河北省邯郸市峰峰矿区2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试(解析版)

邯郸市峰峰矿区2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试

一、选择题（本题共16个小题，1~10小题各3分；11~16小题各2分，共 42分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. ﹣3的绝对值是（　　）

A. 3 B. ﹣3 C.  D.

2. 如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（       ）

A. 两点确定一条直线 B. 两点间距离的定义

C. 两点之间，线段最短 D. 因为它直

3. 下列各数表示正确的是（    ）

A. 0.0155（用四舍五入法精确到0.001） B.

C. 1.849（用四舍五入法精确到十分位） D. 近似数1.6和1.60精确度相同

4. 下面计算正确的（　　）

A. -5x-5x=0 B. x4-x3=x

C. 2x2+x2=3x4 D. -6xy+4xy=-2xy

5. 如图是由10个大小完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体上的数字为对应位置上小正方体的数量，将数字“3”上的小正方体向数字“2”上的位置平移一个，下面说法正确的是（   ） 

A. 主视图与俯视图不变                             

B. 左视图与俯视图不变
C. 主视图与左视图改变                             

D. 三种视图都不变

6. 已知∠α60°32´，则∠α的余角的补角是（    ）

A. 60°32´ B. 29°28´ C. 119°28´ D. 150°32´

7. 已知，从顶点O引一条射线，若，则（   ）

A. 20° B. 40° C. 80° D. 40°或80°

8. 下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（　　）

A. a﹣（b+c） B. a+（﹣b﹣c） 

C. a﹣（b﹣c） D. （﹣c）+（a﹣b）

9. 已知关于的方程的解是，则的值为（  ）

A.  B.  C.  D.

10. 下列结论正确的是（    ）

A. 和是同类项 B. 不是单项式

C. 一定比大 D. 是方程的解

11. 如图所示，点、、在数轴上的位置如图所示，为原点，表示的数为，，，则表示的数为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56°的方向，同时轮船B在南偏东17°的方向，那么∠AOB的大小为

A. 159° B. 141° C. 111° D. 69°

13. 下列说法中，正确的有（　　）

①经过两点有且只有一条直线；

②两点之间，直线最短；

③同角（或等角）的余角相等；

④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

14. 2条直线相交，有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；n条直线相交最多有多少个交点？（    ）

A.  B.  

C.  D.

15. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第（为正整数）个图形中的点数是（   ）

A.  B.  C.  D.

16. 定义运算a★b=,如1★3=||=2.若a=2，且a★b=3,则b值为（    ）.

A. 7 B. 1 C. 1或7 D. 3或-3

二.填空题(共3题，总计 12分)

17. _________．

18. 如图是一个长方体的展开图，写出其中一组相对的面（写一对即可）______．

19. 做一个数字游戏．第一步：取一个自然数n1＝5，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步，算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3；…………以此类推，则a2021＝_____．

三.解答题(共7题，总计66分)

20. 计算：

（1）

（2）

21. 解方程：

22. 先化简，再求值：

（1），其中，．

（2）定义新运算：对于任意实数m，n，都有，若，求x的值．

23. 垃圾分类投放可以变废为宝，某市有甲，乙两个发电厂，每焚烧1吨垃圾甲发电厂比乙发电厂多发40度电，甲发电厂焚烧20吨垃圾，比乙发电厂焚烧30吨垃圾少发1 800度电，求焚烧1吨垃圾，甲发电厂和乙发电厂各发多少度电？

24. 如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分和．

（1）求的度数；

（2）如果，求的度数．

25. 如图，某舞台的地面是由两个并排的正方形组成的，其中正方形ABCD的边长为a米，正方形ECGF的边长8米，现要求将图中阴影部分涂上油漆．

（1）求出涂油漆部分的面积：（结果要求化简）．

（2）若所涂油漆的价格是每平方米60元，求当米时，所涂油漆的费用是多少元?

