上海市奉贤区五四学校六校联考2022-2023学年七年级（上）期中数学试卷(解析版)

2022-2023学年上海市奉贤区五四学校六校联考七年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共6小题，共18分）

1. 如果一个两位数的个位、十位上的数字分别是、，那么这个数可用代数式表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列等式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 对于式子，下列说法正确的是(    )

A. 系数是 B. 指数是
C. 底数是 D. 是的次幂

4. 下列代数式，，，，，中，单项式有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是(    )

A.  B.
C.  D. ．

6. 下列计算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共14小题，共28分）

7. 长方形的周长为，长为，则宽为______．
8. 一斤桔子元，小李花了元钱买桔子，用字母表示小明买桔子的重量是______斤．
9. 单项式的系数是______，次数是______．
10. 请你根据所给出的、、组成一个二次三项式：______．
11. 多项式按的降幂排列为______．
12. 计算：______．
13. 计算： ______ ．
14. 计算：______．
15. 计算：______．
16. 分解因式：______．
17. 计算：______．
18. 分解因式：______．
19. 若是一个完全平方式，则______．
20. 如果单项式与是同类项，那么 ______．

三、解答题（本大题共8小题，共54分）

21. 用简便方法计算：结果，可用幂的形式表示．
22. 计算：
23. 因式分解：．
24. 分解因式：．
25. 求减去的差．
26. 已知，，求的值．
27. 先化简，再求值：，其中，．
28. 如图，在长方形中，放入个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为，宽为，且．
    
    用含、的代数式表示长方形的长、宽；
    用含、的代数式表示阴影部分的面积．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：因为个位上的数字是，十位上的数字是，
所以这个两位数可表示为．
故选：．
两位数十位数字个位数字，把相关字母代入即可求解．
本题考查列代数式，找到所求式子的等量关系是解决问题的关键．
用到的知识点为：两位数十位数字个位数字．
 

2.【答案】 

【解析】解：，故A不成立，不符合题意；
，故B不成立，不符合题意；
，故C成立，符合题意；
，故D不成立，不符合题意；
故选：．
根据合并同类项法则，同底数的幂相乘，幂的乘方与积的乘方的法则逐项判断即可．
本题考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则，同底数的幂相乘，幂的乘方与积的乘方的法则．
 

3.【答案】 

【解析】解：表示的次幂．
故选：．
把看作一个整体，根据有理数的乘方的定义解答．
本题考查了有理数的乘方的定义，整体思想的利用是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：代数式，，，，，中，单项式有，，共有个．
故选：．
数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此可作出判断．
本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的定义．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，所以选项正确；
B、，可用完全平方公式计算，所以选项不正确；
C、，可用完全平方公式计算，所以选项不正确；
D、，可用完全平方公式计算，所以选项不正确．
所以选A．
对变形得到，根据平方差公式得到；而对、、进行变形可得到完全平方公式．
本题考查了平方差公式：也考查了完全平方公式．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，所以选项不正确；
B、，所以选项不正确；
C、，所以选项正确；
D、，所以选项不正确．
故选：．
根据单项式乘多项式得，于是可对进行判断；根据完全平方公式可对、进行判断；根据平方差公式可对进行判断．
本题考查了完全平方公式：，也考查了平方差公式以及单项式乘多项式．
 

7.【答案】 

【解析】解：因为，
所以；
故答案为：
根据长方形的周长公式，知道
本题主要考查了长方形的周长公式的灵活应用．
 

8.【答案】 

【解析】解：斤桔子元，小李花了元钱买桔子，
小明买桔子的重量是；
故答案为：．
利用斤数总钱数单价即可列出代数式．
本题考查了列代数式的知识，解题的关键是熟悉各个量之间的关系，掌握好此类题目能为方程的应用打下坚实的基础．
 

9.【答案】   

【解析】解：单项式的系数是，次数是．
故答案为：，．
根据单项式的系数和次数的定义即可得出答案，
本题考查了单项式的系数和次数，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
 

10.【答案】本题答案不唯一 

【解析】解：根据所给出的、、组成一个二次三项式有：本题答案不唯一．
故答案为：本题答案不唯一．
根据二次三项式的概念结合所给出的、、解答即可．
考查了多项式的定义，本题是开放型题目，答案不唯一，解答此题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
 

11.【答案】 

【解析】解：多项式的各项是，，，，
按降幂排列为．
故答案为：．
先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．
本题考查了多项式．我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．
要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
 

12.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：，
根据单项式乘以单项式法则：系数与系数相乘，同底数幂相乘，对于只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式，进行计算即可．
此题主要考查了单项式乘以单项式，关键是记准法则，正确运用．
 

14.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：
原式利用平方差公式计算即可得到结果．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案是：．
根据多项式乘多项式的法计算即可．
本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
 

16.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
利用平方差公式分解即可求得答案．
此题考查了平方差公式．此题比较简单，注意平方差公式：．
 

17.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接利用积的乘方运算法则化简，进而得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：．
因为，，所以利用十字相乘法分解因式即可．
本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是多项式乘法的逆过程．
 

19.【答案】 

【解析】解：是一个完全平方式，
，
，
故答案为：．
根据完全平方公式得出，求出即可．
本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方公式有：，．
 

20.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
，，
解得：，，
．
故答案为：．
根据同类项的定义可得：，，求出、的值，代入所求式子运算即可．
本题主要考查同类项的定义，解答的关键是熟记同类项的定义并灵活运用．
 

21.【答案】解：



． 

【解析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

22.【答案】解：原式

． 

【解析】将原式化为，构造成平方差公式的形式，然后再适当运用完全平方公式计算．
本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方，同时要熟悉完全平方公式．
 

23.【答案】解：原式
． 

【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

24.【答案】解：


． 

【解析】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确运用公式是解题关键．首先提取公因式，再利用十字相乘法分解因式，再结合平方差公式分解因式即可．
 

25.【答案】解：． 

【解析】先根据题意列式，再去括号，然后合并同类项即可．
本题考查了整式的加减，解题的关键是去括号、合并同类项．
 

26.【答案】解：． 

【解析】首先把所求的式子化成的形式，然后代入求解即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的除法，正确对所求的式子进行变形是关键．
 

27.【答案】解：原式
，
当，时，原式． 

【解析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将与的值代入原式即可求出答案．
本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

28.【答案】解：由图形得：，；
． 

【解析】可得出，，即为长方形的长与宽；
阴影部分的面积长方形的面积个小长方形的面积，利用长方形的面积公式表示出阴影部分的面积即可．
此题考查了整式的混合运算，以及列代数式，整式的混合运算涉及的知识有：多项式乘以多项式法则，合并同类项法则，认真观察图形，弄清题意是解本题的关键．