人教版数学九年级（上）期中试卷（含答案）

九年级（上）期中数学试卷　

（总分：100分   时间：90分钟）

一、选择题（本题包括8小题，每小题3分，共24分。每小题只有1个选项符合题意）

1．将一元二次方程2x2=1﹣3x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（　　）

A．﹣3x；1 B．3x；﹣1 C．3；﹣1 D．2；﹣1

2．一元二次方程x2﹣81=0的解是（　　）

A．x1=x2=9 B．x1=x2=﹣9 C．x1=﹣9，x2=9 D．x1=﹣1，x2=2

3．已知函数y=的图象过点（1，﹣2），则该函数的图象必在（　　）

A．第二、三象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第三、四象限

4．如图，已知DE是△ABC的中位线，则△ADE的面积：四边形DBCE的面积是（　　）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：8

5．一元二次方程x2+x+2=0的根的情况是（　　）

A．两个相等的实数根 B．两个不相等的实数根

C．无实数根         D．无法确定

6．下列四组线段中，不构成比例线段的一组是（　　）

A．2cm，3cm，4cm，6cm  B．1cm， cm，， cm

C．1cm，2cm，3cm，6cm  D．1cm，2cm，3cm，5cm

7．如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（　　）

A． = B． = C． = D． =

8．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

A．  B． C． D．

二、填空题（本题包括8小题，每空2分，共16分）

9．（2分）如果，那么=　  　．

10．（2分）已知点Μ（7，b）在反比例y=的图象上，则b=　  　．

11．（2分）反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则函数的解析式为　    　．

12．（2分）x2﹣x配成完全平方式需加上    　．

13．（2分）若关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是1，则方程的另一个根是　   　．

14．（2分）在Rt△ABC，若CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AD=3，CD=4，则BC=　   　．

15．（2分）如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是　                   　．

16．（2分）如图，反比例函数y=的图象上有两点A（2，4）、B（4，b），则△AOB的面积为　   　．

三、解答题（本题包括8小题，共64分）

17．（8分）用适当的方法解下列方程：

（1）（x﹣2）（x﹣3）=12；         

（2）3x2﹣6x+4=0．

18．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，∠AED=∠C，AB=6，AD=4，AC=5，求AE的长．

19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）．

（1）若点A（，3），则A′的坐标为　 　；

（2）若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积=　   　．

20．（8分）若关于x的方程 x2+4x﹣a+3=0有实数根．

（1）求a的取值范围；

（2）若a为符合条件的最小整数，求此时方程的根．

21．（8分）矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．

（1）求证：△ABE∽△DFA；

（2）若AB=6，AD=12，AE=10，求DF的长．

22．（8分）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？

23．（8分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于第一象限C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）．

（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；

（2）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两点P、Q的分别从点A和点C同时出发，沿边AB，CB向终点B移动．已知点P，Q的速度分别为2cm/s，1cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，设P，Q两点移动时间为xs．问是否存在这样的x，使得四边形APQC的面积等于16cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由．

期中数学试卷1　

答案

一、选择题（本题包括8小题，每小题3分，共24分。每小题只有1个选项符合题意）

1．【考点】一元二次方程的一般形式．

【分析】要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．

【解答】由已知方程，得2x2+3x﹣1=0，则该方程的一次项系数是3，常数项是﹣1．故选C．

2．【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．

【分析】直接开平方法求解可得．

【解答】∵x2﹣81=0，∴x2=81，解得：x1=﹣9，x2=9，故选：C．

3．【考点】反比例函数的性质．

【分析】先将点（1，﹣2）代入函数解析式y=，求出k的取值，从而确定函数的图象所在象限．

【解答】∵函数y=的图象过点（1，﹣2），∴﹣2=，k=﹣2，∴函数解析式为y=﹣，∴函数的图象在第二、四象限．故选：B．

4．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．

【分析】由△ADE∽△ABC相似且相似比是1：2，相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可解决问题．

【解答】∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=1：2，∴△ADE与△ABC的面积之比为1：4，∴△ADE与四边形DBCE的面积之比是1：3．故选B．

