广东省广州市番禺区2022年八年级上学期期末数学试题及答案

 八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠3＝30°，则∠2＝（　　）

A．50° B．60° C．30° D．20°

2．下列长度的三根木条首尾相连，能组成三角形的是（　　）

A．3，4，8 B．8，7，15 C．2，2，3 D．5，5，11

3．下列运算中正确的是（　　）．

A． B．

C． D．

4．若分式的值为零，则x的值是(　　)

A．0 B．1 C． D．

5．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（　　） 

A．六边形 B．八边形 C．十二边形 D．十六边形

6．等腰三角形的顶角为80°，则其底角的度数是（　　）

A．100° B．80° C．50° D．40°

7．如图，与关于直线l对称，，，则的度数为（　　）．

A．30° B．50° C．90° D．100°

8．把代数式x2﹣4x+4分解因式，下列结果中正确的是（　　）

A．（x﹣2）2 B．（x+2）2

C．x（x﹣4）+4 D．（x﹣2）（x+2）

9．已知实数a、b满足a+b＝0，且ab≠0，则的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

10．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（　　） 

A．70° B．65° C．50° D．25°

二、填空题

11．计算：　     　．

12．点 关于y轴对称的点的坐标是　           　． 

13．若代数式有意义，则实数x的取值范围是　     　．

14．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是　     　．（只需写一个，不添加辅助线） 

15．已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为　     　．

16．如图，在中，，，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，在下列结论中：

①BD平分；②点D是线段AC的中点：③；④的周长等于．

正确结论的序号是　     　．

三、解答题

17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE．求证：CD＝BE．

18．分解因式：

（1）x2﹣4；

（2）2a（b+c）﹣3（b+c）．

19．如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣1，2）

（ 1 ）作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

（ 2 ）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标．

20．计算：

（1）（﹣5y2）3；

（2）•；

（3）4（x+1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）．

21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于点D，又DE是AB的垂直平分线，垂足为E．

（1）求∠CAD的大小；

（2）若BC＝3，求DE的长．

22．            

（1）解方程：；

（2）已知≠0，求代数式•（a﹣2b）的值．

23．如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．

（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）求证：BM=EM．

24．星期天，小明和小军在同一小区门口同时出发，沿相同路线去离该小区1800米的青少年宫参加羽毛球训练，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行前往．已知小明的速度是小军的速度的1.2倍，小明比小军提前6分钟到达，求两人的速度．

25．如图①，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，过点A作直线AC的垂线交BC于点D．

（1）求∠BAD的度数；

（2）若AC＝2，求AB的长；

（3）如图②，过点A作∠DAC的角平分线交BC于点P，点D关于直线AP的对称点为E，试探究线段CE与BD之间的数量关系，并对结论给予证明．

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】C

3．【答案】D

4．【答案】B

5．【答案】B

6．【答案】C

7．【答案】D

8．【答案】A

9．【答案】A

10．【答案】C

11．【答案】1

12．【答案】（-3，-2）

13．【答案】x≠4

14．【答案】AC=DF

15．【答案】10

16．【答案】①③④

17．【答案】证明：∵AB=AC，

∴∠DBC=∠ECB，

∵AD=AE，

∴AB-AD=AC-AE，

即DB=EC，

在△DBC和△ECB中，

，

∴△BDC≌△CEB（SAS），

∴CD=BE．

18．【答案】（1）解：原式=x2-22

=（x+2）（x-2）；

（2）解：原式=（b+c）（2a-3）．

19．【答案】解：⑴如图所示，△A′B′C′即为所求；

⑵作点A关于x轴的对称点A″，再连接A″C交x轴于点P，其坐标为（﹣3，0）．

20．【答案】（1）解：原式=（-5）3•（y2）3

=-125y6；

（2）解：原式=

=；

（3）解：原式=4（x2+2x+1）-（4x2-9）

=4x2+8x+4-4x2+9

=8x+13

21．【答案】（1）解：∵DE是AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∴∠B=∠EAD，

又∵AD是∠CAB的平分线，

∴∠CAD=∠EAD，

设∠CAD=x，则3x=90°，

∴x=30°，

∴∠CAD=30°；

（2）解：∵AD是∠CAB的平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，

∴DC=DE，

设DC=y，则DE=y，BD=3-y，

又∵∠B=30°，

∴y=，

解得y=1，

∴DE=1．

22．【答案】（1）解：∵，

∴2x=3x-9，

∴x=9，

经检验，x=9是原方程的解．

（2）解：∵≠0，

设a=2x，b=3x，

原式=

=

=

=

23．【答案】（1）解：作图如下

（2）证明：∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点

∴BD平分∠ABC（三线合一）

∴∠ABC=2∠DBE

∵CE=CD

∴∠CED=∠CDE

又∵∠ACB=∠CED+∠CDE

∴∠ACB=2∠E

又∵∠ABC=∠ACB

∴2∠DBC=2∠E

∴∠DBC=∠E

∴BD=DE

又∵DM⊥BE

∴BM=EM

24．【答案】解：设小军的速度是x米/分，则小明速度是1.2x米/分，

依题意得：，

解得：x=50，

经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，

则1.2×50=60，

答：小军的速度是50米/分，小明的速度是60米/分．

25．【答案】（1）解：∵∠B=45°，∠C=30°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-30°=105°，

∵AD⊥AC，

∴∠DAC=90°，

∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=105°-90°=15°；

（2）解：作AF⊥BC于F，

∵∠C=30°，

∴AF=AC=，

∵∠ABF=45°，

∴AF=BF=，

∴AB=AF=×=2；

（3）解：CE=2BD，理由如下：作AF⊥BC于F，

∵∠DAF+∠CAF=90°，∠CAF+∠C=90°，

∴∠DAF=∠C=30°，

设DF=x，则AD=2x，AF=x，AC=x，

∵BF=AF=x，

∴BD=BF-DF=x-x，

∵点D关于直线AP的对称点为E，

∴AE=AD=2x，

∴CE=AC-AE=x-2x，

∴CE=2BD．