山西省吕梁市交城县2022年八年级上学期期末数学试题及答案

八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是(　　)

A． B． C． D．

2．可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000085kg．则数0.000085用科学记数法表示为（　　）

A．8.5×10﹣5 B．0.85×10﹣4 C．8.5×105 D．85×10﹣6

3．224﹣1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是（　　）

A．64，63 B．61，65 C．61，67 D．63，65

4．如果分式的值为零，那么m的值是（　　）

A．m≠2 B．m=±2 C．m=﹣2 D．m=2

5．如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（　　） ． 

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

6．下列因式分解正确的是（　　）

A．2ab2﹣4ab＝2a（b2﹣2b） B．a2＋b2＝（a＋b）（a﹣b）

C．x2＋2xy﹣4y2＝（x﹣y）2 D．﹣my2＋4my﹣4m＝﹣m（2﹣y）2

7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：

老师→甲→乙→丙→丁

接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　）

A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁

8．如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用x，表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（　　）

A． B．

C． D．

9．若等腰三角形一腰上的中垂线与另一腰所在直线相交，且交角为50°，则它的底角为（　　） 

A．50° B．70° C．80° D．20°或70°

10．某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程 ，则题目中用“……”表示的条件应是（　　）

A．每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成

B．每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成

C．每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成

D．每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成

二、填空题

11．在实数范围内分解因式﹣64＝　                   　．

12．数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形。现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是 　     　。(请填上正确的序号)

13．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列方程为　                 　.

14．若方程 有增根，则m的值为　     　；  

15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD为△ABC的角平分线，过点D作直线lAB，点P为直线l上的一个动点，若△BCD的面积为16，BC＝8，则AP最小值为 　     　．

三、解答题

16．计算：

（1）（xny3n）2＋（x2y6）n；

（2）（4a2b＋6a2b2﹣ab2）÷2ab；

（3）a2b﹣16b；（分解因式）

（4）5x3﹣20x2y＋20xy2（分解因式）．

17．先化简，再求值：   ，其中a满足 . 

18．          

（1）下面是小颖同学解分式方程＝1的过程．请认真阅读并完成相应的任务．

解：方程两边同乘                  ▲                  ，得x2＋x﹣12＝x（x﹣3）． ………第一步

去括号，得x2＋x﹣12＝x2﹣3x． ………第二步

移项、合并同类项，得4x＝12. ………第三步

解得x＝3. ………第四步

①第一步中空白处应为　          　，这一步的目的是　     　．其依据是　               　；

②小颖在反思上述解答过程时发现缺少了一步．请你补全这一步，并说明这一步不能缺少的理由　                                                                                                                       　．

（2）新概念运用：运符号“”，称为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad﹣bc，请你根据上述规定，求出下列等式中x的值：＝1

19．如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，请在田字格上画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形（要求四个图互不一样）．

20．某学校教学楼前有一块长为米，宽为米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是草坪，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为米．

（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；

（2）当，时，需要铺地砖的面积是多少？

21．阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb，当a＞c时，则有ab＞cb，根据上述材料，回答下列问题．

（1）比较大小：520　     　420（填写＞、＜或＝）．

（2）比较233与322的大小（写出比较的具体过程）．

（3）计算42021×0.252020﹣82021×0.1252020

22．“我是宝剑，我是火花，我愿生如闪电之耀亮，我愿死如彗星之迅忽．”这是山西党团组织的创始人高君宇的一首言志诗．在中国共产党成立100周年之际，八年级全体师生前往位于娄烦县峰岭底村的高君宇故居纪念馆参观．活动当天，大家在学校集合，1号车先出发，0.5小时后，2号车沿同样路线出发，结果两辆车同时到达目的地．已知学校到高君宇故居纪念馆的路程是150km，2号车的平均速度是1号车平均速度的倍．求1号车从学校到目的地所用的时间；

23．如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE=6cm．

（1）如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，

①BP＝                  ▲                  厘米，CP＝                  ▲                  厘米．（用含t的代数式表示）

②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值。

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】A

3．【答案】D

4．【答案】D

5．【答案】D

6．【答案】D

7．【答案】D

8．【答案】C

9．【答案】D

10．【答案】B

11．【答案】

12．【答案】①②

13．【答案】

14．【答案】-4或6

15．【答案】4

16．【答案】（1）解：原式＝x2ny6n+x2ny6n＝2x2ny6n；

（2）解：（4a2b+6a2b2﹣ab2）÷2ab＝4a2b÷2ab+6a2b2÷2ab﹣ab2÷2ab＝2a+3ab﹣．

（3）解：原式＝b（a2﹣16）＝b（a+4）（a﹣4）；

（4）解：原式＝5x（x2﹣4xy+4y2）＝5x（x﹣2y）2．

17．【答案】原式

，

原式

18．【答案】（1）x（x﹣3）；去分母；等式的基本性质；检验：当x＝3时，x（x﹣3）＝0， ∴x＝3是原方程的增根，原方程无解． 理由：因为分式方程可能产生增根，所以分式方程必须检验

（2）解：根据题中的新定义化简所求方程得：

，

分母得：2+1＝x﹣1，

解得：x＝4，

检验：当x＝4时，x﹣1＝3≠0，

∴x＝4是分式方程的解，

故x的值为4．

19．【答案】解：如图所示：

20．【答案】（1）解：根据题意得：铺设地砖的面积为：

（6a+2b）（4a+2b）-2（a+b）2

=24a2+20ab+4b2-2a2-4ab-2b2

=22a2+16ab+2b2（平方米）；

（2）解：当a=2，b=3时，原式=88+96+18=202（平方米）．

21．【答案】（1）＞

（2）解：∵233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911，

又∵811＜911，

∴233＜322；

（3）解：42021×0.252020﹣82021×0.1252020

＝

＝4×12020﹣8×12020

＝4﹣8

＝﹣4．

22．【答案】解：设1号车的平均速度是xkm/h，则2号车的平均速度是xkm/h，

根据题意得，，

解得：x＝60．

经检验，x＝60是原方程的解．

则＝2.5（小时）．

答：1号车从学校到目的地所用的时间为2.5小时．

23．【答案】（1）解：①4t|（10-4t）

②∵点Q在线段CD上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，运动的时间为t秒，

∴CQ=at，

当△BPE≌△CPQ时，

∴，即，

，

∴，

∴，

解得；

当△BPE≌△CQP时，

∴ 即

∴，

∴，

∴，

即；

以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等， a的值为4.8或4

（2）解：①当时，

由题意得，，

解得，

∴点P共运动了37.5×4=150cm，

∵150÷40=，

，

∵点P从B出发，走完3圈后再走30cm到A处，

∴点P与点Q在点A相遇.；

②当时，点P与点Q的速度相等，

∴点P与点Q不会相遇．（不符，舍去）

答：经过37.5秒点P与点Q第一次在点A相遇．