5．【考点】根的判别式．

【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．

【解答】△=b2﹣4ac=12﹣4×1×2=﹣7，∵﹣7＜0，∴原方程没有实数根，故选C．　

6．【考点】比例线段．

【分析】若a，b，c，d成比例，即有a：b=c：d．只要代入验证即可．

【解答】A、2：4=3：6，故本选项构成比例线段，B、1： =：，故本选项构成比例线段，C、1：2=3：6，故本选项构成比例线段，D、四条线段中，任意两条的比都不相等，因而不成比例，故本选项不构成比例线段，故选：D．　

7．【考点】平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．

【分析】本题主要掌握相似三角形的定义，根据已知条件判定相似的三角形．

【解答】根据题意，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例，可知B不正确，因为AE与EC不是对应边，所以B不成立．故选B．　

8．【考点】相似三角形的判定．

【分析】设小正方形的边长为1，根据已知可求出△ABC三边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案．

【解答】∵小正方形的边长均为1∴△ABC三边分别为2，，,同理：A中各边的长分别为：，3，；B中各边长分别为：，1，；C中各边长分别为：1、2，；

D中各边长分别为：2，，；∵只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选B．　

二、填空题（本题包括8小题，每空2分，共16分）

9．（2分）【考点】分式的基本性质．

【分析】由可知：若设a=2x，则b=3x．代入所求式子就可求出．

【解答】∵，∴设a=2x，则b=3x，∴．故答案为．　

10．（2分）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】把点Μ（7，b）代入y=中，即可得到关于b的方程，求解即可．

【解答】∵点Μ（7，b）在反比例y=的图象上，∴b=，解得b=3．故答案为：3．　

11．（2分）【考点】待定系数法求反比例函数解析式．

【分析】直接把（﹣2，3）代入入y=求出k的值即可．

【解答】把（﹣2，3）代入y=得k=﹣2×3=﹣6，所以反比例函数解析式为y=﹣．故答案为y=﹣．

12．（2分）【考点】完全平方式．

【分析】多项式配方为完全平方式，必须加上一次项系数一半的平方．

【解答】∵x2﹣x+=（x﹣）2，∴x2﹣x配成完全平方式需加上，故答案为：．　

13．（2分）【考点】根与系数的关系．

【分析】方程另一个根为t，根据根与系数的关系得到1+t=﹣2，然后解一次方程即可．

【解答】设方程另一个根为t，根据题意得1+t=﹣2，解得t=﹣3，所以方程另一个根为﹣3．故答案为：﹣3．　

14．（2分）【考点】射影定理．

【分析】根据射影定理求出BD的长，再根据射影定理计算即可．

【解答】如图所示,∵CD是Rt△ABC斜边CD上的高，∴CD2=AD•DB，则16=3BD故BD=，可得AB=AD+BD=，∵BC2=BD•BA=×，∴BC=，故答案为：．

15．（2分）【考点】相似三角形的判定．

【分析】已知△ADC和△ACB中有一个公共角，我们可以再添加一个角，从而利用有两组角对应相等的两个三角形相似来判定其相似．

【解答】∵∠DAC=∠CAB，∴当∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠B或AC2=AD•AB时，均可得出△ADC∽△ACB．故答案为：∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠B或AC2=AD•AB　

16．（2分）【考点】反比例函数系数k的几何意义．

【分析】根据反比例系数k的几何意义，得出S△AOD=S△BOE=|k|，然后根据S△AOB=S△AOD+S梯形ADEB﹣S△BOE=S梯形ADEB求得即可．

【解答】∵反比例函数y=的图象上有两点A（2，4）、B（4，b），∴4b=2×8，∴b=2，∴B（4，2），作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，∴S△AOD=S△BOE=|k|，∴S△AOB=S△AOD+S梯形ADEB﹣S△BOE=S梯形ADEB=（4+2）×（4﹣2）=6，故答案为6．

三、解答题（本题包括8小题，共64分）

17．（8分）【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣公式法．

【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可．

【解答】（1）方程整理得：x2﹣5x﹣6=0，

分解因式得：（x﹣6）（x+1）=0，

解得：x1=6，x2=﹣1；

（2）这里a=3，b=﹣6，c=4，

∵△=36﹣48=﹣12＜0，

∴方程无解．

18．（8分）【考点】相似三角形的判定与性质．

【分析】利用有两角相等的三角形相似先判定△AED∽△ACB，再利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AE的长．