26. 学习了线段的中点之后，小明利用数学软件GeoGebra做了n次取线段中点实验：如图，设线段OP0．第1次，取OP0的中点P1；第2次，取P0P1的中点P2；第3次，取P1P2的中点P3，第4次，取P2P3的中点P4；…

（1）请完成下列表格数据．

（2）小明对线段OP4的表达式进行了如下化简：

因为，

所以．

两式相加，得．

所以．

请你参考小明的化简方法，化简OP5的表达式．

（3）类比猜想：__________，_________________，随着取中点次数n的不断增大，的长最终接近的值是__________．

邯郸市峰峰矿区2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试

参考答案及解析

一.选择题

1.【答案】：A

【解析】：解：﹣3的绝对值是3．

故选：A．

2.【答案】：C

【解析】：解：由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是：

两点之间，线段最短.

故选C

3.【答案】：C

【解析】：解： A、 0.0155（用四舍五入法精确到0.001），故选项错误，不符合题意；

B、，故选项错误，不符合题意；

C、 1.849（用四舍五入法精确到十分位），故选项正确，符合题意；

D、近似数1.6精确到0.1而1.60精确到0.01；，所以精确度相同，故选项错误，不符合题意．

故选：C．

4.【答案】：D

【解析】：A、，原计算错误，不符合题意；

B、和，不是同类项，不能合并，不符合题意；

C、，原计算错误，不符合题意；

D、，计算正确，符合题意；

故选：D．

5.【答案】：B

【解析】：解：∵将数字“3”上的小正方体向数字“2”上的位置平移一个，

正视图从前向后看得到的图形发生变化，最左边由两个小正方形变为3个小正方形，

左视图从左向右看应是两列，左边列由3个小正方形组成，右边列还是4个小正方形组成没有发生变化；

俯视图从上向下看应是两行，上边行三个小正方形组成，下边行由1个小正方形组成靠右侧没有发生变化；

A. ∵主视图改变俯视图不变，∴选项A主视图与俯视图不变不正确，不符合题意    ；

B.∵左视图与俯视图不变，∴选项B正确，符合题意；

C. ∵主视图改变，左视图不变，∴选项C主视图与左视图改变不正确，不符合题意；

D.∵ 三种视图中主视图分式改变，左视图与俯视图不变，∴选项D不正确，不符合题意.

故答案为：B.

6.【答案】：D

【解析】：，

的余角为，

∠α的余角的补角为．

故选：D．

7.【答案】：D

【解析】：解：分为两种情况：①当OC在∠BOA内部时，∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-20°=40°；

②当OC在∠BOA外部时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+20°=80°．

故选：D．

8.【答案】：C

【解析】：解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，不合题意；

B、a+（﹣b﹣c）＝a﹣b﹣c，不合题意；

C、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c与a﹣b﹣c的值不相等，符合题意；

D、（﹣c）+（a﹣b）＝a﹣b﹣c，不合题意；

故选：C．

9.【答案】：A

【解析】：解：把x=3代入方程

得3m+2=3，
解得：m=，
故选：A．

10.【答案】：A

【解析】：A．−3ab2和b2a是同类项，故本选项符合题意；

B．a是单项式，故本选项不合题意；

C．当a为负数时，a＜−a，故本选项不合题意；

D.3不是方程-x＋1＝4的解，方程-x＋1＝4的解为x＝-3，故本选项不合题意．

故选：A．

11.【答案】：B

【解析】：由表示，,可得表示的数为，

又，可得，

又在原点左侧，可得表示的数为.

故选：B.

12.【答案】：B

【解析】：解：如图所示，∠COD=90°

∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56°的方向，同时轮船B在南偏东17°的方向，

∴∠AOC=90°－56°=34°，∠BOD=17°

∴∠AOB=∠AOC＋∠COD＋∠BOD=141°

故选B.

