（6）四边形及多边形——2022年中考数学真题专项汇编(含答案)

（6）四边形及多边形——2022年中考数学真题专项汇编

1.【2022年安徽】两个矩形的位置如图所示，若，则(   )

A. B. C. D.

2.【2022年重庆A】如图，在正方形ABCD中，AE平分交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若，则的度数为(   )

A.45° B.60° C.67.5° D.77.5°

3.【2022年湖北恩施州】如图，在四边形ABCD中，，cm，cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动.设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是(   )

A.当s时，四边形ABMP为矩形

B.当s时，四边形CDPM为平行四边形

C.当时，s

D.当时，或6s

4.【2022年河南】如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点.若，则菱形ABCD的周长为(   )

A.6 B.12 C.24 D.48

5.【2022年浙江绍兴】如图，在平行四边形ABCD中，，，E，F是对角线BD上的动点，且，M，N分别是边AD，边BC上的动点.下列四种说法：

①存在无数个平行四边形MENF；

②存在无数个矩形MENF；

③存在无数个菱形MENF；

④存在无数个正方形MENF.

其中正确的个数是(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

6.【2022年山东青岛】图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果.图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中的度数是__________.

7.【2022年江西】正五边形的外角和为________度.

8.【2022年北京】如图，在矩形ABCD中，若，，，则AE的长为_______.

9.【2022年天津】如图，已知菱形ABCD的边长为2，，E为AB的中点，F为CE的中点，AF与DE相交于点G，则GF的长等于___________.

10.【2022年北京】如图，在中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，.

（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；

（2）若，求证：四边形EBFD是菱形.

11.【2022年山东青岛】如图，在四边形ABCD中，，点E，F在对角线BD上，，.

（1）求证：；

（2）连接AE，CF，已知__________（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论.

条件①：；

条件②：.

（注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分）

12.【2022年山东济宁】如图，在矩形ABCD中，以AB的中点O为圆心，以OA为半径作半圆，连接OD交半圆于点E，在BE上取点F，使，连接BF，DF.

（1）求证：DF与半圆相切；

（2）如果，，求矩形ABCD的面积.

13.【2022年天津】将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点P在边OC上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且，点O的对应点落在第一象限.设.

（Ⅰ）如图①，当时，求的大小和点的坐标；

（Ⅱ）如图②，若折叠后重合部分为四边形，，分别与边AB相交于点E，F，试用含有t的式子表示的长，并直接写出t的取值范围；

（Ⅲ）若折叠后重合部分的面积为，则t的值可以是___________（请直接写出两个不同的值即可）.

14.【2022年江苏盐城】【经典回顾】

梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法.图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线.

在中，，四边形ADEB、ACHI和BFGC分别是以的三边为一边的正方形.延长IH和FG，交于点L，连接LC并延长交DE于点J，交AB于点K，延长DA交IL于点M.

（1）证明：；

（2）证明：正方形ACHI的面积等于四边形ACLM的面积；

（3）请利用（2）中的结论证明勾股定理.

【迁移拓展】

（4）如图2，四边形ACHI和BFGC分别是以的两边为一边的平行四边形，探索在AB下方是否存在平行四边形ADEB，使得该平行四边形的面积等于平行四边形ACHI、BFGC的面积之和.若存在，作出满足条件的平行四边形ADEB（保留适当的作图痕迹）；若不存在，请说明理由.

15.【2022年河南】综合与实践

综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.

（1）操作判断

操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；

操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM.

根据以上操作，当点M在EF上时，写出图（1）中一个30°的角：___________.

（2）迁移探究

小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下.

将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ.

①如图（2），当点M在EF上时，____________°，__________°.

②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图（3），判断与的数量关系，并说明理由.

（3）拓展应用

在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8 cm，当时，直接写出AP的长.

答案以及解析

1.答案：C

解析：如图.，，，.

2.答案：C

解析：四边形ABCD为正方形，，，.又，，.AE平分，，，，故选：C.

3.答案：D

解析：根据题意，可得，，cm，cm，，，当四边形ABMP为矩形时，，即，解得，故A选项不符合题意；

当四边形CDPM为平行四边形，，即，解得，故B选项不符合题意；

当时，分两种情况：

①四边形CDPM是平行四边形，

此时，

即，解得，

②四边形CDPM是等腰梯形，

过点M作于点G，过点C作于点H，如图所示：

则，，，，，，又，，解得，综上，当时，s或6s，故C选项不符合题意，D选项符合题意，故选：D.

