初中数学沪教版 (五四制)八年级下册第二十二章 四边形第三节 梯形22.5 等腰梯形备课课件ppt

这是一份初中数学沪教版 (五四制)八年级下册第二十二章 四边形第三节 梯形22.5 等腰梯形备课课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了性质定理1，关键分割，两个全等的直角三角形，一个矩形，一个平行四边形，一个等腰三角形，再来验证你的发现，口答小练习，x+3x180°，70°等内容，欢迎下载使用。

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，能推出∠B＝∠C吗？
已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，求证：∠B＝∠C
等腰梯形在同一底上的两个内角相等.
过上底两端点作高是梯形常用的辅助线。
Rt △ABE ≌Rt △DCF
作一腰的平行线也是梯形常用的辅助线。
发现：等腰梯形的两条对角线相等。
猜想：等腰梯形的两条对角线之间有什么数量关系？
等腰梯形的两条对角线相等.
已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，求证：AC=BD
△ABC≌△DCB
性质定理 2
△ABD≌△DCA
等腰梯形是轴对称个图形，它的对称轴是两底的中点的连线所在的直线
等腰梯形的对称性
1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，则∠A= ，∠C= 。
4、已知等腰梯形的一个内角等于70°，则其他三个内角的度数是 。
3、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，若AC=3cm，则BD= cm
2、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A：∠B=3：1，则∠D= 度。
110°，110 °，70 °
∴BC=BE+EC=15+20=35
∴△DEC是等边三角形.
∵四边形ABCD是等腰梯形
解: 过点D作DE∥AB交BC于点E。
例1.在等腰梯形ABCD中,AD∥BC，AB=DC，∠B=60°，AD=15，AB=20，求BC的长。
(等腰梯形同一底边上的两内角相等)
∴四边形ABED是平行四边形.
∴BE=AD=15 DE=AB=20
（平行四边形的对边相等）
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC⊥BD于点O，AD=4，BC=8，求BD。
在梯形中，如果对角线有垂直、相等等特殊关系时，通常作对角线的平行线，这也是梯形中常用的辅助线。
解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E
∴∠1=∠AOD=90°
∴四边形ACED是平行四边形
∴DE=AC CE=AD=4
(平行四边形的对边相等)
∵在等腰梯形ABCD中，　　AC=BD
（等腰梯形的两条对角线相等）
∴△BDE是等腰直角三角形
∵BE=BC+CE=8+4=12
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC⊥BD于点O，AD=4，BC=8。
(1)两底平行,两腰相等 AD∥BC, AB=CD
(1)等腰梯形同一底上的两内角相等∠A= ∠D, ∠B= ∠C
(2)等腰梯形的两条对角线相等AC=BD
解决梯形问题的基本思路和方法： 通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为平行四边形和三角形的问题来解决。常画的辅助线有以下几种：
我们在前面学过了梯形，那么什么样的图形叫梯形？
(一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形)
②同一底边上的两个内角相等
A B
C D
除此之外，等腰梯形还是轴对称图形，它有一条对称轴，是上下底中点所在直线。

我们知道等腰梯形有三个性质：①等腰梯形的两腰相等；②等腰梯形同一底上的两个底角相等；③等腰梯形的两条对角线相等。 按照前几节课的探索方法，我们可以构造这三个性质的逆命题，只要我们能证明逆命题是真命题，那么这个逆命题就成了判定定理。
(1) 等腰梯形的两腰相等的逆命题是什么？
两腰相等的梯形是等腰梯形（这是等腰梯形的定义，这样我们可以把它作为其中一个判定定理。）
判定定理1：两腰相等的梯形是等腰梯形.
A DB C
∵ AD∥BC，AB=DC∴ 四边形ABCD是等腰梯形
(2) 等腰梯形同一底上的两个角相等的逆命题又是什么呢？
同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
你能想出什么方法证明这个命题是真命题吗？
已知：如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C求证：四边形ABCD是等腰梯形。
A DB C
过点A作AE∥DC，交BC于点E。
∵ AD∥BC，即AD∥EC，
∴ 四边形AECD是平行四边形。
∴ ∠B=∠AEB，
∴ 四边形ABCD是等腰梯形
判定定理2：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
A D B C
∵ AD∥BC，∠B=∠C∴ 四边形ABCD是等腰梯形
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B=∠C求证：梯形ABCD是等腰梯形
证明二：作BA、CD的延长线交点E ∵ AD∥BC， ∴ ∠ 1= ∠B，∠2= ∠C ∵∠B=∠C ∴ ∠ 1= ∠2 ∴ EA=ED ∵∠B=∠C ∴EB=EC 即 AB=DC ∴梯形ABCD是等腰梯形
说说你是怎样思考，并口述证明过程？
(3)谁能说出等腰梯形的两条对角线相等的逆命题?
两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
你又能想出什么方法能证明这是个真命题吗？
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD。求证：四边形ABCD是等腰梯形。
A D
B C
证明：过点D作DE∥AC，与BC的延长线交于点E.得到平行四边形ACED
∴ AC∥DE，且AC=DE
又∵ AC=DB，BC=BC
∴ △ABC≌△DCB（SAS）
A DB C
∵ AD∥BC，AC=DB∴ 四边形ABCD是等腰梯形
判定定理3：两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
记住：这些是等腰梯形的判定方法哦！
【例1】已知：矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AE=FD。 求证：四边形EBCF等腰梯形。
证明：∵　四边形ABCD是矩形 ∴ AB=DC，AD∥BC， ∠A=∠D=900 ∵ AE=DF ∴ △ABE≌△DCF（SAS） ∴ EB=FC 又 ∵ EF∥BC,且EF≠BC, ∴四边形 EFCB是梯形 ∴ 四边形EBCF是等腰梯形（两腰相等的梯形是等腰梯形）
【例2】 已知梯形的两底和两腰，求作梯形.已知：线段a、b、c、d，其中a>b求作：梯形ABCD中，AB//DC,使BA＝a，DC＝b,DA＝c,BC＝d
作法：（1）作△AED，使AE=a-b ，DE=d,DA=c，（2）延长AE到点B，使得EB=b（3）分别过点B、D作BC//DE,DC//AB，BC、DC相交于点C 四边形ABCD就是所求作的梯形。
1、抢答题 判断正误：
（1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形.
（2）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形.
（3）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形.
（4） 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形.
（5）对角互补的梯形一定是等腰梯形.
2.有两个内角是70度的梯形一定是等腰 梯 形 . ( )
3、下列说法中，错误的是（ ） A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形 是等腰梯形 B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形 C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形 D.同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形
4、如图，四边形ABCD由三个全等的等边三角形围成，它是___________(图形），说说为什么？
已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠1=∠2。求证：四边形ABCD是等腰梯形。
B C
A D
证明：过点D作DE∥AC，与BC的延长线交于点E 得到平行四边形ACED。 ∴ AC∥DE且AC=DE ∴ ∠2=∠E ∵ ∠1=∠2 ∴ ∠1=∠E ∴ DB=DE ∴ AC=DB　 ∴ 四边形ABCD是等腰梯形。（两条对角线相等的梯形是等腰梯形）
1、这节课我们学习了等腰梯形的三种判定方法： ①两腰相等的梯形是等腰梯形。 ②同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。 ③对角线相等的梯形是等腰梯形。2、我们能运用等腰梯形的判定方法完成几何证明题。3、我们还学会了解决梯形问题过程中常用的辅助线的作法。