（人教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学 角的平分线的性质期中复习附答案

（人教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学 角的平分线的性质期中复习附答案

一、单选题(共10题；共30分)

1．（3分）如图，，平分交于点，，，，分别是，延长线上的点，和的平分线交于点下列结论：；；平分；为定值其中结论正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（3分）如图，ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，若ACD的面积等于3，则ABD的面积为（　　）

A． B．4 C．6 D．12

3．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，BC＝8cm，BD：CD＝3：4，则点D到AC的距离为（　　）cm．

A．3 B．4 C． D．

4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90˚，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝25，则CD的长为（　　）

A．2.5 B．4 C．5 D．10

5．（3分）如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（　　）

①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．（3分）如图△ABC中，∠ACB=90゜，AD平分∠BAC交BC于D，DE垂直AB于E，若DE=1.5cm，BD=3cm，则BC=（　　）

A．3cm B．7.5cm C．6cm D．4.5cm

7．（3分）如图，AD是的角平分线，于，已知的面积为28.，，则AB的长为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10

8．（3分）如图，已知△ABC，∠ABC=2∠C，以B为圆心任意长为半径作弧，交BA、BC于点E. F，分别以E. F为圆心，以大于 EF的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点，则下列说法错误的是(　　)

A．∠ADB=∠ABC B．AB=BD C．AC=AD+BD D．∠ABD=∠BCD

9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，若CD=10，则点D到AB的距离是（　　） 

A．8 B．9 C．10 D．11

10．（3分）如图，在 中， 平分 交 于点D， ，若点P是 上的动点，则线段 的最小值是（　　） 

A．2.4 B．3 C．4 D．5

二、填空题(共5题；共15分)

11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB沿x轴向右平移后得到△O'A'B'，点A的坐标为（0，4），点A的对应点A在直线y x﹣1上，点B在∠A'AO的角平分线上，若四边形AA'B'B的面积为4，则点B的坐标为 　     　．

12．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD为△ABC的角平分线，过点D作直线lAB，点P为直线l上的一个动点，若△BCD的面积为16，BC＝8，则AP最小值为 　     　．

13．（3分）如图：在中，，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D，若，，则的面积为　     　.

14．（3分）在RtABC中，∠C＝90°，若BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，BD＝2CD，则点D到线段AB的距离为　     　．

15．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是　     　．

三、解答题(共8题；共55分)

16．（7分）如图：在，，于，于，、相交于求证：平分．

17．（6分）已知：如图，PC平分∠APB，CM⊥PA于M，CN⊥PB于N，D、E分别是边PA和PB上的点，且CD＝CE．求证：∠APB+∠DCE＝180°．

18．（7分）如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC上一点，且DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，求证：AD＝CD＋AB．

19．（7分）如图，AB＝AC，BD＝DC，DF⊥AB，DE⊥AC，垂足分别是F，E．求证：DE＝DF．

20．（7分）如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PE⊥OA，OE＝12cm，点G是线段OP的中点，连接EG，点F是射线OB上的一个动点，若PF的最小值为4cm，求△PGE的面积.

21．（7分）如图，在 中，按以下步骤作图：①以 为圆心，任意长为半径作弧，交 于 ，交 于 ；②分别以 ， 为圆心，以大于 的同样长为半径作弧，两弧交于点 ；③作射线 交 于 ．如果 ， ， 的面积是15，求 的面积． 

22．（7分）如图所示，在四边形ABDC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且BD=CD.求证：∠C+∠ABD=180°.

23．（7分）如图，在 中， 点 在 上，过点 作 于点 点 是 边上一点，连接 .若 ，求证： 平分 . 

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】C

3．【答案】D

4．【答案】C

5．【答案】D

6．【答案】D

7．【答案】C

8．【答案】B

9．【答案】C

10．【答案】B

11．【答案】(5，3)

12．【答案】4

13．【答案】6

14．【答案】2

15．【答案】5

16．【答案】证明：于，于，

，

在和中，

≌，

，

在和中，

≌，

，

平分．

17．【答案】证明：∵PC平分∠APB，CM⊥PA于M，CN⊥PB于N，

∴CM=CN，∠PMC=90°，∠PNC=90°，

∴∠MPN+∠MCN=360°-∠PMC-∠PNC=360°-90°-90°=180°，

在Rt△MCD和Rt△NCE中，

，

∴Rt△MCD≌Rt△NCE（HL），

∴∠MCD=∠NCE，

∴∠APB+∠DCE=∠APB+∠DCN+∠NCE=∠APB+∠DCN+∠MCD=∠APB+∠MCN=180°．

18．【答案】证明：如图，过M作ME⊥AD于E，

∵∠B＝∠C＝90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，

∴∠C＝∠DEM＝90°，∠B＝∠AEM＝90°，∠CDM＝∠EDM，CM＝EM，∠EAM＝∠BAM，BM＝EM，

∴，

∴△MCD≌△MED（AAS），

∴CD＝DE，

∵

∴△ABM≌△AEM（AAS），

∴AE＝AB，

∴AD＝AE＋DE＝CD＋AB．

19．【答案】证明：在和中，，

，

，即是的角平分线，

，

．

20．【答案】解：∵点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PE⊥OA，PF的最小值为4cm，

∴PE=4cm

∵OE=12cm

∴△POE的面积=  cm2

又 点G是线段OP的中点

∴ cm2

21．【答案】解：如图，过点G作GM⊥AB于M，GN⊥BC于N．

由作图可知，GB平分∠ABC，

∵GM⊥AB，GN⊥BC，

∴GM＝GN，

∵S△ABG＝ ×AB×GM＝15， ，

∴GM＝5，

∴GN＝GM＝5，

∴S△CBG＝ ·BC·GN＝ ×8×5＝20．

22．【答案】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

在Rt△DFC和Rt△DEB中，

，

∴Rt△DFC≌Rt△DEB（HL），

∴∠C=∠DBE，

∵∠DBE+∠ABD=180°，

∴∠C+∠ABD=180°.

23．【答案】证明：由题意可得，在 和 中，  

，

平分 .