高中数学苏教版 (2019)必修 第一册1.3 交集、并集课时训练

第1章集合

1.3　交集、并集

课后篇巩固提升

必备知识基础练

1.(2020北京八中期末)已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则∁U(A∪B)=(　　)

A.{1,3,4} B.{3,4}

C.{3} D.{4}

答案D

解析由题意,全集U={1,2,3,4},A={1,2},B={2,3},可得A∪B={1,2,3},所以∁U(A∪B)={4}.故选D.

2.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

答案B

解析∵A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},∴A∩B={2,4}.

∴A∩B中元素的个数为2.故选B.

3.(2021全国甲,理1)设集合M={x|0<x<4},N=,则M∩N=(　　)

A. B.

C.{x|4≤x<5} D.{x|0<x≤5}

答案B

解析由交集的定义及图知M∩N=x≤x<4.

4.设集合A={(x,y)|y=ax+1},B={(x,y)|y=x+b},且A∩B={(2,5)},则(　　)

A.a=3,b=2 B.a=2,b=3

C.a=-3,b=-2 D.a=-2,b=-3

答案B

解析∵A∩B={(2,5)},∴解得故选B.

5.若集合A={0,1,2,x},B={1,x2},A∪B=A,则满足条件的实数x有(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

答案B

解析∵A∪B=A,∴B⊆A.∵A={0,1,2,x},B={1,x2},∴x2=0或x2=2或x2=x,解得x=0或x=±或x=1.经检验,当x=或-时满足题意.故选B.

6.已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x-1,x∈A},则A∩B=　　　　. 

答案{1,3}

解析A∩B={1,2,3}∩{y|y=2x-1,x∈A}={1,2,3}∩{1,3,5}={1,3}.

7.(2020山东泰兴第三高级中学高一月考)设M={a2,a+1,-3},N={a-3,2a-1,a2+1},若M∩N={-3},则a的值为　　　　,此时M∪N=　　　　　　　. 

答案-1　{-4,-3,0,1,2}

解析∵M∩N={-3},

∴a-3=-3或2a-1=-3,解得a=0或a=-1.

当a=0时,M={0,1,-3},N={-3,-1,1},得M∩N={1,-3},不符合题意,舍去.

当a=-1时,M={0,1,-3},N={-4,-3,2},得M∩N={-3},符合题意.此时M∪N={-4,-3,0,1,2}.

8.(2020上海浦东华师大二附中高一月考)调查班级40名学生对A,B两事件的态度,有如下结果:赞成A的人数是全体的五分之三,其余的不赞成,赞成B的比赞成A的多3人,其余的不赞成,另外,对A,B都不赞成的学生数比对A,B都赞成的学生数的三分之一多1,则对A,B都赞成的学生有　　　　人. 

答案18

解析赞成A的人数为40×=24,赞成B的人数为24+3=27.

设对A,B都赞成的学生数为x,则对A,B都不赞成的学生数为x+1,如图可得x+1+27-x+x+24-x=40,解得x=18.

9.已知集合A={x|-2<x<4},B={x|x-m<0,m∈R}.

(1)若A∩B=⌀,求实数m的取值范围;

(2)若A∩B=A,求实数m的取值范围.

解(1)∵A={x|-2<x<4},B={x|x<m,m∈R},又A∩B=⌀,

∴m≤-2.故实数m的取值范围为{m|m≤-2}.

(2)由A∩B=A,得A⊆B.

∵A={x|-2<x<4},B={x|x<m,m∈R},

∴m≥4.

故实数m的取值范围为{m|m≥4}.

关键能力提升练

10.已知集合M={0,1},则满足M∪N={0,1,2}的集合N的个数是(　　)

A.2 B.3 C.4 D.8

答案C

解析依题意,可知满足M∪N={0,1,2}的集合N有{2},{0,2},{1,2},{0,1,2},共4个.故选C.

11.(2020江苏无锡期末)下图中的阴影部分,可用集合符号表示为(　　)

A.(∁UA)∩(∁UB) B.(∁UA)∪(∁UB)

C.(∁UB)∩A D.(∁UA)∩B

答案C

解析图中阴影部分是集合A与集合B的补集的交集,所以图中阴影部分可以用(∁UB)∩A表示.