【解答】证明：在△AED和△ACB中，

∵∠A=∠A，∠AED=∠C，

∴△AED∽△ACB，∴，

∵AB=6，AD=4，AC=5，

∴,∴AE=．

19．（8分）【考点】位似变换；坐标与图形性质；相似三角形的性质．

【分析】（1）利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，ky）．（2）利用面积比等于位似比的平方得出即可．

【解答】（1）∵B（3，1），B′（6，2）．

∴点A（，3），则A′的坐标为：（×2，3×2）即（5，6）；

（2）∵△ABC的面积为m，

∴△A′B′C′的面积为4m．

故答案为：（1）（5，6）（2）4m．

20．（8分）【考点】根的判别式．

【分析】（1）因为方程有实数根，所以判别式大于或等于0，得到不等式，求出a的取值范围．（2）由a的范围得到a的最小整数，代入方程求出方程的根．

【解答】解（1）△=42﹣4（3﹣a）=4+4a．

∵该方程有实数根，

∴4+4a≥0．解得a≥﹣1．

（2）当a为符合条件的最小整数时，a=﹣1．

此时方程化为x2+4x+4=0，方程的根为x1=x2=﹣2．

21．（8分）【考点】相似三角形的判定与性质．

【分析】（1）由矩形的性质可得出∠AEB=∠DAF，∠ABE=∠AFD，可证得结论；（2）利用（1）中的结论，结合对应边的比相等可求出DF．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC，∴∠AEB=∠DAF，

∵DF⊥AE，

∴∠B=∠AFD=90°，

∴△ABE∽△DFA；

（2）解：由（1）可知△ABE∽△DFA，∴=，

∵AB=6，AD=12，AE=10，

∴=，

解得DF=7.2．

22．（8分）【考点】一元二次方程的应用．

【分析】根据设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，进而得出即可．

【解答】因为60棵树苗售价为120元×60=7200元＜8800元，

所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：

x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，

解得：x1=220，x2=80．

当x=220时，120﹣0.5×=40＜100，

∴x=220（不合题意，舍去）；

当x=80时，120﹣0.5×（80﹣60）=110＞100，

∴x=80．

答：该校共购买了80棵树苗．

23．（8分）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）把C（1，4）代入y=求出k=4，把（4，m）代入y=求出m即可，把C（1，4），D（4，1）代入y=ax+b得出解析式，求得出一次函数的解析式；（2）双曲线上存在点P，使得S△POC=S△POD，这个点就是∠COD的平分线与双曲线的y=交点，易证△POC≌△POD，则S△POC=S△POD．

【解答】（1）把C（1，4）代入y=，得k=4，

把（4，m）代入y=，得m=1；

∴反比例函数的解析式为y=，m=1；

把C（1，4），D（4，1）代入y=ax+b得出，

解得，

∴一次函数的解析式为y=﹣x+5；

（2）双曲线上存在点P（2，2），使得S△POC=S△POD，理由如下：

∵C点坐标为：（1，4），D点坐标为：（4，1），

∴OD=OC=，

∴当点P在∠COD的平分线上时，∠COP=∠POD，又OP=OP，

∴△POC≌△POD，∴S△POC=S△POD．

∵C点坐标为：（1，4），D点坐标为：（4，1），

可得∠COB=∠DOA，

又∵这个点是∠COD的平分线与双曲线的y=交点，

∴∠BOP=∠POA，

∴P点横纵坐标坐标相等，

即xy=4，x2=4，∴x=±2，

∵x＞0，

∴x=2，y=2，

故P点坐标为（2，2），使得△POC和△POD的面积相等．

利用点CD关于直线y=x对称，P（2，2）或P（﹣2，﹣2）．

24．（8分）【考点】一元二次方程的应用．

【分析】根据四边形APQC的面积=△ABC的面积﹣△PBQ的面积，列出方程，根据解的情况即可判断．

【解答】∵∠B=90°，AC=10，BC=6，∴AB=8．

∴BQ=x，PB=8﹣2x；

假设存在x的值，使得四边形APQC的面积等于16cm2，

则×6×8﹣x（8﹣2x）=16，

整理得：x2﹣4x+8=0，

∵△=16﹣32=﹣16＜0，

∴假设不成立，四边形APQC面积的面积不能等于16cm2．