四川省广元市青川县2022年八年级上学期期末数学试题及答案

八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．如图，四个图标中是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．科技不断发展，晶体管长度越造越短，长度只有0.000000006米的晶体管已经诞生，该数用科学记数法表示为（　　）米．

A． B． C． D．

3．若是完全平方式，则m的值等于（　　）

A．3 B．7或－1 C．7 D．－5

4．下列计算结果正确的有（　　）

①；②；③；④

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．若关于 的分式方程 的解为正数，则满足条件的正整数 的值为（　　）  

A． B． C． D．

6．已知x+=，则x-的值为（　　）

A． B．±2 C．± D．

7．精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x套，根据题意可得方程为（　　）  

A． B．

C． D．

8．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，，，则AC的长是（　　）

A．8 B．6 C．5 D．4

9．如图所示，在四边形ABCD中，，，，，在AD上找一点P，使的值最小；则的最小值为（　　）

A．4 B．3 C．5 D．6

10．如图，在△ABC中，，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，且．下列四个结论：①；②；③；④△AEC是等腰直角三角形．你认为正确的序号是（　　）

A．②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④

二、填空题

11．已知，，m，n为正整数，则　     　．

12．在实数范围内分解因式：＝ 　             　．

13．若与的乘积中不含的一次项，则的值为　     　．

14．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形共有　     　条对角线．

15．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且，则　     　．

16．如图，在第一个中，，，在上取一点C，延长到，使得，得到第二个；在上取一点D，延长到，使得；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点为顶点的底角的度数为　     　．

三、解答题

17．  

（1）计算：

（2）解方程：．

18．先化简，再求值．

，其中，．

19．若x，y是等腰三角形的两条边，且满足，求△ABC的周长．

20．如图1，有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张．

（1）用1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图2，用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式　                 　；

（2）选取1张A型卡片，10张C型卡片，　     　张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的代数式表示为　     　；

（3）如图3，两个正方形边长分别为m、n，m+n=10，mn=19，求阴影部分的面积．

21．如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，

（1）在图中作△，使△和关于轴对称；

（2）写出点，，的坐标；

（3）求的面积．

22．如图，在△ABC中，，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，．若，，求BC的长．

23．从三个代数式：①，②，③中任选两个分别作为分式的分子和分母：

（1）一共能得到多少个不同的分式？写出它们．

（2）上述分式化简后，结果为整式的有哪些？写出其化简过程及结果．

24．如图，在△ABC中，，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且，．

（1）试说明：；

（2）当时，求∠DEF的度数；

（3）猜想：写出当∠A为多少度时，．

25．今年我县蜂蜜产销红火，一上市，山珍店的李老板用2400元购进第一批蜂蜜，很快售完；后又用5000元购进第二批蜂蜜，所购罐数是第一批的2倍，但进价比第一批每罐多了5元．

（1）第一批蜂蜜每罐进价多少元？

（2）李老板以每罐150元的价格销售第二批蜂蜜，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批蜂蜜的销售利润不少于640元，剩余的蜂蜜每罐售价最少打几折？

26．已知两个全等的等腰直角△ABC、△DEF，其中，E为AB中点，△DEF可绕顶点E旋转，线段DE，EF分别交线段CA，CB（或它们所在直线）于M、N．

（1）如图1，当线段EF经过△ABC的顶点C时，点N与点C重合，线段DE交AC于M，求证：；

（2）如图2，当线段EF与线段BC边交于N点，线段DE与线段AC交于M点，连MN，EC，请探究AM，MN，CN之间的等量关系，并说明理由；

（3）如图3，当线段EF与BC延长线交于N点，线段DE与线段AC交于M点，连MN，EC，请猜想AM，MN，CN之间的等量关系，不必说明理由．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】D

3．【答案】B

4．【答案】C

5．【答案】D

6．【答案】C

7．【答案】B

8．【答案】D

9．【答案】A

10．【答案】C

11．【答案】

12．【答案】

13．【答案】-4

14．【答案】27

15．【答案】

16．【答案】5°

17．【答案】（1）解：原式

（2）解：两边都乘以得，

．

去括号，得

，

移项，合并同类项，得

，

，

经检验，是原分式方程的解．

18．【答案】解：原式

，

当、时，原式

19．【答案】解：∵，

∴，

则，

∴，，

解得：，．

当2为腰，4为底时，△ABC不存在；

当4为腰，2为底时，△ABC的周长

20．【答案】（1）

（2）25；a+5b

（3）解：阴影部分的面积为

则阴影部分的面积为

答：阴影部分的面积为．

21．【答案】（1）解：如图所示：△，即为所求

（2）解：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为

（3）解：的面积为：

22．【答案】解：延长ED交BC于点M，延长AD交BC于点N，

∵，AD平分∠BAC，

∴AN⊥BC，BN＝CN，

∵，

∴△BEM为等边三角形，，

则，

而，

∴，

∴，

∴．

23．【答案】（1）解：一共能得到6个不同的分式：

①，②，③，④，⑤，⑥．

（2）解：①；

②；

③；

④；

⑤；

⑥；

综上可知，③④能化为整式，得：

24．【答案】（1）解：∵，，

∴，

在和中，，

，

．

（2）解：，

，

∴，

由（1）已证：，

∴，

∴，

∴．

（3）解：设当时，，

，

∴，

由（1）已证：，

∴，

∴，

∴，

，

，

解得，

即当时，

25．【答案】（1）解：设第一批蜂蜜每罐进价x元．根据题意，得

，

解得．

经检验，是原方程的解且符合题意．

答：第一批蜂蜜每罐进价为120元．

（2）解：设剩余的蜂蜜每罐售价打y折．根据题意，得

，

解得．

答：剩余的蜂蜜每罐售价最少打7折．

26．【答案】（1）证明：∵，E为AB中点

∴CE⊥AB，

∴，

∴，

∴

∵，

∴

∴

又∵

∴．

（2）解：，理由如下：

如图2，在AM截取AH，使得，连接EH，

由（1）知，

在与中：

∴

∴，

∴

∴

在与中：

∵，，

∴

∴

∴

即

（3）解：MN = AM + CN