1.计算

(1)tan45°-sin30°；

(2)cos60°+sin45°-tan30°；

2.如图,河岸AD、BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角∠BCA=60°.求B、C间的距离.