《高考总复习》数学 第九章 第8讲 二项式定理[配套课件]

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(1)项数：二项展开式共有________项.
(3)二项式系数： 二项展开式第 r＋1 项的二项式系数为
1.(多选题)下列结论错误的是(
B.(a＋b)n 的展开式中某一项的二项式系数与 a，b 无关C.(x－1)n 的展开式的二项式系数和为 2nD.在(1－x)9 的展开式中系数最大的项是第 5 项和第 6 项答案：AD
之和为 64，则展开式的常数项为(
考点 1 求二项展开式中特定项或系数
3.(2020年浙江)设(1＋2x)5＝a1＋a2x＋a3x2＋a4x3＋a5x4＋a6x5，则a5＝________；a1＋a2＋a3＝________.
4.(2015年全国Ⅰ)(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为
【题后反思】此类题主要考查二项式定理和运算求解能力，属于容易题，解答此类题关键在于熟记二项展开式的通项即展
问题可以分两步完成：第一步是根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r 的隐含条件，即n，r 均为非负整数，且n≥r)；第二步是根据所求的指数，再求特定项.
考点 2 二项式系数和与各项的系数和
数相等，则展开式中二项式系数最大的项为(
A.第 3 项C.第 5 项
B.第 4 项D.第 6 项
项式系数和大 992，则下列结论正确的是(
A.展开式中的有理项是第 2 项和第 5 项B.展开式中没有常数项C.展开式中二项式系数最大的项是第 3 项和第 4 项D.展开式中系数最大的项是第 5 项
因为 n＝5，故展开式中二项式系数最大的项为第三项和第
四项，所以选项 C 正确；
第 r＋1 项的系数为 3r·C (r＝0,1,2,3,4,5)，
计算得展开式各项的系数依次为 1,15,90,270,405,243，所以展开式第 5 项的系数最大.所以选项 D 正确.故选 BCD.
【题后反思】赋值法的应用(1)对形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b，c∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令 x＝1 即可.(2)对形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令 x＝y＝1 即可.(3)若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则f(x)展开式中各项系数之和为 f(1)，
2.(2020年辽宁朝阳质量检测)设(1＋x2)(2－x)4＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4＋a5(x－1)5＋a6(x－1)6，(1)则a0＋a2＋a4＋a6＝________.(2)a0＝________；(3)a1＋a3＋a5＝________；(4)(a0＋a2＋a4＋a6)2－(a1＋a3＋a5)2＝________；(5)a2＝________.
答案：(1)8 (2)2 (3)－8
(4)0 (5)5
思维点拨：(1)首先由二项式展开式的通项公式确定a2，a3，
a4 的值，然后求解关于 n 的方程可得 n 的值.
(2)方法一，利用(1)中求得的 n 的值确定有理项和无理项从
而可得a，b的值，然后计算a2－3b2的值.
方法二，利用(1)中求得的 n 的值，由题意得到(1－ )5 的
展开式，最后结合平方差公式即可确定a2－3b2的值.
【高分训练】在(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)9的展开式中，含x2项的系