2023一轮复习课后速练52 11.3 电磁感应中的电路与图像专题

2023一轮复习课后速练(五十二)

一、选择题

1．(2021·河北模拟)(多选)如图甲，一个金属圆环与一个理想二极管串联后放在匀强磁场中，磁场方向垂直于圆环平面，规定磁场方向垂直于圆环平面向外为正方向，磁感应强度B在一个周期内随时间变化的规律如图乙所示．若规定圆环内顺时针方向为感应电流的正方向，则穿过圆环的磁通量Φ、圆环中的感应电流i、圆环的热功率P随时间变化的图像可能正确的是(　　)

【答案】　AC

【思维分析】 由Φ＝BS可知，Φ－t图像与B－t图像类似，所以A项正确；若无二极管，由e＝和i＝可知，Φ－t图像的斜率表示感应电动势，Φ最大时，e为0，Φ为0时，e最大，则Φ是正弦变化时，e是余弦变化，则i也是余弦变化，由于二极管具有单向导电性，所以B项错误，C项正确；由P＝i2R可知，在0～和～T时间内的P－t图像与i－t图像类似，所以D项错误．故选A、C两项．

2.(2021·河北模拟)(多选)如图所示，水平放置的粗糙U形框架上连接一个阻值为R0的电阻，处于垂直框架平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．一个半径为L、质量为m的半圆形硬导体AC置于框架上，在水平向右的恒定拉力F作用下，由静止开始运动距离d后速度达到v，A、C两端始终与框架接触良好，半圆形硬导体AC的电阻为r，框架电阻不计．下列说法正确的是(　　)

A．A点的电势高于C点的电势

B．此时AC两端电压为UAC＝

C．此过程中电路产生的电热为Q＝Fd－mv2

D．此过程中通过电阻R0的电荷量为q＝

【答案】　AD

【思维分析】 根据右手定则可知，A点相当于电源的正极，电势高，A项正确；AC产生的感应电动势为E＝2BLv，AC两端的电压为UAC＝＝，B项错误；由功能关系得Fd＝mv2＋Q＋Qf，Q＝Fd－mv2－Qf，C项错误；此过程中平均感应电流为＝，通过电阻R0的电荷量为q＝Δt＝，D项正确．故选A、D两项．

3．(2021·河北模拟)如图甲所示，N＝200匝的线圈(图中只画了2匝)，电阻r＝2 Ω，其两端与一个R＝48 Ω的电阻相连．线圈内有垂直纸面向里的磁场，磁通量按图乙所示规律变化．下列选项正确的是(　　)

A．电阻R两端b点比a点电势高

B．电阻R两端的电压大小为10 V

C．0～0.1 s内非静电力所做的功为0.2 J

D．0～0.1 s内通过电阻R的电荷量为0.05 C

【答案】　C

【思维分析】 由图乙可知，线圈中的磁通量增加，根据楞次定律，线圈中产生逆时针方向的电流，所以电阻R两端b点比a点电势低，A项错误；线圈产生的感应电动势为E＝N＝200× V＝10 V，电阻R两端的电压大小为U＝E＝9.6 V，B项错误；根据功能关系，非静电力所做的功转化为电路的电能，有W＝EIt＝t＝0.2 J，0～0.1 s内通过电阻R的电荷量为q＝＝ C＝0.02 C，C项正确，D项错误．故选C项．

4.(2021·广东模拟)如图所示，将粗细均匀的导体圆环固定在竖直平面内，圆环半径为a，圆环的最高点A处用铰链连接粗细均匀的导体棒AD，导体棒的长度为2a，电阻为r，圆环电阻不计，整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中．现使导体棒AD绕铰链从水平位置开始顺时针匀速转动，导体棒与圆环始终接触良好．导体棒转动一周的过程中，i表示流过导体棒的电流，取电流从A流向D的方向为正方向，则正确描述电流i随时间t变化关系的是(　　)