12.(2020江苏镇江月考)集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的.在他的集合理论中,用card(A)表示有限集合中元素的个数,例如:A={a,b,c},则card(A)=3.若对于任意两个有限集合A,B,有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).某校举办运动会,高一某班参加田赛的学生有14人,参加径赛的学生有9人,两项都参加的有5人,那么该班参加本次运动会的人数为(　　)

A.28 B.23 C.18 D.16

答案C

解析设参加田赛的学生组成集合A,则card(A)=14,参加径赛的学生组成集合B,则card(B)=9,由题意得card(A∩B)=5,所以card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)=14+9-5=18,所以该班参加本次运动会的人数为18.故选C.

13.(2020天津南开中学高一开学考试)已知集合A={x|x≥-1},B=xa≤x≤2a-1,若A∩B≠⌀,则实数a的取值范围是(　　)

A.{a|a≥1} B.aa≥

C.{a|a≥0} D.a0≤a≤

答案B

解析因为A={x|x≥-1},B=xa≤x≤2a-1,若A∩B≠⌀,则B≠⌀且B与A有公共元素,则需解得a≥.故选B.

14.(多选)(2020江苏江浦高级中学期中)已知A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},则(∁RA)∩B中的元素有 (　　)

A.-2 B.-1 C.0 D.1

答案AB

解析因为集合A={x|x>-1},所以∁RA={x|x≤-1},则(∁RA)∩B={x|x≤-1}∩{-2,-1,0,1}={-2,-1}.故选AB.

15.(多选)(2020河北曲阳第一高级中学月考)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则(　　)

A.A∩B=xx< 

B.A∩B≠⌀

C.A∪B=xx< 

D.A∪(∁RB)=R

答案ABD

解析∵A={x|x<2},B={x|3-2x>0}=xx<,∁RB=xx≥,∴A∩B=xx<,A∩B≠⌀,A∪B={x|x<2},A∪(∁RB)=R.故选ABD.

16.(多选)(2020山东菏泽高一月考)已知集合M={2,-5},N={x|mx=1},且M∪N=M,则实数m的值可以为(　　)

A. B.-5 

C.- D.0

答案ACD

解析因为M∪N=M,所以N⊆M,当m=0时,N=⌀,满足N⊆M.当m≠0时,N=,若N⊆M,则=2或=-5,解得m=或m=-.综上所述,m=0或m=或m=-,故选ACD.

17.已知M={x|y=x2-1},N={y|y=x2-1},则M∩N=　　　　. 

答案{y|y≥-1}

解析M={x|y=x2-1}=R,N={y|y=x2-1}={y|y≥-1},故M∩N={y|y≥-1}.

18.(2020山西太原第五十三中学月考)已知A={x|x2+px+1=0},M={x|x>0},若A∩M=⌀,则实数p的取值范围为　　　　　. 

答案{p|p>-2}

解析当A=⌀时,Δ=p2-4<0,解得-2<p<2;

当A≠⌀,即p≤-2或p≥2时,

此时方程x2+px+1=0的两个根需满足小于等于0,

则x1x2=1>0,x1+x2=-p<0,得p>0,则p≥2.

综上,实数p的取值范围为{p|p>-2}.

19.设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-4x+a=0},若A∪B=A,求实数a的取值范围.

解A={1,2},因为A∪B=A,所以B⊆A.

若B=⌀,则方程x2-4x+a=0无实数根,

所以Δ=16-4a<0,所以a>4.

若B≠⌀,则a≤4,当a=4时,B={2}⊆A满足条件;

当a<4时,1,2是方程x2-4x+a=0的根,此时a无解.所以a=4.综上可得,a的取值范围是{a|a≥4}.

20.(2020天津宝坻大钟庄高中月考)已知集合A={x|-3≤x≤6},B={x|x<4},C={x|m-5<x<2m+3,m∈R}.

(1)求(∁RA)∩B;

(2)若A⊆C,求实数m的取值范围.

解(1)因为A={x|-3≤x≤6},

所以∁RA={x|x<-3,或x>6},

故(∁RA)∩B={x|x<-3,或x>6}∩{x|x<4}={x|x<-3}.

(2)因为C={x|m-5<x<2m+3},且A⊆C,

所以<m<2,

所以m的取值范围为m<m<2.

学科素养拔高练

21.(2020山东滕州第一中学新校高一月考)已知全集U=R,集合A={x|x>2},B={x|-4<x<4}.

(1)求∁U(A∪B);

(2)定义A-B={x|x∈A,且x∉B},求A-B,A-(A-B).

解(1)因为A={x|x>2},B={x|-4<x<4},

所以A∪B={x|x>-4},则∁U(A∪B)={x|x≤-4}.

(2)因为A-B={x|x∈A,且x∉B},

所以A-B={x|x≥4},

因此A-(A-B)={x|2<x<4}.