哈尔滨第69中学毕业学年数学测试（含答案）

第69中学中考模拟 数学 试卷

一、选择题（每小题 3分，共计 30分）

1、的相反数为（    ）

（A）   -3   （B）   3      （C）          （D）-9

2、下列运算中，结果正确的是（　　）

（A）  （B） （C）  （D）

3、下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(    )

（A）              （B）               （C）              （D）

4、下面的几何体中，俯视图为三角形的是(　　).

 （A）            （B）              （C）            （D）

5、二次函数的顶点坐标为（    ）

（A）（2,3）    （B）（-2,3）   （C）（-2，-3）   （D）（2，-3）

6、方程的解为（    ）

（A）x=3       （B）x=4       （C）x=5        （D）x=-5

7、如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠A=50°，∠B=30°，则∠BED的大小为（    ）

  （A） 80°     （B）100°     （C）110°      （D）105°

8、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=3，则sin∠B的值为（    ）

   （A）      （B）      （C）     （D） 

9、一元二次方程根的判别式的值为（    ）

（A）   1     （B）   13      （C）    5      （D）  17

10、如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，点F在BC边上，

连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（    ）

（A）    （B） 

（C）   （D）

二、填空题（每小题 3分，共计 30分）

11、将2 020 000用科学记数法表示为                   .

12、函数中。自变量x的取值范围是              .

13、把多项式分解因式的结果是                     .

14、计算的结果是            .

15、不等式组的解集是               .

16、抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为          .

17、一个袋子中装有4个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出两个球为一个黑球和一个白球的概率是       ．

18、已知扇形的弧长为4π，半径为36，则此扇形的圆心角为             度.

19、等边△ABC，AB=8，点D在直线AB上，若CD=13，则AD的长为                  .

20、如图，□ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE、DE，若AE=AD，ED=EC=6，tan∠DEC=2tan∠C，则AE的长为            .

三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分）

21、先化简．再求代数式的值，其中．

22、如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.

（1）在图中画出以AB为底，面积为6 的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；

（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan∠EAB=4，连接CE，直接写出△ACE的面积.

23、哈市某中学九年十班就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：   

（1）求出该班的总人数；

（2）通过计算请把条形统计图补充完整；

（3）如果小滨所在年级共有760名学生，请你估计该年级报考普高的学生有多少人.

24、如图，反比例函数经过点A，且点A的坐标为（1,2）.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点C在y轴的正半轴上，点D在x轴的正半轴上，直线CD经过点A，直线CD交反比例函数图象于另一点B，若OC=OD，求点B的坐标.

25、某口罩加工厂有A、B两组工人共15O人，A组工人每人每小时可加工口罩70只，B组工人每人每小时可加工口罩50只，A、B两组工人每小时一共可加工口罩9300只.

（1）求A、B两组工人各多少人；

（2）由于疫情加重，A、B两组工人均提高了工作效率，一名A组工人和一名B组工人每小时共同可生产口罩200只，若A、B两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么A组工人每人每小时至少加工多少只口罩？

26、如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点A作⊙O的切线与BC的延长线交于点P.

（1）求证：∠PAC=∠ABC；

（2）点D为弧AC上一点，点E在射线PD上，连接BE、AE，若AB=AE，∠BEP=45°，求证：PA=AE；

（3）在（2）的条件下，设DE与⊙O交于点F，连接AD、AF，若，AD=2，求AF的长.

27、已知直线与x轴交于点A，与y轴交与点B，将线段BO绕着点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥x轴于点D，四边形OBCD的面积为36 .

（1）求直线AB的解析式；

（2）点P为线段OD上一点，连接CP，点H为CP上一点，连接BH，且BH=BC，过点H作CP的垂线交CD、OB于E、F，连接AE、AC，设点P的横坐标为t，△ACE的面积为S，求S与t的函数解析式；

（3）在（2）的条件下，连接OH，过点F作FK⊥OH交x轴于点K，若PD=PK，求点P的坐标.

答案

一、选择题（每小题 3分，共计 30分）

1-5题  ABCDC  5-10题  CBADC

二、填空题（每小题 3分，共计 30分）

11、；12、；13、；14、；15、；16、8；

17、；18、20；19、7或15；20、9；

三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分）

21、原式=........2分

        =.........2分

       =.....1分

......1分

原式=....2分

22、（1）正确画图3分；（2）正确画图3分

....1分

23、（1）25÷62.5%=40(人)......2分

 ∴该班的人数为40人.......1分

（2）40-25-5=10（人）.....1分

 补图正确.......1分  

（3）760×=190（人）........2分

∴估计该年级报考普高的学生约有190人...1分

24、解：（1）把A（1,2）代入中得，，k=2,......3分

所以反比例函数的解析式为；......1分

（2）设直线CD的解析式为，OC=OD=m，

所以C（0，m），D（m，0），代入得，

解得，直线CD为....2分

把A（1,2）代入得，m=3....2分，所以，解得，，所以B（2,1）....2分.

25、解：设A组工人x人，则B组工人（150-x）人，

根据题意，70x+50(150-x)=9300.....3分，解得，x=90，则150-x=60,......1分

答：A组工人有90人，B组工人有60人......1分

（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200-a）只口罩，

根据题意，90a+60(200-a)≥15000......3分，解得，a≥100......1分

答：A组工人每天每小时至少加工100只口罩.........1分.

26、解：（1）PA为⊙O的切线，所以∠PAB-90°，

所以∠PAC+∠CAB=90°，因为AB使直径，所以∠ACB=90°，

∠CAB+∠ABC=90°，所以∠PAC=∠ABC；....3分

（2）设∠AEP=α，∠PAB=90°，∠PAB=45°，

∠APD+∠PAC=∠ABE+∠PEB，所以∠ABE=45°+α，

AB=AE，所以∠AEB=45°+α，所以∠AEP=α=∠APE，

所以AP=AE；....3分

（3）作PM⊥AD，交AD的延长线于M，作PN⊥FA，交FA的延长线于N，

AP=AB，易证△APM≌△ADB，△APN≌△ABF，AD=PM，PN=AF，

AD=2，所以，

因为，所以，

，

所以AF=3.....4分.

27、解：（1）OB=6，y=2x+6；.....2分

（2）过点B作BG⊥CG，垂足为L，交CD于M，CL=HL，

BM∥EF，CM=ME，△BCM≌△CDP，BC=BH，CL=LH，

PD=CM=ME=6-t，AD=9，S=-9t+54；....3分

（3）设PD=a，由（2）问得BF=a，所以OF=OP，

∠FHP+∠FOP=180°，（对角互补，邻边相等）

易证∠FHO=∠PHO=45°，所以∠EFK=45°，

过点E作ER⊥EF交射线FK于R，

则△EFR为等腰直角三角形，过点F作FG⊥CD于G，

过点R作x轴的平行线交y轴于Q，交CD的延长线于N，

△EFG≌△ENR，CG=a，设ED=b，则GE=a，DN=a+b=OQ=FO，

所以FK=KR，连接KE，△EFK为等腰直角三角形，

则△OKF≌△EDK，DK=OF，2a=a+b，

所以a=b，3a=6,a=2，所以P（4,0）....5分