13.【答案】：B

【解析】：解：经过两点有且只有一条直线．故选项①正确；

两点之间，线段最短．故选项②错误；

同角（或等角）的余角相等．故选项③正确；

若AB=BC，点A、B、C不一定在同一直线上，所以点B不一定是线段AC中点．故选项④错误．

故选：B．

14.【答案】：A

【解析】：解：∵2条直线相交时，最多有1个交点；

3条直线相交时，最多有1+2=3个交点；

4条直线相交时，最多有1+2+3=6个交点；

…

∴5条直线相交时，最多有1+2+3+4=10个交点；

6条直线相交时，最多有1+2+3+4+5=15个交点；

7条直线相交时，最多有1+2+3+4+5+6=21个交点；

n条直线相交，交点最多有．

故选A．

15.【答案】：B

【解析】：解:设第n个图形共有an个点（n正整数），观察图形，可知：a1=10=6+4，a2=16=6×2+4，a3=22=6×3+4，a4=28=6×4+4，…，

∴an=6n+4（n为正整数）．

故选B．

16.【答案】：C

【解析】：由新定义的运算得：

再将代入得：，即

由绝对值的定义得：或

解得：或

故选：C.

二. 填空题

17.【答案】：

【解析】：解：55°18'+27°45'

＝（55+27）°（18+45）'

＝82°63′

＝83°3′．

故答案为：．

18.【答案】： A和F，B和D，C和E

【解析】：根据长方体的展开图可知，相对面中间隔着一个面，

所以，A和F，B和D，C和E为相对面．

故答案为：A和F，B和D，C和E（写一对即可）．

19.【答案】： 65

【解析】：解：由题意可得，a1＝52＋1＝26，

a2＝（2＋6）2＋1＝65，

a3＝（6＋5）2＋1＝122，

a4＝（1＋2＋2）2＋1＝26，

…，

由上可得，这列数字依次以26，65，122循环出现，

∵2021÷3＝673…2，

∴a2021的值为65，

故答案为：65．

三.解答题

20【答案】：

（1）6    （2）   

【解析】：

【小问1详解】

解：原式

【小问2详解】

原式

21【答案】：

x=

【解析】：

去分母，得   2(1-2x)-18x=3(x-1)-18 

去括号，得   2-4x-18x=3x-3-18

移项，得    -4x-18x-3x=-3-18-2

合并同类项，得   -25x=-23      

系数化为1，得    x=

22【答案】：

（1），；（2）1

【解析】：

解：（1）

=

=

=

将，代入，

原式==；

（2）∵，

∴，

解得：x=1．

23【答案】：

甲发电厂发电300度，乙发电厂发电260度．

【解析】：

解：设焚烧1吨垃圾，甲发电厂发x度电，乙发电厂发y度电，由题意得

，

解得，

所以，甲发电厂发电300度，乙发电厂发电260度．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，准确理解题意，找准等量关系是解题的关键．

24【答案】：

（1）90°    （2）155°

【解析】：

【小问1详解】

解：∵点A，O，B在同一条直线上，

∴∠AOB＝180°，

∵OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，

∴，

∴

；

【小问2详解】

∵∠COD＝65°，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，

∴∠AOC＝2∠COD＝2×65°＝130°

∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣130°＝50°，

∴，

∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝130°+25°＝155°．

25【答案】：

（1）涂油漆部分的面积是﹣4a+32；   

（2）所涂油漆的费用是1440元

【解析】：

【小问1详解】

解：阴影部分的面积为

+82﹣[8×（a+8）]

＝+64﹣[+4a+32]

＝+64﹣4a﹣32

﹣4a+32；

【小问2详解】

当a＝4时，

﹣4a+32﹣4×4+32＝24，

则所涂油漆费用＝24×60＝1440（元）．

26【答案】：

（1），   

（2）   

（3），，

【解析】：

【小问1详解】

解：，；

故答案为：，；

【小问2详解】

解：因为，

所以．

两式相加，得．

所以；

【小问3详解】

解：，，随着取中点次数n的不断增大的长最终接近的值是．

故答案为：，，．

【点睛】本题考查规律型：图形的变化类，找到规律并会表现出来是解题关键．