【答案】　C

【思维分析】 金属棒AD与圆环接触点间的电动势为E＝B(2asin ωt)2ω，电阻为R＝rsin ωt，由欧姆定律可知电流为I＝＝sin ωt，顺时针转动过程中前半个周期有电流，由右手定则或楞次定律可以判定电流由A指向D，后半个周期，即转到180°后不再构成回路，金属棒AD中无电流．故选C项．

5.(2021·河北模拟)(多选)如图所示，M、N为同一水平面内的两条平行长直导轨，左端串接电阻R，金属杆ab垂直导轨放置，金属杆和导轨的电阻不计，杆与导轨间接触良好且无摩擦，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中．现对金属杆施加一个与其垂直的水平方向的恒力F，使金属杆从静止开始运动．在运动过程中，金属杆的速度大小为v，R上消耗的总能量为E，则下列关于v、E随时间变化的图像可能正确的是(　　)

【答案】　AD

【思维分析】 对金属杆ab施加一个与其垂直的水平方向的恒力F，使金属杆从静止开始运动．由于金属杆切割磁感线产生感应电动势和感应电流，受到随速度的增大而增大的安培力作用，所以金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，当安培力增大到等于水平方向的恒力F时，金属杆做匀速直线运动，A项正确，B项错误；由焦耳定律可得E＝Q＝I2Rt＝t，由上式可知，金属杆速度增大，E－t图像的切线斜率增大，增大到金属杆做匀速直线运动，以后E与t成正比，因此C项错误，D项正确．故选A、D两项．

6.(2022·河北模拟)(多选)如图所示，水平面上固定一个顶角为60°的光滑金属导轨MON，导轨处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，质量为m的导体棒CD与∠MON的角平分线垂直，导轨与棒单位长度的电阻均为r.t＝0时刻，CD在水平外力F的作用下从O点以恒定速度v0沿∠MON的角平分线向右滑动，在滑动过程中始终保持与导轨良好接触．若回路的热功率用P表示，回路产生的焦耳热用Q表示．则下列图像可能正确的是(　　)

【答案】　AD

【思维分析】 回路的热功率P＝I2R，由于回路中的感应电流I＝＝＝为定值，R＝2v0rt，可得P∝t，A项正确，B项错误；在A图中，图线与t轴所围的面积表示回路产生的焦耳热Q，则Q＝Pt∝t2，D项正确，C项错误．故选A、D两项．

7．(2021·福建模拟)(多选)如图甲，在虚线所示的区域有竖直向上的匀强磁场，面积为S的单匝金属线框放在磁场中，线框上开有一小口与磁场外阻值为R的小灯泡相连．若金属框的总电阻也为R，磁场如图乙随时间变化，则下列说法正确的是(　　)

A．b端电势较高

B．线框cd边受到的安培力指向左

C．ab两端电压大小为

D．0～t0时间内小灯泡的电功率为

【答案】　CD

【思维分析】 由楞次定律可得感应电流的方向为逆时针，穿过磁通量发生变化的线圈相当于电源，通过R的电流方向为a→b，即a端电势高，故A项错误；根据左手定则可知，线框cd边受到的安培力方向向右，故B项错误；线圈的感应电动势为E＝n＝S＝，由闭合电路欧姆定律可得I＝，则电阻R两端的电压为U＝IR＝，故C项正确；由电功率的计算表达式P＝I2R＝，故D项正确．故选C、D两项．

8.(2021·重庆模拟)图中两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为L，磁场方向垂直纸面向里．abcd是位于纸面内的直角梯形线圈，ab与dc间的距离也为L.t＝0时刻，ab边与磁场区域边界重合(如图)．现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域．取沿a→d→c→b→a的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是(　　)

