甘肃省庆阳市2022-2023学年上学期九年级期中数学试题（无答案）

2022-2023学年度第一学期中期考试题（卷）

九年级数学

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

2 .把抛物线y＝﹣2x2向右平移2个单位，然后向下平移5个单位，则平移后抛物线的解析式为（　  　）

A．y＝﹣2（x+2）2﹣5    B．y＝﹣2（x﹣2）2+5 C．y＝﹣2（x+2）2+5     D．y＝﹣2（x﹣2）2﹣5

3.如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（    ）  A.等腰三角形       B直角三角形     C.等腰直角三角形   D.等边三角形

4. 二次函数的图象上有两点(3，－6)和(－5，－6)，则此拋物线的对称轴是（    ）A．＝4            B. ＝3         C. ＝－5           D. ＝－1

5．已知二次函数y＝kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

A．k＞﹣ B．k≥﹣ C．k≥﹣且k≠0 D．k＞﹣且k≠0

6．航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场（      ）    A．4个      B．5个      C．6个      D．7个

7．点P的坐标恰好是2x2－x－10的两根，则点P在第（    ）象限。

A．一或三 B．一或四 C．二或四 D．三或四

8. 设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）

A．y1＞y2＞y3  B．y2＞y1＞y3  C．y3＞y1＞y2  D．y2＞y3＞y1

9. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是（     ）

10.如图是二次函数y=ax2+bx+c ，a，b，c是常数，图象的一部分，与x轴的交点A在点和之间，对称轴是x=1,对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0;③3a+c＞0；④a+b≥m(am+b)(m为实数；⑤-1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是　　

A.   B.     C.        D.
二、填空题（每题4分，共32分）

11. 关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则另一个根是　   　 。

12．关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是____．    

13. 三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为_____________ 。        

14. 若是方程的一个根，则62﹣9m+2022的值为__________。　   　　   　        

15．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为 _____________。         

16.已知抛物线y=x2﹣8x+c的顶点在x轴上, 则c=___________。

17．二次函数y＝x2﹣2x+k的部分图象如图所示，不等式ax2+bx+c＜0的解集是__________。           .

（第15题图）         （第17题图）

18.观察下列各式：0，x，x2，2x3，3x4，5x5，8x6，……。试按此规律写出的第10个式子是_____。

三、解答题(一):本大题共10小题,共88分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（8分）用恰当的方法解方程．

（1）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）   （2）（x+8）（x+1）=﹣12；

20.（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（﹣3，5），C（﹣3，1）．

(1)在图中画出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1，并写出B1、C1两点的坐标；

(2)在图中画出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出B2、C2两点的坐标。

21．（8分）如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN=45°，把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE．

（1）求证：△AEM≌△ANM；（2） 若BM=3，DN=2，求正方形ABCD的边长。 

22. (8分) 已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0.

（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

23. （8分）如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下水面在正常水位AB时，宽16米，此时水面距拱顶4米。

（1）在如图所示的坐标系中，求抛物线的解析式；

（2）若水位上升3米，就达到警戒线CD，则拱桥内水面的宽CD是多少米？

24．（8分）已知关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+k-1=0有实数根。

（1）求k的取值范围。

（2）若此方程的两实数根x1,x2满足x12+x22+x1x2=2，求k的值。

25．(10分) 为进一步发展基础教育，某县加大了教育经费的投入，2020年该县投入教育经费6000万元，2022年投入教育经费8640万元。假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同。

（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；

（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2023年该县投入教育经费多少 万元。

26、（10分）如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF（用其他材料做，不用篱笆围）．

（1）设花圃的一边AD长为x米，请你用含x的代数式表示另一边CD的长为_____ 米；

（2）当矩形场地面积为160平方米时，求AD的长．

27．（10）在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套.设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套.

（1）求出y与x的函数关系式.（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元？

（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？

28. （12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴交于点M.

（1）求此抛物线的解析式和对称轴；

（2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.