北京市怀柔区2021-2022学年高一上学期期末数学试题

怀柔区2021-2022学年度第一学期高一质量检测

数学

一、选择题：共8小题，每小题4分，共32分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1. 设全集，集合，那么（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

2. 已知命题：，，那么命题为（    ）

A. ， B. ， C. ， D. ，

【答案】B

3. 已知，那么下列结论正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

4. 下列函数中，在区间上是减函数是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

5. 为参加学校运动会，某班要从甲，乙，丙，丁四位女同学中随机选出两位同学担任护旗手，那么甲同学被选中概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

6. 已知，，，那么a，b，c的大小关系为（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

7. “”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

8. 已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

二、填空题：共5小题，每小题4分，共20分.

9. 已知集合，，则集合 ________.

【答案】

10. 函数定义域是____________．

【答案】

11. 函数的零点个数是________.

【答案】3

12. 函数的最小值是________.

【答案】2

13. 我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉著）一书中有关于三阶幻方的问题：将1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9分别填入的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等 (如图所示)，我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是__________.

【答案】8

三、解答题：共5小题，共48分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

14. 解下列关于的不等式；

（1）；

（2）.

【答案】（1）   

（2）

15. 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．

（Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率；

（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.

【答案】（1）；（2）.

16. 某篮球队在本赛季已结束的8场比赛中，队员甲得分统计的茎叶图如下：

（1）求甲在比赛中得分的平均数和方差；

（2）从甲比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到2场都不超过平均数的概率．

【答案】（1）15，3225；（2）.

17. 已知函数.

（1）判断奇偶性；

（2）当时，判断的单调性并证明；

（3）在（2）的条件下，若实数满足，求的取值范围.

【答案】（1）奇函数    （2）增函数，证明见解析   

（3）

18. 有一种新型的洗衣液，去污速度特别快，已知每投放个(，且)单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中， 它在水中释放的浓度(克/升)随着时间(分钟)变化的函数关系式近似为，其中.若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验，当水中洗衣液浓度不低于克/升时，它才能起到有效去污的作用.

(1)若只投放一次个单位的洗衣液，当两分钟时水中洗衣液的浓度为克/升，求的值；

(2)若只投放一次个单位洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？

(3)若第一次投放个单位的洗衣液，分钟后再投放个单位的洗衣液，则在第分钟时洗衣液是否还能起到有效去污的作用？请说明理由.

【答案】（1）；（2）分钟；（3）见详解.