江西省上饶市玉山县2022年九年级上学期期末数学试题（附答案）

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．解方程所得结果是（　　）

A． B．

C．， D．，

3．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　）

A．开口向下

B．对称轴是

C．顶点坐标是

D．当时，随增大而减小

4．下列事件中属于必然事件的是（　　） 

A．正数大于负数

B．下周二，温州的天气是阴天

C．在一个只装有白球的袋子中摸出一个红球

D．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交

5．如图，已知BD是⊙O的直径，BD⊥AC于点E，∠AOC＝100°，则∠OCD的度数是（　　）

A．20° B．25° C．30° D．40°

6．如图，五边形ABCDE内接于⊙O，若∠CAD＝40°，则∠B+∠E的度数是（　　）

A．200° B．215° C．230° D．220°

二、填空题

7．把一元二次方程化为一般形式为　          　．

8．若、是方程的两个根，则　     　．

9．把抛物线化成一般式是　          　．

10．一枚质地均匀的骰子，每个面标有的点数是1～6，抛掷骰子，点数是3的倍数的概率是　     　．

11．如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称，要得到△DEF，需要将△ABC绕点O旋转角是　     　

12．如图，为的切线点A为切点，交于点C，点D在上，连接、、，若，则的度数为　     　．

13．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是43个，则每个支干长出的小分支数目为　     　．

14．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，其中点B坐标为（3，0），顶点D的横坐标为1，轴，垂足为E，下列结论：①当时，y随x增大而减小；②；③；④；⑤当时，．其中结论正确的有　     　．（填序号）（多填错填倒扣一分）

三、解答题

15．解如下方程

  （用配方法）

16．已知关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，求m的值．

17．已知线段为⊙O的弦，且，求证：

18．如图，在中，，D是BC边的中点，交直线AC于点E，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图．

（1）在图①中，过点C作AB的垂线；

（2）在图②中，作一条BC的平行线．

19．一个不透明的口袋里有10个除颜色外形状大小都相同的球，其中有4个红球，6个黄球．

（1）若从中随意摸出一个球，求摸出红球的概率；

（2）若从中随意摸出一个球是红球的概率为，求袋子中需再加入几个红球？

20．如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE

（1）求证：AD=DE；  

（2）求∠DCE的度数．  

21．某种病毒传播速度非常快，如果最初有两个人感染这种病毒，经两轮传播后，就有五十个人被感染，求每轮传播中平均一个人会传染给几个人？若病毒得不到有效控制，三轮传播后将有多少人被感染？

22．如图， 中， ， ，点 、 分别在边 、 上，且 . 

（1）求 的度数； 

（2）将 绕点 逆时针旋转100°，点 的对应点为点 ，连接 ，求证：四边形 为平行四边形. 

23．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连接AC，OC，BC．

（1）求证：∠1=∠2；

（2）若，求⊙O的半径的长．

24．如图（1），抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为（2，0），点C坐标为（0，2）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图（1），点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；

（3）如图（2），过点M（1，3）作直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】C

3．【答案】B

4．【答案】A

5．【答案】B

6．【答案】D

7．【答案】

8．【答案】-2

9．【答案】

10．【答案】

11．【答案】180°

12．【答案】40°

13．【答案】6

14．【答案】③④⑤

15．【答案】解：（1）

16．【答案】解：由可得：

方程有两个相等的实数根，

所以的值为2.

17．【答案】证明：如图，连接

即

18．【答案】（1）解：CF为所求

（2）解：如图，EF为所求

理由：延长BE，DA交于点G，连接CG，再延长BA，交CG于F，

D是BC边的中点，

由三角形的高线的性质可得：

而

19．【答案】（1）解：摸出红球的概率为；

（2）解：设需再加入x个红球，

根据题意，得．

解得x＝8．

故袋子中需再加入8个红球．

20．【答案】（1）解：∵将 绕点 逆时针旋转 得

∴

∴ ，

∴ 即

∵ 是等边三角形

∴

∴

∴ 是等边三角形

∴ ．

（2）解：∵由（1）可知， 是等边三角形，

∴ ，

∵

∴在四边形 中， ．

21．【答案】解：设每轮传播中平均一个人会传染给x个人，则第一轮会传染给2x人，第二轮会传染给人，

依题意得：，

整理得：，

解得：，（不合题意，舍去），

∴（人）.

答：每轮传播中平均一个人会传染给4个人，若病毒得不到有效控制，三轮传播后将有250人被感染

22．【答案】（1）解：∵ ， 

∴ ，

∴在 中， .

（2）证明：由（1）可知： ， 

∵ ，

∴ 绕点 逆时针旋转100°，点 的对应点为点 ，如图所示，

则 ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

又∵ ， ，

∴ ，

∴四边形 为平行四边形.

23．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，

=．

∴∠A=∠2．

又∵OA=OC，

∴∠1=∠A．

∴∠1＝∠2．

（2）解：∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=6

∴∠CEO＝90°，CE＝ED＝3．

设⊙O的半径是R，EB=2，则OE=R-2

∵在Rt△OEC中，

解得：

∴⊙O的半径是．

24．【答案】（1）解：点，点在抛物线图象上，

，

解得，

抛物线解析式为：．

（2）解：设直线BC的解析式为y=kx+n，

点，点，

∴，解得，

直线解析式为：，

如图，过点P作轴于H，交于点G，设点，则点，

，

当m=1时，有最大值，

点P（1，2）．

（3）解：存在N满足条件，理由如下：

抛物线与x轴交于A，B两点，

∴点A(-1，0)，

∵点M为，点C(0，2)，设直线MC解析式为y=ax+z，

∴，

解得，

∴直线MC的解析式为：，

如图，设直线MC与x轴交于点E，过点N作于Q，连接AN，

点E(-2，0)，

∴DE=3=MD，

．，

设点，

，

，

，

，

∴存在点N满足要求，点N坐标为或．