【答案】　A

【思维分析】 线圈移动0～L，即在0～时间内，垂直纸面向里通过线圈的磁通量增大，线圈中产生逆时针方向感应电流阻碍磁通量的增大，线圈切割磁感线的有效长度l均匀增大，感应电流I＝＝均匀增大；线圈移动L～2L，即在～时间内，线圈出磁场，垂直纸面向里的磁通量减少，线圈中产生顺时针方向感应电流阻碍磁通量的减少，线圈切割磁感线的有效长度l′均匀增大，感应电流I＝＝，大小均匀增大，因此A项正确，B、C、D三项错误．故选A项．

9．(2021·湖北模拟)(多选)如图甲为法拉第圆盘发电机的模型示意图，铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B.圆盘绕轴旋转时的角速度(俯视顺时针为正)随时间变化图像如图乙所示，则关于流过电阻R的电流i(从下向上为正)、电荷量q随时间t变化图像可能正确的是(　　)

【答案】　AD

【思维分析】 根据法拉第电磁感应定律E＝，i＝，联立解得i＝，因此i－t图像与ω－t图像形状一致，由右手定则可知初始时流过电阻R的电流方向向上，A项正确，B项错误；因为q＝it，且已分析i和t呈线性关系，即q为t的二次函数，C项错误，D项正确．故选A、D两项．

10．(2021·吉林模拟)(多选)由螺线管、电阻、开关和水平放置的平行板电容器组成的电路如图a所示．其中，螺线管匝数为N，横截面积为S1；电容器两极板间距为d，极板面积为S2，板间介质为空气．闭合开关，螺线管处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B随时间t变化的B－t图像如图b所示．一电荷量为q(q>0)电性未知的颗粒在t1～t2时间内悬停在电容器中，已知重力加速度大小为g，静电力常量为k，空气相对介电常数为εr.则(　　)

A．颗粒带正电

B．颗粒质量为

C．电容器极板带电荷量大小为

D．微粒悬停后断开开关，减小电容器两板间间距，则微粒向上移动

【答案】　ABC

【思维分析】 由楞次定律可得，电容器下板带正电，对颗粒由平衡条件可知，颗粒带正电，故A项正确；由法拉第电磁感应定律可得U＝E＝NS1，由平衡条件可知mg＝qE＝q，联立解得m＝＝，故B项正确；t1～t2时间内，电容器的电容为C＝，两板间的电势差为U＝E＝NS1，联立得电容器极板带电荷量大小为Q＝CU＝，故C项正确；断电后电容器所带电荷量保持不变，改变板间距离不影响场强，故微粒不动，D项错误．故选A、B、C三项．

11．(2022·山东模拟)(多选)如图甲所示，足够长的光滑金属导轨内有垂直于导轨平面向里方向不变的匀强磁场，其磁感应强度B随时间t的变化图像如图乙所示．导轨左端接有一个电阻值恒为R的灯泡．从0时刻开始，垂直于导轨的导体ab在水平外力F的作用下从导轨的左端沿导轨以速度v水平向右匀速运动．导体棒ab的长度为l，导体棒运动过程中与导轨接触良好，导体棒与导轨的电阻均不计．在导体棒ab向右运动的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．灯泡亮度不变

B．灯泡逐渐变亮

C．在运动后的t0时刻，F＝

D．在运动后的t0时刻，F＝

【答案】　BC

【思维分析】 由图乙可知，在t时刻磁感应强度的大小为B＝t，所以在t时刻回路中由于导体运动产生的动生电动势为E1＝Blv＝，在t时刻回路中由于磁感应强度变化产生的感生电动势为E2＝＝，根据右手定则和楞次定律可知，这两个电动势是同方向的，所以回路中的总电动势为E＝E1＋E2＝2，因此回路中的总电动势随时间增大，所以灯泡逐渐变亮，故A项错误，B项正确；ab棒在运动后的t0时刻，回路中的总电动势为E′＝2＝2B0lv，回路中的电流为I＝＝，ab棒受到的安培力为F′＝B0Il＝，由于ab棒匀速运动，所以ab棒受力平衡，因此水平外力为F＝F′＝，故C项正确，D项错误．故选B、C两项．

