《高考数学二轮满分突破讲义》专题二 第6讲 三角函数的图象与性质

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考点一 三角函数的定义、诱导公式及基本关系
核心提炼
1．同角关系：sin2α＋cs2α＝1，eq \f(sin α,cs α)＝tan αeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).
2．诱导公式：在eq \f(kπ,2)＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．
例1 (1)已知角α的终边上一点的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin \f(5π,6)，cs \f(5π,6)))，则角α的最小正值为( )
A.eq \f(5π,6) B.eq \f(11π,6) C.eq \f(5π,3) D.eq \f(2π,3)
答案 C
解析 角α的终边上一点的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin \f(5π,6)，cs \f(5π,6)))，即为点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，－\f(\r(3),2)))，在第四象限，且满足cs α＝eq \f(1,2)，sin α＝－eq \f(\r(3),2)，故α的最小正值为eq \f(5π,3)，故选C.
(2)(2020·山东师范大学附中模拟)若sin θ＝eq \r(5)cs(2π－θ)，则tan 2θ等于( )
A．－eq \f(\r(5),3) B.eq \f(\r(5),3) C．－eq \f(\r(5),2) D.eq \f(\r(5),2)
答案 C
解析 ∵sin θ＝eq \r(5)cs(2π－θ)，
∴sin θ＝eq \r(5)cs θ，得tan θ＝eq \r(5)，
∴tan 2θ＝eq \f(2tan θ,1－tan2θ)＝eq \f(2\r(5),1－\r(5)2)＝－eq \f(\r(5),2).
二级结论 (1)若α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，则sin α0，|φ|