4.答案：C

解析：四边形ABCD为菱形，，.又，，，故选：C.

5.答案：C

解析：连接AC，MN，且令AC，MN，BD相交于点O，

四边形ABCD是平行四边形，
，.
.
，

只要，那么四边形MENF就是平行四边形，
点E，F是BD上的动点，
存在无数个平行四边形MENF，故①正确；
只要，，则四边形MENF是矩形，
点E，F是BD上的动点，
存在无数个矩形MENF，故②正确；

只要，，则四边形MENF是菱形，
点E，F是BD上的动点，
存在无数个菱形MENF，故③正确；
只要，，，则四边形MENF是正方形，
而符合要求的正方形只有一个，故④错误；
故选：C.

6.答案：60

解析：如图，

，，，，.故答案为：60.

7.答案：360

解析：任意多边形的外角和都是360°，故正五边形的外角和为360°.故答案为：360°.

8.答案：1

解析：，.，，，.

9.答案：

解析：点E为AB的中点，.如图，过点C作AB的垂线，垂足为点H.在菱形ABCD中，，，，，.连接BF，，，，，.连接BD，则是等边三角形，，，点G是AF的中点，.

10.答案：（1）证明见解析

（2）证明见解析

解析：证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，
，.
又，
，即，
四边形EBFD是平行四边形.

（2）四边形ABCD是平行四边形，
，
.
又，
，
，
四边形ABCD是菱形，
，即.
由（1）知四边形EBFD是平行四边形，
四边形EBFD是菱形.

11.答案：（1）证明见解析

（2）见解析

解析：（1）证明：，

，

即，

，

，

又，

；

（2）解：若选择条件①：

四边形AECF是菱形，

由（1）得，，

，，

，

四边形AECF是平行四边形，

，，

，

，，

，

，

平行四边形AECF是菱形.

若选择条件②：

四边形AECF是菱形，

连接AC交BD于点O，

由（1）得，，

，，

，

四边形AECF是平行四边形，

，

，

，

即，

平行四边形AECF是菱形.

12.答案：（1）证明见解析

（2）

解析：（1）证明：连接OF.
 

，.
，，.

.
矩形ABCD，.
.DF与半圆相切.
（2）解：连接AF.

，，.
AB为半圆直径，..
..
，.
...
在中，.
矩形ABCD的面积为.

13.答案：（Ⅰ），

（Ⅱ），其中t的取值范围是

（Ⅲ）3，.（答案不唯一，满足即可）

解析：（Ⅰ）在中，由，得.
根据折叠，知，.
，
.
如图，过点作，垂足为点H，则.

在中，.
由，得，则.
由，，
得，，
点的坐标为.

（Ⅱ）点，

.

又，.

同（Ⅰ）知，，.

四边形OABC是矩形，

.

在中，，
，

.

又，

，其中t的取值范围是.

（Ⅲ）过点作轴于点H，则，故.
设折叠后重合部分的面积为S.
当，即时，.
当时，.
故.
当时，易知S不变，始终为.
综上，当时，重合部分的面积为.

14.答案：（1）证明见解析

（2）证明见解析

（3）证明见解析

（4）图见解析

解析：（1）证明：由正方形ADEB可得，，
由正方形ACHI可得，.
由正方形BFGC可得，，
所以，
又因为，所以，
所以四边形CGLH是矩形，所以，
在和中，，，，

所以，所以.

因为，所以.
（2）证明：因为，所以，
又，所以，
所以，所以，
所以，所以.
因为四边形ACHI是正方形，
所以，，
又，所以四边形ACLM是平行四边形，
，.

（3）证明：由正方形ADEB可得.
又，所以四边形ADJK是平行四边形，
由（2）知，四边形ACLM是平行四边形，
由（1）知，，
所以，
延长EB交LG于Q，
同理有，

所以，
所以.

（4）如图为所求作的平行四边形ADEB.（方法中唯一，合理即可）

15.答案：（1），，，

（2）①15，15

②，理由见解析

（3）cm或cm

解析：（2）①15，15.

②.

理由如下：
四边形ABCD是正方形，，.

由轴对称性质，得，，
，.

又BQ是公共边，

，
.

（3）由翻折的性质知，.

由（2）可知，，.
分两种情况讨论.

①当点Q在EF下方时，如图（1），
则，，，.
由勾股定理，得，
，.

②当点Q在EF上方时，如图（2），

则，，，.
由勾股定理，得，
，.
综上所述，AP的长为cm或cm.