12．(2021·八省联考广东卷)(多选)如图所示，绝缘的水平面上固定有两条平行的光滑金属导轨，导轨电阻不计，两相同金属棒a、b垂直导轨放置，其右侧矩形区域内存在恒定的匀强磁场，磁场方向竖直向上．现两金属棒分别以初速度2v0和v0同时沿导轨自由运动，先后进入磁场区域．已知a棒离开磁场区域时b棒已经进入磁场区域，则a棒从进入到离开磁场区域的过程中，电流i随时间t的变化图像可能正确的有(　　)

【答案】　AB

【思维分析】 a棒以速度2v0先进入磁场切割磁感线产生的感应电流为i0＝，a棒受安培阻力做变减速直线运动，感应电流也随之减小，即i－t图像的斜率逐渐变小；设当b棒刚进入磁场时a棒减速的速度为v1，此时的瞬时电流为i1＝；若v1＝v0，即i＝＝，此时双棒双电源反接，电流为零，不受安培力，两棒均匀速运动离开，i－t图像中无电流的图像，故A项正确，C项错误；若v1<v0，即i1＝<，此时双棒双电源的电动势不等，要抵消一部分，因b棒的速度大，电流方向为b棒的电流流向，与原a棒的流向相反即为负，大小为i＝.b棒通电受安培力要减速，a棒受安培力而加速，则电流逐渐减小，故B项正确，D项错误．故选A、B两项．

二、非选择题

13．(2021·北京模拟)在如图甲所示的电路中，电阻R1＝R2＝2R，圆形金属线圈的半径为r1，线圈导线的电阻为R，半径为r2(r2<r1)的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为t0和B0，其余导线的电阻不计．闭合S，至t1时刻，电路中的电流已稳定．

(1)判断通过电阻R2的电流方向、电容器上极板所带电荷的电性；

(2)线圈中产生的感应电动势的大小E；

(3)电阻R2两端的电压U2.

【答案】　(1)通过电阻R2的电流方向向右，电容器上极板带负电　(2)　(3)

【思维分析】 (1)由图乙可知磁感应强度减小，根据楞次定律的增反减同判断出线圈中感应电流方向为顺时针，则通过电阻R2的电流方向向右，电容器上极板带负电．

(2)根据法拉第电磁感应定律，有E＝，S＝πr22，＝

解得E＝.

(3)电路中的电流稳定，电容器充电完毕，在电路中相当于断路，根据电路的分压原理，有U2＝E

解得U2＝.

14．(2022·天津模拟)如图所示，光滑的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M、P点和N、Q点间各连接一个额定电压为U、阻值恒为R的灯泡，在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B0，且磁场区域可以移动，一电阻也为R、长度大小也刚好为l的导体棒ab垂直固定在磁场左边的导轨上，离灯L1足够远．现让匀强磁场在导轨间以某一恒定速度向左移动，当棒ab刚处于磁场时两灯恰好正常工作．棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计．

(1)求磁场移动的速度；

(2)若保持磁场不移动(仍在cdfe矩形区域)，而使磁感应强度B随时间t均匀变化，两灯中有一灯正常工作且都有电流通过，设t＝0时，磁感应强度为B0.试求出经过时间t时磁感应强度的可能值Bt.

【答案】　(1)　(2)B0±t

【思维分析】 (1)当ab刚处于磁场时，ab棒切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，灯刚好正常发光工作，则电路中路端电压U外＝U

内电压由电路的分压之比得U内＝2U

则感应电动势为E＝U外＋U内＝3U

由E＝B0lv＝3U

可得v＝.

(2)若保持磁场不移动(仍在cdfe矩形区域)，而使磁感应强度B随时间t均匀变化，可得棒与L1并联后再与L2串联，所以要保证L2不被烧坏，所以L2两端的电压为U，电路中的总电动势为E′＝U＋＝

根据法拉第电磁感应定律得E′＝＝ld

联立解得的值k＝

所以t时磁感应强度的可能值Bt＝B0±t.